八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形》 人教新课标 (4)_人教新课标

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18.1.2 平行四边形的判定（1） 一、知识目标： 1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们 可以逐步掌握说理的基本方法。 2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互 相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。 二、能力目标： 在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的 习惯。 三、德育目标： 体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的 学习兴趣。 边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质： B DA C O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC∥﹦ ∥﹦ 平行四边形的对角相等，邻角互补 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= … 0180 0180 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些 方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形 因为AB//CD,AD//BC; 所以四边形ABCD是平行四边形。 一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了 实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想 去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原 来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的 平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D) A B C 想一想 DA B C （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 DA B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 这只是一个命题 ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD 中， , 求证：四边形ABCD是平行四边形 A B C D 符号语言： AB=CD，AD=BC 证 一 证 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌ △CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） D B A C 2 1 3 4 AB=CD（已知） AD=CB （已知） AC=CA （公共边） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边 形是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理1: 符号语言： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） A B C D DA B C A B CD 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？ ∵AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 ∥﹦ 猜想， 对吗？ A B C D 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC ∵AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB 又∵AD=BC，AC=AC， ∴ΔABC≌ΔCDA ∴∠BAC=∠ACD ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AD 　BC。 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 你还有其他证法吗？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理2: 符号语言： ∵AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） A B C D DA B C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四 边形是平行四边形) 同理可证AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） A B C D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3: 符号语言： A B C D ∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） D O A B C 对角线互相平分的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ O 已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：在△AOD和△COB中 OA=OC（已知） ∠AOD=∠COB （对顶角相等） OD=OB （已知） ∴△AOD≌ △COB（SAS） ∴∠1=∠2 AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等） ∴ AD∥CB（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形 B A C 2 1 D （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理4: 符号语言： A B C D O ∵ OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理 平行四边形的判定方法 1、请你向同学们展示一下你的作品-----平 行四边形,同时也向同学简要介绍一下你制作 的过程,为什么你能确定你制作的四边形一定 是平行四边形?理由是什么？ 试一试 A B C D E F 2.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF, 则图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF 3、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ A D CB 110° 70° 110° ⑴ ⑷ ⑶ A B C D 120° 60°5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝4㎝ 4㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ 4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四 边形的是( ) (A)AB∥CD,AD∥BC (B) AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC (E) AB∥CD, ∠A=∠C D B DA C（两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等） （两组对角分别相等） A B D C 大 显 身 手 DA B C E F 证法1： 四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC且AD =BC EAD= FCB     AE=CF EAD= FCB AD=BC AED ≌ CFB(SAS)  DE=BF  四边形BFDE是平行四边形  在 AED和 CFB中 同理可证：BE=DF 1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 大 显 身 手 1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证法2：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 2.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF. ABCD D F E CB A 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)， ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∴ED=BF,即ED BF.∥﹦ ∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。 ∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。 说一说： 1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法 2.本节课所学的解决问题的思路是: (2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。 (1)解决一个数学问题，常要通过“动手实践”---- “ 猜想”----“验证猜想(证明)”-----“得出结论” 作业布置： 课本P91 4、5、10