2020八年级数学上册第12章整式的乘除12

2020八年级数学上册第12章整式的乘除12

‎ [12.5　第4课时　因式分解的一般步骤]‎ ‎　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．分解因式a2b－b3，结果正确的是(　　)‎ A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2‎ C．b(a2－b2) D．b(a＋b)2‎ ‎2．把‎8a3－‎8a2＋‎2a进行因式分解，结果正确的是(　　)‎ A．‎2a(‎4a2－‎4a＋1) B．‎8a2(a－1)‎ C．‎2a(‎2a－1)2 D．‎2a(‎2a＋1)2‎ ‎3．下列各因式分解正确的是(　　)‎ A．x2＋2x－1＝(x－1)2‎ B．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)‎ C．x3－4x＝x(x＋2)(x－2)‎ D．(x＋1)2＝x2＋2x＋1‎ ‎4．若y－x＝－1，xy＝2，则代数式－x3y＋x2y2－xy3的值是(　　)‎ A．2 B．－‎2 C．1 D．－1‎ 二、填空题 ‎5．分解因式：(1)2017·菏泽x3－x＝________；‎ ‎(2)2mx2－4mxy＋2my2＝________．‎ ‎6．若m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，则m3－2mn＋n3的值为________．‎ ‎7．分解因式：xn＋1－2xn＋xn－1＝________．‎ 三、解答题 ‎8．把下列各式分解因式：‎ 5‎ ‎(1)2x2y－8xy＋8y；　　(2)‎18a2－50；‎ ‎(3)x2(y2－1)＋2x(y2－1)＋(y2－1)．‎ ‎9．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．‎ 解：设x2－4x＝y.‎ 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)‎ ‎＝y2＋8y＋16(第二步)‎ ‎＝(y＋4)2(第三步)‎ ‎＝(x2－4x＋4)2.(第四步)‎ 请问：‎ ‎(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．‎ ‎(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)·(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．‎ ‎　　　　　　　　　　‎ 操作归纳小刚同学动手剪了如图K－20－1①所示的正方形与长方形卡片若干张．‎ 图K－20－1‎ ‎(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是____________．‎ 5‎ ‎(2)如果要拼成一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形(如图③)，则需要2号卡片________张，3号卡片________张；根据6张小卡片的面积和等于大纸片(长方形)的面积可以把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式，其结果是________．‎ ‎(3)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2＋5ab＋6b2＝________，并画出拼图．‎ 5‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．A ‎2．[解析] C　‎8a3－‎8a2＋‎2a＝‎2a(‎4a2－‎4a＋1)＝‎2a(‎2a－1)2.故选C.‎ ‎3．C　4.D ‎5．[答案] (1)x(x＋1)(x－1)‎ ‎(2)‎2m(x－y)2‎ ‎[解析] (2)2mx2－4mxy＋2my2＝‎2m(x2－2xy＋y2)＝‎2m(x－y)2.‎ ‎6．[答案] －2‎ ‎[解析] ∵m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，‎ ‎∴m2－n2＝n－m，即(m＋n)(m－n)＝n－m.‎ ‎∵m≠n，‎ ‎∴m＋n＝－1，‎ ‎∴原式＝m(n＋2)－2mn＋n(m＋2)＝mn＋‎2m－2mn＋mn＋2n＝2(m＋n)＝－2.‎ ‎7．xn－1(x－1)2‎ ‎8．解：(1)2x2y－8xy＋8y＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2.‎ ‎(2)‎18a2－50＝2(‎9a2－25)＝2(‎3a＋5)(‎3a－5)．‎ ‎(3)x2(y2－1)＋2x(y2－1)＋(y2－1)＝(y2－1)·(x2＋2x＋1)＝(y2－1)(x＋1)2＝(y＋1)(y－1)(x＋1)2.‎ ‎9．解：(1)不彻底　(x－2)4‎ ‎(2)设x2－2x＝y，‎ 原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.‎ 5‎ ‎[素养提升]‎ 解：(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2‎ ‎(2)2　3　(a＋2b)(a＋b)‎ ‎(3)a2＋5ab＋6b2＝(a＋2b)(a＋3b)，‎ 如图(图不唯一)：‎ 5‎