一元一次不等式与一次函数教案1

一元一次不等式与一次函数教案1

‎2.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）‎ ‎●教学目标 教学知识点 ‎ ‎1.一元一次不等式与一次函数的关系.‎ ‎2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.‎ 能力训练要求 ‎1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.‎ ‎2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.‎ ‎●教学重点　了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.‎ 教学难点　　‎ 自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.‎ ‎●教学方法　研讨法,即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.‎ ‎●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 本节课我们来研究不等式的有关应用.‎ Ⅱ.新课讲授 ‎1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.‎ 如：在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;‎ 当y＞0时，有不等式2x－5＞0; 当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.‎ ‎2.做一做 作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.‎ ‎（1）x取哪些值时，2x－5=0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?‎ ‎（3）x取哪些值时，2x－5＜0?‎ ‎（4）x取哪些值时，2x－5＞3?（要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.）‎ ‎3.试一试 如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?（x＜-2.5）‎ ‎4.议一议 - 2 -‎ 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：‎ ‎（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？‎ ‎（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.‎ 解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x y2=3x+9，如图，从图象上来看：‎ Ⅲ.课堂练习 ‎ 随堂练习 Ⅳ.课时小结 本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，‎ 并且能根据一次函数的图象求解不等式.‎ Ⅴ.课后作业 习题1.6 ‎ Ⅵ.活动与探究 作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题： ‎ ‎（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?‎ ‎（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？‎ ‎（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程. ‎ - 2 -‎