人教版八年级上册数学期中测试题附答案

人教版八年级上册数学期中测试题附答案

人教版八年级上册数学期中测试题附答案 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 分数：________‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．(2020·重庆)下列图形中是轴对称图形的是(　A　)‎ ‎ ‎ A　 B　 C　 D ‎2．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是(　C　)‎ A．CD B．CA C．DA D．AB ‎ ‎ 第2题图　 第3题图 ‎3．如图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为(　C　)‎ A．4 cm B．8 cm C．12 cm D．16 cm ‎4．已知点P(1，a)与Q(b，2)关于x轴成轴对称，又有点Q(b，2)与M(m，n)关于y轴成轴对称，则m－n的值为(　B　)‎ A．3 B．－3 C．1 D．－1‎ ‎5．如图，在△ABC中，∠B＝60°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD∶∠BAC＝1∶3，则∠C的度数为(　A　)‎ A．48° B.° C．46° D．44°‎ ‎ ‎ 第5题图　 　第6题图 ‎6．★如图，在△ABC中，点M，N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为(　B　)‎ A．45° B．50° C．60° D．65°‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和50 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是 10＜x＜90 .‎ ‎8．如图，从墙上镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 9：30 .‎ 8‎ ‎ ‎ 第8题图　 　　　第9题图 ‎9．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的度数为 108° .‎ ‎10．把三角形纸片ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示，若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为 24° .‎ ‎ ‎ 第10题图　　 　第11题图 ‎11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－8，3)，点B的坐标是 (1，6) ．‎ ‎12．★如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠BCD的度数为 20°或50°或110° .‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证：AB＝FC.‎ 证明：∵FE⊥AC，‎ ‎∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠FEC＝∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠F＋∠ECF＝90°.‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠A＋∠ECF＝90°，‎ ‎∴∠A＝∠F.‎ 在△ABC和△FCE中， 8‎ ‎∴△ABC≌△FCE(AAS)，‎ ‎∴AB＝FC.‎ ‎14．如图，BD＝CD，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E.求证：点D在∠BAC的平分线上．‎ 证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，‎ ‎∴∠DEB＝∠DFC＝90°.‎ ‎∵BD＝CD，‎ ‎∠BDE＝∠CDF，‎ ‎∴△BDE≌△CDF，‎ ‎∴DE＝DF，‎ ‎∴点D在∠BAC的平分线上．‎ ‎15．如图所示，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1，求BC的长．‎ 解：∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC.‎ ‎∵BD平分∠ABC，∴CD＝AC＝BC.‎ ‎∵DE⊥BC，∠C＝60°，∴∠CDE＝30°，‎ ‎∴CD＝2CE＝2，∴BC＝2CD＝4.‎ ‎16．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD的度数．‎ 解：∵六边形ABCDEF的内角和为 ‎180°(6－2)＝720°，‎ 且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，‎ ‎∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，‎ ‎∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)‎ ‎＝80°.‎ 8‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为A(－7，7)，B(－7，2)，C(－3，2)，D(－1，4)．‎ ‎(1)画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；‎ ‎(2)求四边形ABCD的面积；‎ ‎(3)在x轴上找一点P，使得PB＋PC的长度最短(保留作图痕迹，不写作法)．‎ 解：(1)如图，四边形A1B1C1D1即为所求．‎ ‎(2)S四边形ABCD＝6×5－×2×2－×3×6‎ ‎＝30－2－9‎ ‎＝19.‎ ‎(3)如图，点P即为所求．‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．遮阳伞的伞柄垂直于地面，其示意图如图．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．‎ ‎(1)求AP长的取值范围；‎ ‎(2)当∠CPN＝60°，求AP的值．‎ 解：(1)∵BC＝2.0分米，‎ AC＝CN＋PN ‎＝12分米，‎ ‎∴AB＝12－2‎ ‎＝10(分米)，‎ ‎∴AP长的取值范围为 ‎0分米≤AP≤10分米．