人教数学八上三角形全等的判定学案

人教数学八上三角形全等的判定学案

三角形全等的判定（3）学案 教学目标 ‎1.熟练应用“边边边”公理.‎ ‎2.会综合应用三角形的四种判定方法,会根据具体问题选取恰当的判定公理或定理.‎ ‎ 教材分析 ‎ 教学重点：熟练应用“边边边”公理.‎ ‎ 教学难点：综合应用三角形的四种判定方法判定三角形全等.‎ 教学过程 ‎1.AAS不存在 ‎ 如图3.7(1) 在△ABC和△ABD中,已知AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,显然它们不全等.‎ A D C B 图3.7(1)‎ 例1.已知：如图3.7(2)AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点,且AE=CF.‎ ‎ 求证：BF=DE A E D C B F 图3.7(2)‎ 证明:在△ABC和△CDA中,‎ ‎∴△ABC≌△CDA(SSS)‎ ‎∴∠BCF=∠DAE 在△BCF和△DAE中,‎ ‎∴△BCF≌△DAE(SAS)‎ ‎∴BF=DE 例2.已知：如图3.7(3)，AB=DC，AE=DF，CE=FB.‎ 求证：AF=DE。‎ 分析：要证AF=DE，可证△AFB与△DEC全等，但还缺少相关角相等的条件，所以先证△AEB与△DFC全等。‎ 证明：∵CE=FB 图3.7(3)‎ ‎∴CE+EF=FB+EF，即：CF=BE 在△AEB和△DFC中：‎ ‎∴△AEB ≌△DFC（SSS）‎ ‎∴∠B= ∠C 在△AFB和△DEC中：‎ ‎∴△AFB ≌△DEC（SAS）‎ ‎∴AF=DE ‎(本例是一个通过两次全等才能得到结论的题目，第一次全等的证明为第二次全等的证明创造必要的条件。)‎ 例3.已知：如图3.7(4)，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D.‎ 求证：∠B= ∠E。‎ 分析：要证∠B=∠E，通常的思路是要证△ABC ≌△DEF，但如果连结AC、DE就会破坏∠A=∠D的条件。因此应当另想他法。观察后不难发现：△ABF≌△DEC，于是可证∠ABF= ∠DEC，进一步即可证明∠ABC= ∠DEF 证明：连结BF、CF、CE 图3.7(4)‎ 在△ABF和△DEC中 ‎∴△ABF ≌△DEC（SAS）‎ ‎∴∠1= ∠2，BF=EC 在△BFC和△ECF中 ‎∴△BFC ≌△ECF（SSS）‎ ‎∴∠3= ∠4‎ ‎∴∠1+∠3= ∠2+∠4，即：∠ABC= ∠DEF 课堂小结 ‎1.证明三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS.‎ ‎2.如果直接证明线段或角相等比较困难时，可以将线段、角扩大（或缩小）或将线段、角分解为几部分，再分别证明扩大（或缩小）的量相等；或证明被分成的几部分对应相等，这 是证明线段、角相等的一个常用手段。‎ 课堂检测 B C D F E A 图3.7(5)‎ 1. 已知：如图3.7(5)，在△ABC中，∠ACB=90°，延长BC到D，使CD=CA，E是AC上一点，若CE=CB。‎ 求证：DE⊥AB ‎2.如图3.7(6)，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180°.‎ 图3.7(6)‎ 求证：DE=DF 答案 ‎1.证明：∵∠2=90°，∠1+∠2=180°‎ ‎∴∠1=∠2=90°‎ ‎∴∠A+∠B=90°‎ 在△DEC和△ABC中 △ DEC≌△ABC（SAS）‎ ‎∴∠D=∠A ‎∴∠D+∠B=90°‎ ‎∴∠DFB=90°‎ ‎∴DE⊥AB ‎2.证明：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H ‎∵AD平分∠A，DG⊥AB，DH⊥AC ‎∴DG=DH ‎∠EGD=∠FHD=90°‎ ‎∴∠1+∠2+∠3+∠ADH=180° 即：∠BAF+∠GDH=180°‎ 又∵∠EDF+∠BAF=180°‎ ‎∴∠EDF=∠GDH ‎∴∠EDF－∠GDF=∠GDH－∠GDF，即：∠EDG=∠FDH 在△DGE和△DHF中 ‎ ‎ ‎∴△DGE≌△DHF（ASA）‎ ‎∴DE=DH