2020八年级数学上册 第11章 三角形学案（无答案）（新版）新人教版

2020八年级数学上册 第11章 三角形学案（无答案）（新版）新人教版

课题：三角形章元复习 ‎【学习目标】‎ ‎1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。‎ ‎2、灵活使用三角形的三边关系、三角形内角和定理等去解决具体问题。‎ ‎【学习过程】‎ 一、三角形相关概念 ‎1、三角形的概念 由_______________________________________________________________叫做三角形。‎ 要点：‎ ‎①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接。‎ ‎2、三角形的表示:通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角。‎ ‎3、三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段。‎ ‎（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。‎ 注意：‎ ‎①三角形的角平分线是一条 ，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条_______________。‎ ‎②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部 ‎③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画。‎ ‎（2）三角形的中线：在一个三角形中，连一个 和它的对边 的 叫做三角形的中线。‎ 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点。‎ ‎②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可。‎ ‎（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高。‎ 注意：①三角形的三条高是线段 - 8 -‎ ‎②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高。‎ 二、三角形三边关系定理 ‎①三角形两边之和 第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：‎ a+b>c，b+c>a，c+a>b ‎②三角形两边之差 第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：‎ a>b-c，b>a-c，c>b-a 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三、 三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性。例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理。‎ 四、三角形的内角 结论1：三角形的内角和为 。表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°‎ 结论2：在直角三角形中，两个锐角__________表示为：‎ 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°‎ ‎（因为∠A+∠B+∠C=180°）‎ 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）‎ ‎②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角。‎ 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数。‎ 五、三角形的外角 ‎1、意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。‎ 如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角，‎ - 8 -‎ 这两个角为对顶角，大小相等．‎ ‎2、性质：①三角形的一个外角等于 ‎ ‎ ②三角形的一个外角大于 ‎ ‎ 如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B。‎ ‎③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 ‎3、外角个数 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角。‎ 六、多边形(补充性)‎ ‎①多边形的对角线 条对角线 ‎②n边形的内角和为_____________‎ ‎③多边形的外角和为_____________‎ 考点1‎ 1、 下列说法错误的是( )‎ A、 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 ‎ B、三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C、三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D、三角形的三条高可能相交于外部一点 ‎2、如图3，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（ ）‎ A、25° B、30° C、45° D、60° ‎ ‎3、如图4，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之间的关系是（ ）‎ A、 ∠1=2∠2 B、 2∠1+∠2=180° C、 ∠1+3∠2=180° D、 3∠1-∠2=180°‎ ‎4、如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，=4，求 - 8 -‎ 考点3‎ ‎1、关于三角形的边的叙述正确的是( )‎ A、三边互不相等 B、至少有两边相等 C、任意两边之和一定大于第三边 D、最多有两边相等 ‎2、下面说法正确的是个数有( )‎ ‎①如果三角形三个内角的比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；‎ ‎④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。‎ A、3个 B、4个 C、5个 D、5个 ‎3、一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角 考点4‎ ‎1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )‎ A、 ‎3cm, ‎4cm, ‎8cm B、 ‎8cm, ‎7cm, ‎15cm C、‎13cm, ‎12cm, ‎20cm D、 ‎5cm, ‎5cm, ‎‎11cm ‎2、等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )‎ A、13 B、‎17 C、13或17 D、不能确定 ‎3、△ABC中，如果AB=‎8cm，BC=‎5cm，那么AC的取值范围是________________。‎ ‎4、长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 ‎ ‎5、一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为 ‎ ‎6、已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|‎ - 8 -‎ 考点5 ‎ ‎1、不是利用三角形稳定性的是( )‎ A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条 ‎2、下列图形中具有稳定性的有( )‎ A 、正方形 B、长方形 C、梯形 D、 直角三角形 ‎3、下列图形中具有稳定性有( )‎ A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个 考点6 ‎ ‎ 已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B= 0，∠C= 0‎ 考点7‎ ‎1、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )‎ A、等腰直角三角形 B、一般的等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰钝角三角形 ‎2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )‎ A、 30° B、 60° C、90° D、120° ‎ ‎3、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数( )‎ A、 90° B、110° C、100° D、120° ‎ - 8 -‎ ‎4、如图，下列说法错误的是( )‎ A、∠B >∠ACD ‎ B、∠B+∠ACB =180°－∠A C、∠B+∠ACB <180°‎ D、∠HEC >∠B ‎5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )‎ A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定 ‎6、已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______。‎ 考点8‎ ‎1、如图，在△ABC中，∠B, ∠C的平分线交于点O ‎(1)若∠A=500,求∠BOC的度数 ‎(2)设∠A=n0（n为已知数），求∠BOC的度数 2、 如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当∠BAC=80°，‎ ‎ ∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数 ‎ - 8 -‎ ‎3、如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数 ‎ ‎ ‎4、已知：如下图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由 ‎5、已知：如图所示，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC < AB＋AC - 8 -‎ 教（学）后反思：_____________________________________________________________________‎ ‎_____________________________________________________________________ （实际使用课时 ______节）‎ - 8 -‎