八年级下册数学教案 第四章 因式分解 周周测2（全章） 北师大版

八年级下册数学教案 第四章 因式分解 周周测2（全章） 北师大版

第4章单元检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )‎ A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)‎ C．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z ‎2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )[来源:学。科。网]‎ A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2‎ ‎3．下列各式中，能用公式法分解因式的有( )‎ ‎①－x2－y2；②－a2b2＋1；③a2＋ab＋b2；④－x2＋2xy－y2；⑤－mn＋m2n2.‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎4．把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是( )‎ A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2‎ C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2‎ ‎5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )‎ A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B．x3－x＝x(x2－1)‎ C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)‎ ‎6．若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为( )‎ A．－ B. C．1 D．2[来源:学科网ZXXK]‎ ‎7．已知多项式2x2＋bx＋c因式分解后为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]‎ A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2 C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6‎ ‎8．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( )‎ A．299 B．2100 C．－299 D．－2[来源:学科网]‎ ‎9．若多项式x2－2(k－1)x＋4是一个完全平方式，则k的值为( )‎ A．3 B．－1 C．3或0 D．3或－1‎ ‎10．若三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2b－a2c＋b2c－b3＝0，则这个三角形是( )‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．三角形的形状不确定 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝__ __．‎ ‎12．若2a－b＋1＝0，则8a2－8ab＋2b2的值为__ __．‎ ‎13．已知实数x，y满足x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，则x＋y的值为__ __．‎ ‎14．多项式2ax2－8a与多项式2x2－8x＋8的公因式为__ __．‎ ‎15．若多项式(3x＋2)(2x－5)＋(5－2x)(2x－1)可分解为(2x＋m)(x＋n)，其中m，n均为整数，则mn的值为__ __．‎ ‎16．已知长方形的面积为6m2＋60m＋150(m＞0)，长与宽的比为3∶2，则这个长方形的周长为__ __.‎ ‎17．已知代数式a2＋2a＋2，当a＝__ __时，它有最小值，最小值为__ __．‎ ‎18．从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为__ __．[来源:Zxxk.Com]‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(12分)将下列各式分解因式：‎ ‎(1)2x2y－8xy＋8y; (2)a2(x－y)－9b2(x－y)；‎ ‎(3)9(m＋2n)2－4(m－2n)2; (4)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎20．(10分)先分解因式，再求值：‎ ‎(1)已知x－y＝－，求(x2＋y2)2－4xy(x2＋y2)＋4x2y2的值；‎ ‎(2)已知x＋y＝1，xy＝－，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值．‎ ‎21．(6分)下列三个多项式：x3＋2x2－x，x3＋4x2＋x，x3－2x2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．‎ ‎22．(8分)甲，乙两同学分解因式x2＋mx＋n，甲看错了n，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．‎ ‎ ‎ ‎23．(8分)阅读下列解题过程：‎ 已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．‎ 解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4, (A)‎ ‎∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2), (B)‎ 则c2＝a2＋b2, (C)‎ ‎∴△ABC为直角三角形. (D)‎ ‎(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__ __；‎ ‎(2)错误的原因__ __；‎ ‎(3)请写出正确的解答过程．‎ ‎24．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①‎ ‎(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；‎ ‎(2)小明想用类似的方法将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片__ __张，2号卡片__ __张，3号卡片__ __张．试画出草图，写出将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式的结果．‎ ‎ ‎ ‎[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]‎ ‎25．(12分)阅读下列计算过程：‎ 多项式x2－11x＋24分解因式，可以采取以下两种方法：‎ ‎①将－11x拆成两项，即－6x－5x；将24拆成两项，即9＋15，则：[来源:Z+xx+k.Com]‎ x2－11x＋24＝x2－6x＋9－5x＋15＝(x2－6x＋9)－5(x－3)＝(x－3)2－5(x－3)＝(x－3)(x－3－5)＝(x－3)(x－8)；‎ ‎②添加一个数()2，再减去这个数()2，则：‎ x2－11x＋24＝x2－11x＋()2－()2＋24＝[x2－11x＋()2]－＝(x－)2－()2＝(x－＋)(x－－)＝(x－3)(x－8)．‎ 根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x2＋4x－12分解因式．‎ 答案：‎ ‎1~5 CABDB 6~10 BDADA 11.(3x-3y+2)2 12.2 13.1‎ ‎14.2(x-2) 15.-15 16.10m+50 17.-1 1 18.a2-b2=(a+b)(a-b)‎ 19. 解：（1）2x2y-8xy+8y=2y（x2-4x+4）=2y（x-2）2；‎ ‎（2）a2（x-y）-9b2（x-y）=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；‎ ‎（3）9(m＋2n)2－4(m－2n)2=（3m+6n+2m-4n）（3m+6n-2m+4n）=（5m+2n）（m+10n）;‎ （4） ‎(y2－1)2＋6(1－y2)＋9=(y2－1－3)2=(y+2)2(y-2)2.‎ 20. 解：(1)(x2＋y2)2－4xy(x2＋y2)＋4x2y2=(x2＋y2－2xy)2=(x－y)4=(－)4=.‎ (2) x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2=x(x＋y)(x－y－x－y)=－2xy(x＋y)=1.‎ 21. 解：x3＋4x2＋x+x3－2x2=x3＋2x2＋x=x(x2＋2x＋1)=x(x+1)2.‎ ‎22.解：分解因式x2＋mx＋n，甲看错了n，但m是正确的， 他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8， ∴m=6， 同理：乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9， ∴n=9，‎ ‎∴x2＋mx＋n=x2＋6x＋9=(x-3)2.‎ ‎23.解：（1）C； （2）方程两边同除以（a2-b2），因为（a2-b2）的值有可能是0； （3）∵c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） ∴c2=a2+b2或a2-b2=0 ∵a2-b2=0 ∴a+b=0或a-b=0 ∵a+b≠0 ∴c2=a2+b2或a-b=0 ∴c2=a2+b2或a=b ∴该三角形是直角三角形或等腰三角形．‎ ‎24.解：（1）如图： 或 a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）． （2）2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b），需用1号卡片2张，2号卡片3张，3号卡片7张．画图略. 故答案为：2，3，7．‎ ‎25.解：x2+4x-12 =x2+4x+4-16 =（x+2）2-16 =（x+2-4）（x+2+4） =（x-2）（x+6）．‎