‎ ‎(2)∵CN＝PN，∠CPN＝60°，‎ ‎∴△PCN为等边三角形，∴CP＝6分米，‎ ‎∴AP＝AC－PC＝12－6＝6(分米)，‎ 即当∠CPN＝60°时，AP＝6分米．‎ ‎19．如图，某船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，‎ 8‎ 该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°，航行到D处，观测到海岛B在北偏西30°，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，求轮船到达D处的时间．‎ 解：∵∠BAC ‎　＝90°－60°＝30°，‎ ‎∠ACB＝90°＋30°‎ ‎＝120°，‎ ‎∴∠ABC＝180°－30°－120°＝30°，‎ ‎∴AC＝BC＝20海里．‎ ‎∵∠BCD＝90°－30°＝60°，‎ ‎∠BDC＝90°－30°＝60°，‎ ‎∴∠CBD＝180°－60°－60°＝60°，‎ ‎∴∠BCD＝∠BDC＝∠CBD＝60°，‎ ‎∴△BCD为等边三角形，‎ ‎∴CD＝BC＝20海里，‎ ‎∴AD＝40海里，＝4小时．‎ ‎∴轮船到达D处的时间是15时30分．‎ ‎20．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别是BC，CA延长线上的点，且CD＝AE，DA的延长线交BE于点F.‎ ‎(1)求证：△ABE≌△CAD；‎ ‎(2)求∠BFD的度数．‎ ‎(1)证明：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝AB，‎ ‎∴∠EAB＝∠ACD＝120°.‎ 在△CAD和△ABE中， ‎∴△ABE≌△CAD(SAS)．‎ ‎(2)解：∵△ABE≌△CAD，∴∠E＝∠D.‎ ‎∵∠D＋∠CAD＝∠ACB＝60°，‎ ‎∴∠AFB＝∠E＋∠EAF＝∠D＋∠CAD＝60°，∴∠BFD＝60°.‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ 8‎ ‎21．(苏州中考)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.‎ ‎(1)求证：△AEC≌△BED；‎ ‎(2)若∠1＝42°，求 ∠BDE的度数．‎ ‎(1)证明：∵AE和BD相交于点O，‎ ‎∴∠AOD＝∠BOE.‎ 在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B ，‎ ‎∴∠BEO＝∠2.‎ ‎∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO.‎ ‎∴∠AEC＝∠BED.‎ ‎∴△AEC≌△BED(ASA)．‎ ‎(2)解：∵△AEC≌△BED，‎ ‎∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.‎ 在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，‎ ‎∴∠C＝∠EDC＝69°，‎ ‎∴∠BDE＝∠C＝69°.‎ ‎22.如图①，在平面直角坐标系中，A(－6，0)，B(6，0)，点C在y轴正半轴上，且∠ACB＝90°.‎ ‎(1)直接写出点C的坐标；‎ ‎(2)如图②，点P为线段BC上一点，连接PA，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，用含m的代数式来表示S；‎ ‎(3)如图③，在(2)的条件下，过点B向PA引垂线，垂足为E，延长BE，AC相交于点F，连接PF，若PF＝3，求m的值．‎ ‎　　‎ 解：(1)C(0，6)．‎ ‎(2)如图②，过点P作PG⊥x轴于点G，‎ ‎∴∠PGB＝90°，OG＝m，BG＝6－m，‎ ‎∵∠OBC＝45°，∴∠BPG＝45°＝∠OBC，‎ ‎∴PG＝BG＝6－m，‎ 8‎ ‎∵S△PAC＝S△ABC－S△ABP，‎ ‎∴S＝·AB·OC－‎ AB·PG ‎＝·AB·(OC－PG)，‎ ‎∴S＝×12×m＝6m.‎ ‎(3)如图③，延长FP交x轴于点H，‎ ‎∵BE⊥AP，∴∠AEB＝90°＝∠ACB，‎ ‎∴∠CAP＝∠CBF，‎ ‎∵AC＝BC，∴△ACP≌△BCF，‎ ‎∴CP＝CF，‎ ‎∴∠CPF＝∠CFP＝45°＝∠ACO，‎ ‎∴PF∥OC，∴∠AHF＝∠AOC＝90°，‎ ‎∵∠FAH＝∠AFH＝45°，‎ ‎∴HF＝HA，‎ ‎∴PF＋PH＝OA＋OH，‎ ‎∴3＋6－m＝6＋m，‎ ‎∴m＝1.5.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．(1)阅读理解：‎ 如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．‎ 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE＝AD，再连接BE，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______；‎ ‎(2)问题解决：‎ 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；‎ ‎(3)问题拓展：‎ 如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．‎ ‎(1)解：2＜AD＜8.‎ ‎(2)证明：如图②，延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM，EM.∵BD＝CD，∠BDM＝∠CDF，‎ ‎∴△BDM≌△CDF(SAS)，∴BM＝CF.‎ ‎∵DE⊥DF，∴EF＝EM.∵BE＋BM＞EM，‎ 8‎ ‎∴BE＋CF＞EF.‎ ‎(3)解：BE＋DF＝EF.‎ 证明：如图③，延长EB至点N，使BN＝DF，连接CN.‎ ‎∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠CBN＝180°，‎ ‎∴∠D＝∠CBN.‎ ‎∵CB＝CD，∴△CBN≌△CDF(SAS)，‎ ‎∴CN＝CF，∠BCN＝∠DCF，‎ ‎∴∠ECN＝∠ECB＋∠BCN＝∠ECB＋∠DCF ‎＝∠BCD－∠ECF＝140°－70°‎ ‎＝70°.‎ ‎∵∠ECF＝70°，‎ ‎∴∠ECN＝∠ECF.∵EC＝EC，‎ ‎∴△ECN≌△ECF(SAS)，‎ ‎∴EN＝EF，即BE＋BN＝EF，‎ ‎∴BE＋DF＝EF.‎ 8‎