春八级数学下册提公因式法新北师大

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2 提公因式法 复习与回顾 整式的乘法 计算下列各式： x ( x +1)= ； ( x +1)( x － 1)= . x 2 + x x 2 － 1 630 能被哪些数整除？ 说说你是怎样想的 . 思考 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： (1) x 2 + x =___________ ； (2) x 2 – 1= __________ . x ( x +1) ( x +1)( x -1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式 因式分解 ，也叫做把这个多项式 分解因式 . 探究 x 2 -1 因式分解 整式乘法 ( x +1)( x -1) 因式分解与整式乘法是相反方向的变形 . 由 m ( a + b + c ) = ma + mb + mc 可得： m a + m b + m c = m ( a + b + c ) 这样就把 ma + mb + mc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 m ，另一个因式 ( a + b + c ) 是 ma + mb + mc 除以 m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做 . 它的各项都有一个公共的因式 m ， 我们把因式 m 叫做这个多项式的 . m a + m b + m c 公因式 提公因式法 例 1 把 8 a 3 b 2 + 12 ab 3 c 分解因式 . 8a 3 b 2 － 12ab 3 c 的 公因式 是什么？ 最大公约数 相同 字母　最 低 指数 公因式 4 a b 一 看系数　 二 看字母　 三 看指数 观察方向 a b 2 例 1 把 8 a 3 b 2 + 12 ab 3 c 分解因式 . 解 ： 8 a 3 b 2 +12 ab 3 c =4 ab 2 •2 a 2 +4 ab 2 •3 bc =4 ab 2 (2 a 2 +3 bc ). 例 2 把 2 a ( b + c ) -3( b + c ) 分解因式 . 分析 ： ( b + c ) 是这个式子的公因式，可以直接提出 . 解： 2 a ( b + c ) – 3( b + c ) =( b + c )(2 a -3). 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？ (1) x 2 － 4 y 2 =( x +2 y )( x － 2 y ) ； (2) 2 x ( x － 3 y )=2 x 2 － 6 xy (3) (5 a － 1) 2 =25 a 2 － 10 a +1 ； (4) x 2 +4 x +4=( x +2) 2 ； (5) ( a － 3)( a +3)= a 2 － 9 (6) m 2 － 4=( m +2)( m － 2) ； (7) 2 πR + 2 πr = 2 π(R+r ). 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 注意 ：各项 系数 都是整数时，因式的系数应取各项系数的 最大公约数 ； 字母 取各项的 相同 的字母，而且各字母的 指数 取 次数最低 的 . 说出下列多项式各项的公因式： (1) ma + mb ； (2) 4 kx － 8 ky ； (3) 5 y 3 + 20 y 2 ； (4) a 2 b － 2 ab 2 +ab . m 4 k 5 y 2 ab 练习： 1 、把下列各式分解因式： 8 m 2 n +2 mn ； (2) 12 xyz -9 x 2 y 2 ； (3) 2 a ( y - z )-3 b ( z - y ) ； (4) p ( a 2 + b 2 )- q ( a 2 + b 2 ). 2 、先分解因式，再求值： 4 a 2 ( x +7)-3( x +7) ， 其中 a =-5 ， x =3. 3 、计算 5 ×3 4 +24×3 3 +63×3 2 . 动手试一试你会了吗？ 把下列各式分解因式： 1 ． 2 a － 4 b ； 2 ． ax 2 + ax － 4 a ； 3 ． 3 ab 2 － 3 a 2 b ； 4 ． 2 x 3 +2 x 2 － 6 x ； 5 ． 7 x 2 +7 x +14 ； 6 ．－ 12 a 2 b +24 ab 2 ； 7 ． xy － x 2 y 2 － x 3 y 3 ； 8 ． 27 x 3 +9 x 2 y ． 课后练习：