2020-2021学年人教版初二数学上学期期中考测试卷03

2020-2021学年人教版初二数学上学期期中考测试卷03

‎2020-2021学年人教版初二数学上学期期中考测试卷03‎ 一． 选择题（共12小题）‎ ‎ 1．（2020·河北泊头）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵D为BC的中点 ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴+=+=‎ ‎∴==×3=8‎ 故选：D ‎2．（2020·常州市第二十四中学期中）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△CEF的面积为（ ）‎ A．0.5cm2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由点D为BC的中点，根据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到S△ADC=S△ABC，‎ S△EDC=S△EBC，同理由点E为AD的中点得到S△EDC=S△ADC，则S△EBC=2S△EDC=S△ABC，然后利用F点为BE的中点得到S△CEF=S△EBC=×S△ABC，再把△ABC的面积为8cm2代入计算即可．‎ ‎【详解】‎ 解：如图，‎ ‎∵点D为BC的中点， ∴S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC， ∵点E为AD的中点， ∴S△EDC=S△ADC， ∴S△EDC=S△ABC， ∴S△EBC=2S△EDC=S△ABC， ∵F点为BE的中点， ∴S△CEF=S△EBC=×S△ABC=××8=2（cm2）． 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角形面积：三角形面积等于底边与底边上的高的积的一半；等底等高的两三角形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比．‎ ‎3．（2020·金水·河南省实验中学三模）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC， CE⊥BE．若∠BCD=50°，∠BCE的度数为（ ）‎ A．55° B．65° C．70° D．75°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ BE平分 又，即 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．‎ ‎4．（2020·河北路南期中）如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接 BD，BE 平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F 的度数为（ ）. ‎ A．115° B．110° C．105° D．100°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：∵BE⊥AD，‎ ‎∴∠BED=90°，‎ 又∵∠ADC=110°，‎ ‎∴四边形BCDE中，∠BCD+∠CBE=360°-90°-110°=160°，‎ 又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，‎ ‎∴∠BCF+∠CBF=×160°=80°，‎ ‎∴△BCF中，∠F=180°-80°=100°，‎ 故选D．‎ ‎5．（2020·山东青州期中）如图在的两边上截取，，连结，交于点.则下列结论正确的是（ ）‎ ‎①② ③点在的平分线上 A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 连接OP，‎ ‎ ‎ ‎,①正确；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又∵ ‎ ‎,②正确；‎ ‎ ‎ 又∵ ‎ ‎，即点在的平分线上，③正确；‎ 故选D.‎ ‎6．（2020·广西上思期中）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（ ）‎ A．互余 B．相等 C．互补 D．不等 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵AC∥BD，‎ ‎∴∠CAB+∠ABD=180°，‎ ‎∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，‎ ‎∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，‎ ‎∴∠OAB+∠ABO=90°，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∴OA⊥OB，‎ 故选A.‎ ‎7．（2020·全国）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：‎ ‎①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正确的结论共有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵BF∥AC，‎ ‎∴∠C＝∠CBF，‎ ‎∵BC平分∠ABF，‎ ‎∴∠ABC＝∠CBF，‎ ‎∴∠C＝∠ABC，‎ ‎∴AB＝AC，‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴BD＝CD，AD⊥BC，故③④正确，‎ 在△CDE与△DBF中，‎ ‎ ，‎ ‎∴△CDE≌△DBF（ASA），‎ ‎∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；‎ ‎∵AE＝2BF，‎ ‎∴AC＝3BF，故②错误．‎ 故选B．‎ ‎8．（2020·山东济阳期末）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为( )‎ A．7 B．9 C．