2020全市定位诊断备战试题-初二-数学

2020全市定位诊断备战试题-初二-数学

第 1 页 共 3 页 2020 年全市定位诊断备战试题 初二数学 问卷（A 卷） 【注意事项】 1．全卷共 3 页，三大题。总分 120 分，作答时间 90 分钟。 2．请在答卷上指定答题区域内作答。（问卷上作答不得分） 3．客观题，请用 2B 铅笔填涂；主观题，请用黑色的签字笔或钢笔作答。 4．仅限内部使用。 一、选择题 （本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列二次根式中，能与 2 合并的二次根式的是（ ）． A． 6 B． 12 C． 18 D． 3 2 2．在平行四边形 ABCD 中，已知∠A＝60°，则∠D 的度数是（ ）． A．60° B．90° C．120° D．30° 3．下列各式中，运算正确的是（ ）． A．3 3 3 ＝3 B． 2 8=4 C．2 3=2 3 D．  22 ＝－2 4．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）． A．当 AB＝BC 时，它是菱形 B．当 AC＝BD 时，它是正方形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当 AC⊥BD 时，它是菱形 5．已知点 P（－1，y1）、点 Q（3，y2）在一次函数 y＝（2m－1）x＋2 的图象上，且 y1＞y2，则 m 的取值范围是 （ ）． A．m＜ 1 2 B．m＞ 1 2 C．m≥1 D．m＜1 6．一组数据 1，2，3，3，4，5．若添加一个数据 3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）． A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．如图，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形 EFGH，下列 说法正确的为（ ）． A．一定不是平行四边形 B．可能是轴对称图形 C．当 AC⊥BD 时它是正方形 D．当 AC＝BD 时它是矩形 8．在同一坐标系中，函数 y＝kx 与 y＝3x－k 的图象大致是（ ）． A． B． C． D． 9．一支长为 13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是 4cm、3cm、16cm 的长方体水槽中， 那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子． A．13cm B．4 10 cm C． 153 cm D．12cm 10．如图，直线 l：y＝x＋1 交 y 轴于点 A1，在 x 轴正方向上取点 B1，使 OB1＝OA1；过点 B1 作 A2B1⊥x 轴，交 l 于点 A2，在 x 轴正方向上取点 B2，使 B1B2＝B1A2；过点 B2 作 A3B2⊥x 轴，交 l 于点 A3，在 x 轴正方向上取 点 B3，使 B2B3＝B2A3；…记△OA1B1 面积为 S1，△B1A2B2 面积为 S2，△B2A3B3 面积为 S3，…则 S2018 等于 （ ）． A．24033 B．24032 C．24031 D．24030 二、填空题 （本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．若 1 2 x 在实数范围内有意义，则 x ． 12．如图，根据图象回答：当 x 时，y＜0． 13．如图，在菱形 ABCD 中，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形 ABCD 的高 AE 为 cm． 第 12 题图 第 13 题图 第 2 页 共 3 页 14．已知 x1，x2，x3 的平均数 x＝10，方差 S2＝2，那么 x1＋1，x2＋1，x3＋1 的平均数是 ，方差是 ． 15．在某市的龙舟比赛中，某龙舟队在 1000m 比赛项目中，路程 y（m）与时间 x（min）之间的函数图象如图所 示，根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩是 min． 16．在矩形 ABCG 中，点 D 是 AG 的中点，点 E 是 AB 上一点，且 BE＝BC，DE⊥DC，CE 交 BD 于 F，则 AE AD ＝ ． 三、解答题 （本题共有 7 小题，共 72 分，解答题应写出必要文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分 8 分）计算： （1） 25 16 94 x x x  ； （2）  12 6 2 1 2 3    ． 18．（本小题满分 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AB∥CD，AO＝CO． 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 19．（本小题满分 8 分）已知等腰三角形 ABC 的底边 BC＝20cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD＝16cm， BD＝12cm， （1）求证：CD⊥AB； （2）求 AD 的长； 20．（本小题满分 8 分）某公司 33 名职工的月工资（单位：元）如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 （1）该公司职工月工资的平均数为 ，中位数为 ，众数为 ；（精确到个位） （2）假设副董事长的工资从 5000 元提升到 20000 元，董事长的工资从 5500 元提升到 30000 元，那么新的 平均数为 ，中位数为 ，众数为 ；（精确到个位） （3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平并说明理由． 21．（本小题满分 12 分）为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小 区购买并种植 400 株树苗．某树苗公司提供如下信息： 树苗 每棵树苗批发价格（元） 两年后每棵树苗对空气的净化指数 杨树 3 0.4 丁香树 2 0.1 柳树 p 0.2 信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等． 信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为 x 株、y 株． （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当每株柳树的批发价 p 等于 3 元时，要使这 400 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于 90， 应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？ 第 3 页 共 3 页 22．（本小题满分 14 分）如图 1，已知直线 y＝2x＋2 与 y 轴、x 轴分别交于 A、B 两点，以 B 为直角顶点在第二 象限作等腰直角△ABC． （1）求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式． （2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D，连接 AD，若 AD＝AC，求证：BE＝DE． （3）如图 3，在（1）的条件下，直线 AC 交 x 轴于 M，P（ 5 2  ，k）是线段 BC 上一点，在线段 BM 上是否 存在一点 N，使直线 PN 平分△BCM 的面积？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本小题满分 14 分） （1）如图 1，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EF⊥BD，且交 AD 于点 E， 交 BC 于点 F，连接 BE，DF，且 BE 平分∠ABD． ①求证：四边形 BFDE 是菱形； ②直接写出∠EBF 的度数． （2）把（1）中菱形 BFDE 进行分离研究，如图 2，G，I 分别在 BF，BE 边上，且 BG＝BI，连接 GD，H 为 GD 的中点，连接 FH，并延长 FH 交 ED 于点 J，连接 IJ，IH，IF，IG．试探究线段 IH 与 FH 之间满足 的数量关系，并说明理由； （3）把（1）中矩形 ABCD 进行特殊化探究，如图 3，矩形 ABCD 满足 AB＝AD 时，点 E 是对角线 AC 上一 点，连接 DE，作 EF⊥DE，垂足为点 E，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G．请求出线段 AG，GE， EC 三者之间满足的数量关系．