八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组4一元一次不等式教学课件新版北师大版

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教学课件 数学 八 年级 下 册 BS 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.4 一元一次不等式 第 1 课时 1. 知道一元一次不等式的概念 . 2. 会解一元一次不等式 , 并能在数轴上表示 出其解 集 . 我们在学习不等式概念时知道有的不等式不含未知数 , 像不等式 -1>-3, 有的却含有未知数 , 像 2 x -3<7, 像这种含未知数的不等式我们能不能像定义一元一次方程那样定义它为一元一次不等式 ? 该如何定义呢 ? 1. 解下列不 等 式，并把解 集表示在数轴上 . （ 1 ） 3( x +2)-8 ≥ 1-2( x -1) ； 解 : 去括号 , 得 3 x +6-8 ≥ 1-2 x +2 . 移项 , 得 3 x +2 x ≥ 1+2-6+8 . 合并同类项 , 得 5 x ≥ 5 . 系数化为 1, 得 x ≥ 1 . 在数轴上表示为 : 解 : 去分母 , 得 4(2 x -1 ) ≤ 3(3 x +2 )-12. 去括号 , 得 8 x -4 ≤ 9 x +6-12 . 移项 , 得 8 x -9 x ≤ 6-12+4 . 合并同类项 , 得 - x ≤ - 2. 系数化为 1, 得 x ≥ 2 . 在数轴上表示为 : （ 2 ） ≤ . 2. 求不等式 3( x +1 ) ≥ 5 x -9 的正整数解 . 解 : 去括号 , 得 3 x +3 ≥ 5 x -9 . 移项 , 得 3 x -5 x ≥ - 9-3. 合并同类项 , 得 - 2 x ≥ - 12. 系数化为 1, 得 x ≤ 6 . 所以不等式 3( x +1 ) ≥ 5 x -9 的正整数解是 1,2,3,4,5,6. 3. 已知不等式 5 x <2 a +3 的解集是 x < ，求 a 的值 . 解：解不等式 5 x <2 a +3 得 x < . 因为不等式 5 x <2 a +3 的解集是 x < ， 所以 ， 解得 a = . 1. 解一元一次不等式的步骤 : 去分母 , 去括号 , 移项 , 合并同 类项 , 系数化为 1. 2. 解不等式时 , 特别注意去分母时 , 不要漏乘常 数项 . 系数化为 1 时 , 有可能不等式的两边都乘或除以同一个负数 , 这时不 等号 的方向一定要改变 . 第 2 课时 1. 会用一元一次不等式解决实际问题 . 2. 能更熟练地解一元一次不等式 . 某书店老板销售一种数字辅导书 , 他要以高出进价 20% 的价格出售才能不亏本 , 但为了获得更多的利润 , 他以高出进价 60% 的价格标价 . 若你想买下标价为 36 元的这本辅导书 , 最多可砍价多少元 ?( 商店老板不亏本出售 ) 1. 商店为了对某种商品促销 , 将定价为 3 元的商品 , 以下列方 式优 惠销售 : 若购买不超过 5 件 , 按原价付款 ; 若一次性购买 5 件 以上 , 超过部分 打八折 . 现有 27 元 , 最多可以购买该商品多少件 ? 解 : 设可购买该商品 x 件 . ∵5×3<27, ∴ 购买的商品肯定超过 5 件 . 依题意 , 可列不等 式 5×3 +( x -5)× 3×0.8 ≤ 27 , 解得 x ≤ 10 . 答 : 最多可购买 10 件 . 2. 用甲、乙两种原料配制某种饮料 10 kg, 已知这两种原料 的维 生素 C 的含量及购买这两种原料的价格如下表 : ( 1) 要求至少含有 4 200 单位的维生素 C, 求至少需要甲种原 料多 少千克 . (2) 如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元 , 求 所需 甲种原料的质量 x (kg) 的取值范围 . 原料 甲 乙 维生素 C 的含量 / ( 单位 / kg) 600 100 原料价格 / ( 元 / kg) 8 4 解 :(1) 设所需甲种原料 x kg, 则需乙种原料 (10- x )kg. 根据题意 , 得 600 x +100(10- x ) ≥ 4 200, 解得 x ≥ 6.4. 答 : 至少需要甲种原料 6.4 千克 . (2) 由题意，得 8 x +4(10- x ) ≤ 72 , 解得 x ≤ 8 . 故 0 ≤ x ≤ 8 . 解 一元一次不等式应用题的一般步骤 : 第一步 : 审题 , 找不等关系 ; 第二步 : 设未知数 , 用未知数表示有关代数式 ; 第三步 : 列不等式 ; 第四步 : 解不等式 ; 第五步 : 根据实际情况写出答案 .