11 D．14‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解： ∵CD：BD=3：4． 设CD=3x，则BD=4x， ‎ ‎∴BC=CD+BD=7x， ∵BC=21， ∴7x=21， ∴x=3， ∴CD=9， 过点D作DE⊥AB于E， ∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°， ∴DE=CD=9， ∴点D到AB边的距离是9， 故选B．‎ ‎9．（2020·广东二模）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC的长是（ ）‎ A．6 B．8 C．10 D．14‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：∵DE垂直平分AC，‎ ‎∴AD＝CD．‎ ‎∵△BCD的周长是14，BC＝6，‎ ‎∴AB＝BD+CD＝14﹣6＝8，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴AC＝8．‎ 故答案为B．‎ ‎10．（2020·湖北黄石港·黄石八中期中）如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点。若AB=6，AC=4，BC=7。则△APC周长的最小值是 A．10 B．11 C．11.5 D．13‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 如图，连接BP ‎∵直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,‎ ‎∴BP=PC,‎ ‎∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,‎ ‎∵两点之间线段最短 ‎∴AP+BP≥AB，‎ ‎∴△APC周长最小为AC+AB=10.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP+BP≥AB，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论.‎ ‎11．（2020·全国）如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB，交OM于点C，交ON于点D，连接PC，PD．若∠MON＝50°，则∠CPD＝(　　)‎ A．70° B．80° C．90° D．100°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据轴对称的性质、等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出∠OAB=40°．设∠COP=，∠DOP=，则．再求出∠CPA=∠CAP=∠OAP-∠OAB=．∠DPB=．根据四边形内角和定理求出∠EPF=130°，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 如图，连接OA、OB、OP，设PA与OM交于点E，PB与ON交于点F．‎ ‎ ∵点P关于OM，ON的对称点分别为A，B， ∴OA=OP=OB，CA=CP，DP=DB，∠AOC=∠COP，∠POD=∠DOB， ∴∠AOB=∠AOC+∠COP+∠POD+∠DOB=2∠COD=100°， ∴∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)=40°， 设∠COP=，∠DOP=，则， ∵OA=OP，∠AOP=， ∴∠OPA=∠OAP=(180°)=， ∵∠OAB=40°， ∴∠CPA=∠CAP=∠OAP-∠OAB=． 同理，∠DPB=． ∵∠EPF=360°-∠EOF-∠OEP-∠OFP=360°-50°-90°-90°=130°， ∴∠CPD=∠EPF-(∠CPA+∠DPB)=130°-()=30°+()=80°． 故选：B．‎ ‎12．（2020·黑龙江虎林期末）如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）‎ A．0.5 B．1 C．0.25 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 过P作PM∥BC，交AC于M；‎ ‎∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，‎ ‎∴△APM是等边三角形，‎ 又∵PE⊥AM，‎ ‎∴；（等边三角形三线合一）‎ ‎∵PM∥CQ，‎ ‎∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；‎ 又∵PA=PM=CQ，‎ 在△PMD和△QCD中 ‎，‎ ‎∴△PMD≌△QCD（AAS），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故选A．‎ 二． 填空题（共6小题）‎ ‎ 13．（2020·湖北一模）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．‎ ‎【答案】72°‎ ‎【解析】‎ ‎∵五边形ABCDE为正五边形，‎ ‎∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，‎ ‎∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，‎ ‎∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，‎ 故答案为72°．‎ ‎14．（2020·江西萍乡期中）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=________． ‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ 解：∵OP平分∠AOB，‎ ‎∴∠AOP=∠BOP，‎ ‎∵PC∥OB，‎ ‎∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，‎ ‎∴PC=OC，‎ ‎∵PC=10，‎ ‎∴OC=PC=10，‎ 过P作PE⊥OA于点E，‎ ‎∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，‎ ‎∴PD=PE，‎ ‎∵PC∥OB，∠AOB=30°‎ ‎∴∠ECP=∠AOB=30°‎ 在Rt△ECP中，PE=PC=5，‎ ‎∴PD=PE=5，‎ 故答案为5．