华师大版八年级数学上册期末测试题2（含答案）

华师大版八年级数学上册期末测试题2（含答案）

华师大版八年级数学上册期末测试题2（含答案）‎ ‎(本试卷满分120分，考试时间120分钟)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共24分)‎ 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎1．下列各式变形中，是因式分解的是(　D　)‎ A．a2－2ab＋b2－1＝(a－b)2－1‎ B．2x2＋2x＝2x2 C．(x＋2)(x－2)＝x2－4‎ D．x2－6x＋9＝(x－3)2‎ ‎2．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是平方根等于本身的数，请问：a，b，c三数之和是”(　B　)‎ A．－1　　　　　 B．0　　　　　 C．1　　　　　 D．2‎ ‎3．在△ABC中，∠A ∶∠B ∶∠C＝1 ∶1 ∶2，则△ABC是(　D　)‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 ‎4．下列算式能用平方差公式计算的是(　D　)‎ A．(2a＋b)(2b－a) B. C．(3x－y)(－3x＋y) D．(－x－y)(－x＋y)‎ ‎5．已知命题A：“带根号的数都是无理数”．在下列选项中，可以作为判断“命题A是假命题”的反例的是(　C　)‎ A. B．3 C. D. 8‎ ‎6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥ AB于点D，如果AE＝5 cm，CE＝3 cm，那么AD等于(　C　)‎ A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm ‎ ‎ 第6题图　 　第7题图 ‎7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为(　D　)‎ A.－1 B.＋1 C.－1 D.＋1‎ ‎8．★等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是(　C　)‎ A．25° B．40° C．25°或40° D．不能确定 第Ⅱ卷(非选择题　共96分)‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎9．实数，－2，π，，中，其中无理数出现的频数是 2 ．‎ ‎10．方程(x－1)3－8＝0的根是 x＝3 ．‎ ‎11．若(x2－x＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则q＝ －1 ．‎ ‎12．如图，△ABC≌△DCB，∠ACB＝40°，∠D＝78°，则∠ABD＝ 22° ．‎ 8‎ ‎ ‎ 第12题图　　　 第14题图　　 第15题图 ‎13．一木杆于离地面9 m处断裂，木杆顶落于离木杆底部12 m处，则木杆在断裂前高 24 m.‎ ‎14．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1 ∶2，那么参加“其他”活动的人数占总人数的 20 %.‎ ‎15．★如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，点B与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ . ‎ ‎16．★如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝ ，高BC＝12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是 10 ．‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题，共72分)‎ ‎17．(8分)计算：‎ ‎(1)－；‎ 解：原式＝3－2＝1.‎ ‎(2)3x2·(－2xy2)3÷xy.‎ 解：原式＝3x2·(－8x3y6)÷xy＝－24x5y6÷xy＝－24x4y5.‎ 8‎ ‎18.(8分)先化简，后求值：[(2xy－1)(1－2xy)＋1]÷4xy，其中x＝1，y＝3.‎ 解：原式＝(2xy－4x2y2－1＋2xy＋1)÷4xy＝(－4x2y2＋4xy)÷4xy＝－xy＋1，‎ 当x＝1，y＝3时，原式＝－xy＋1＝－3＋1＝－2.‎ ‎19．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，AE∥BC.‎ ‎(1)作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)‎ ‎(2)在(1)的条件下，若AD＝2，求DF的长．‎ 解：(1)如图所示：‎ ‎(2)∵AB＝AC，D为BC边的中点，‎ ‎∴AD⊥BC 即∠ADC＝90°，‎ 又∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝45°，‎ 又∵AE∥BC，∴∠DAF＝∠ADC＝90°，‎ ‎∴△ADF为等腰直角三角形，又∵AD＝2，∴DF＝2.‎ ‎20．(8分)已知：a＋b＝1，ab＝－3，求下列代数式的值．‎ ‎(1)a2b＋ab2；(2)(a－b)2.‎ 8‎ 解：(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)，∵a＋b＝1，ab＝－3，∴原式＝－3×1＝－3；‎ ‎(2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2＋4ab－4ab＝(a＋b)2－4ab，‎ 把a＋b＝1，ab＝－3代入上式可得：原式＝1＋12＝13.‎ ‎21．(10分)目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某中学八年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名学生家长对“中学生带手机对学生的危害”的看法，绘制了如图①、图②两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：‎ ‎(1)在这次评价中，一共抽查了________名家长；‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整；‎ ‎(3)求出扇形统计图中，“不良信息”所对应扇形的圆心角的度数．‎ 解：(1)在这次评价中，一共抽查了＝100名家长，‎ 故答案为100；‎ ‎(2)由(1)得：认为“考试作业作弊”的家长人数为100－20－35－30－5＝10人，补全统计图如图：‎ ‎(3)“不良信息”部分所对应的圆心角的度数是：×360°＝108°.‎ ‎22.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6 cm，AD＝24 cm，BC与CD的长度之和为34 cm，其中点C是直线l上的一个动点，请你探究当点C离点B有多远时，△ACD 8‎ 是以DC为斜边的直角三角形．‎ 解：∵BC与CD的长度之和为34 cm，‎ ‎∴设BC＝x cm，则CD＝(34－x)cm.‎ ‎∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6 cm，‎ ‎∴AC2＝AB2＋BC2＝62＋x2.‎ ‎∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形，AD＝24 cm，∴AC2＝CD2－AD2＝(34－x)2－242，‎ ‎∴62＋x2＝(34－x)2－242，解得x＝8，即BC＝8 cm.‎ ‎23．(10分)如图，∠ABC＝90°，点D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M.‎ ‎(1)求证：∠FMC＝∠FCM；‎ ‎(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．‎ ‎(1)证明：∵△ADE是等腰直角三角形，点F是AE的中点，∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF＝45°，∴∠DAF＝∠AED＝45°，DF＝AF＝EF.又∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，‎ ‎∴∠DCF＝∠AMF.‎ 8‎ 在△DFC和△AFM中，‎ ‎∴△DFC≌△AFM(A.A.S.)，‎ ‎∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM；‎ ‎(2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM，又∵AD⊥DE，‎ ‎∴AD⊥MC.‎ ‎24．(10分)如图①，点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R. ‎ ‎(1)请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想. ‎ ‎(2)如图②如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图(2)中完成图形，并给予证明. ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答图 解：(1)解：AR＝AQ. 理由如下：‎ ‎∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵PR⊥BC，‎ 8‎ ‎∴∠B＋∠BQP＝90°，∠C＋∠PRC＝90°，‎ ‎∴∠BQP＝∠PRC，∵∠BQP＝∠AQR(对顶角相等)，‎ ‎∴∠AQR＝∠PRC，∴AR＝AQ.‎ ‎(2)AR＝AQ依然成立．理由如下：‎ 如图，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，‎ ‎∵∠ABC＝∠PBQ(对顶角相等)，∴∠C＝∠PBQ，‎ ‎∵PR⊥BC，∴∠R＋∠C＝90°，∠Q＋∠PBQ＝90°，‎ ‎∴∠Q＝∠R，∴AR＝AQ.‎ 8‎