‎ ‎15．（2019·山东东营月考）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝________cm.‎ ‎【答案】1.5‎ ‎【解析】‎ ‎∵BE⊥CE，AD⊥CE ‎ ‎∴∠E=∠ADC=90°‎ ‎∴∠DAC+∠DCA=90°‎ ‎∵∠ACB=90°‎ ‎∴∠BCE+∠DCA=90°‎ ‎∴∠BAC=∠DAE 在△ACD和△CBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACD≌△CBE ‎∴BE=CD=0.5（cm），EC=AD=2（cm）‎ DE=CE-CD=1.5（cm），‎ 故答案为1.5‎ ‎16．（2020·陕西渭滨期末）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在BC、CD边上分别找到点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为______．‎ ‎【答案】100°‎ ‎【解析】‎ 解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．‎ ‎∵∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，‎ ‎∵∠DAB=130°， ∴∠AA′M+∠A″=180°-130°=50°，‎ 由对称性可知： ∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″， 且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM， ∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°， 故答案为：100°．‎ ‎17．（2020·河南嵩县期末）如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝_____．‎ ‎【答案】120°‎ ‎【解析】‎ ‎∵三角形ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠A=60º，‎ ‎∴∠ADE+∠AED=180º-60º=120º，‎ 由折叠性质得：∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF，‎ ‎∴∠BDF+∠CEF=(180º-2∠ADE)+(180º-2∠AED)‎ ‎=360º-2(∠ADE+∠AED)‎ ‎=360º-240º ‎=120º，‎ 故答案为：120º．‎ ‎18．（2020·四川成都）如图，∠ABC＝30°，点D是∠ABC内的一点，且DB＝9，若点E，F分别是射线BA，BC上异于点B的动点，则DEF的周长的最小值是_____．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作D关于BA，BC的对称点M，N．连接BM，BN，则当E，F是CD与BA，BC的交点时，△DEF的周长最短，最短的值是MN的长．根据对称的性质可以证得：△BMN是等边三角形，据此即可求解．‎ ‎【详解】‎ 解：作D关于BA，BC的对称点M，N．连接BM，BN，则当E，F是MN与BA，BC的交点时，△DEF的周长最短，最短的值是MN的长．连接BM、BN，‎ ‎∵D、M关于BA对称，BM＝BD，‎ ‎∴∠ABM＝∠ABD，‎ 同理，∠NBC＝∠DBC，BN＝BD，‎ ‎∴∠MBN＝2∠ABC＝60°，BM＝BN，‎ ‎∴△BMN是等边三角形．‎ ‎∴MN＝BM＝BD＝9．‎ ‎∴△DEF的周长的最小值是9，‎ 故答案是：9．‎ 三．解析题（共6小题）‎ ‎ 19．（2020·湖南雨花期末）如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.‎ ‎(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．‎ ‎(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．‎ ‎【答案】(1)∠C＝60°.‎ ‎(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）已知：EF⊥BC，∠DEF＝10°可以求得∠EDF的度数，∠EDF又是∆ABD的外角，已知∠B的度数，可求得∠BAD的值，AD平分∠BAC，所以∠BAC的值也可求出，从而求出∠C．‎ ‎（2）EF⊥BC，可得到∠EDF＝90°－∠DEF，∠EDF又是∆ABD的外角，可得到∠BAD＝∠EDF－∠B=90°－∠DEF－∠B，然后可将 BAC用含∠DEF、∠B的角来表示，即 BAC =2(90°－∠DEF－∠B),最后利用∠B、 BAC、C的和为180°求得三角之间的等量关系．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，‎ ‎∴∠EDF＝80°.‎ ‎∵∠B＝40°，‎ ‎∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.‎ ‎∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.‎ ‎(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：‎ ‎∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.‎ ‎∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，‎ ‎∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.‎ ‎∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.‎ ‎∴∠C－∠B＝2∠DEF.‎ ‎20．（2020·河南信阳月考）如图，在中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得，连CF．‎ 求证：‎ 若，连接BE，BE平分，AC平分，求的度数．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 证明：在和中 ‎≌，‎ ‎，‎ ‎；‎ 解：平分，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎21．（2019·河南汤阴期中）在直角中，，，AD，CE分别是和的平分线，AD，CE相交于点F．‎ 求的度数；‎ 判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎【答案】(1)120°;(2) FE=FD；见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知条件易得∠BAC=30°，结合AD，CE分别是∠BAC和∠ACB的角平分线可得∠FAC=15°，∠FCA=45°，由此结合三角形内角和定理可得∠AFC=120°，由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.‎ ‎（2）如下图，在AC是截取AG=AE，连接FG，在由已知条件易证△AGF≌△AEF，由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，结合∠AFC=120°，可得∠CFG=60°，∠CFD=60°，这样结合∠GCF=∠DCF，CF=CF即可得到△GCF≌△DCF，由此可得FG=FD，结合FE=FG即可得到FE=FD.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵中，，‎ ‎∴，‎ ‎∵、CE分别是、的平分线，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ 与FD之间的数量关系为；‎ 在AC上截取，连接FG， ∵是的平分线，‎ ‎∴‎ 在和中，∵，‎ ‎∴≌，‎ ‎∴，∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，‎ ‎∴∠CFD=∠AFE=60°，‎ ‎∴∠CFD=∠CFG，‎ ‎∵在和中，，‎ ‎∴≌，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎22．（2020·广西月考）如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．‎ ‎（1）证明：AE=CE=BE；‎ ‎（2）若DA⊥AB，BC=6,P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）当点P与点E共点时，PB+PC的值最小，最小值为12．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据等边三角形“三线合一”的性质证得DE垂直平分AC；然后由等腰三角形的判定知AE=CE，根据等边对等角、直角三角形的两个锐角互余的性质以及等量代换求得∠BCE=∠B；最后根据等角对等边证得CE=BE，所以AE=CE=BE；‎ ‎（2）由（1）知，DE垂直平分AC，故PC=PA；由等量代换知PB+PC=PB+PA；根据两点之间线段最短可知，当点P、B、A在同一直线上最小，所以点P在E处时最小．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵△ADC是等边三角形，DF⊥AC，‎ ‎∴DF垂直平分线段AC，‎ ‎∴AE＝EC， ∴∠ACE＝∠CAE， ∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACE+∠BCE＝90°＝∠CAE+∠B＝90°，‎ ‎∴∠BCE＝∠B， ∴CE＝EB， ∴AE＝CE＝BE．‎ ‎（2）连接PA，PB，PC．‎ ‎∵DA⊥AB， ∴∠DAB＝90° ，∵∠DAC＝60°，‎ ‎∴∠CAB＝30°， ∴∠B＝60°，‎ ‎∴BC＝AE＝EB＝CE＝6． ∴AB＝12，‎ ‎∵DE垂直平分AC， ∴PC＝AP， ∴PB+PC＝PB+PA，‎ ‎∴当PB+PC最小时，也就是PB+PA最小，即P，B，A共线时最小，‎ ‎∴当点P与点E共点时，PB+PC的值最小，最小值为12．‎ ‎23．（2020·内蒙月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过E作EF∥BC交AB于点F．‎ ‎（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数；‎ ‎（2）求证：FB=FE．‎ ‎【答案】（1）∠BAD=54°；（2）见解析 ‎【解析】‎ 解：（1）∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC， ∵∠C＝36°， ∴∠ABC＝36°， ∵D为BC的中点， ‎ ‎∴AD⊥BC， ∴∠BAD＝90°−∠ABC＝90°−36°＝54°．‎ ‎∴∠BAD=54°； （2）∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， 又∵EF∥BC， ∴∠EBC＝∠BEF， ∴∠EBF＝∠FEB， ∴BF＝EF．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎24．（2020·全国）如图，在中，，O为的中点，D，E分别在上，且．求证：．‎ ‎【答案】证明见解析．‎ ‎【解析】‎ 如图，连接，‎ ‎∵，O为的中点，‎ ‎∴，（等腰三角形的三线合一），‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 在和中，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