八年级下册数学教案19-2-1 正比例函数 人教版

八年级下册数学教案19-2-1 正比例函数 人教版

‎19.2 一次函数 ‎19.2.1 正比例函数 教学目标 ：‎ 1. 理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。‎ 2. 会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。‎ 重难点 ‎ ‎1、正确理解正比例函数的概念，正比例函数的图象和性质。‎ ‎2、根据已知条件写出正比例函数解析式。‎ 学习过程 一、复习：‎ 函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。‎ 二、探究新知 阅读课本内容回答下列问题：‎ ‎ 1、问题： 问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.‎ ‎（1） 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小数）‎ ‎（2） 列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是： 。（注意：实际问题要给出自变量的范围）‎ ‎（3） 由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .‎ ‎（4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站? ‎ 问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：‎ ‎（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。 ‎ ‎（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。 ‎ ‎（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。 ‎ ‎（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T（ 单位：℃）随时间t（单位：min）的变化而变化。 ‎ ‎2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。‎ 定义 ：形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫做 ，k必须满足的条件是 ，变量x的指数是 。‎ ‎3、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象 ‎（1） ‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1[来源:Zxxk.Com]‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y=2x ‎…‎ ‎…‎ ‎（2）（注意恰当选择自变量的值）‎ x ‎…‎ ‎-9‎ ‎-6‎ ‎-3‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 观察：(1)(2)这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右上升 ‎（3） ‎ x ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎（4）‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 观察（3）、（4），函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右 ‎ ‎ 比较上面四个图象，填写你发现的规律：‎ （1） 四个图象都是经过 的 __________，‎ （2） 函数和的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；‎ ‎（3）函数和的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；‎ ‎[来源:学,科,网]‎ ‎4、归纳：正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下：‎ y=kx（k≠0）‎ 图象大致形状 图象所在象限 相同点 增减性 在y=kx(k是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= 。故，直线y=kx的图象经过点（0,0）和（1, ）。因此，以后画正比例函数y=kx只需确定两点，过这两点作直线即可。为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。‎ ‎ ‎ 三、课堂巩固：‎ ‎1、若是正比例函数，求m的值.‎ ‎2、已知y与x成正比例，当x=2时y＝-4，求y与x之间的函数关系式。‎ 解：设y=kx(k0的常数)，‎ ‎∵当x=2时y＝-4‎ ‎∴ ‎ 即：k= ‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为： ‎ ‎（以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y与x是变量哟。）‎ 变式题：已知y与x+2成正比例，当x=3时y＝10，求y与x之间的函数关系式。‎ 四、课堂作业：‎ ‎1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）‎ A 、圆的面积与它的半径 B 、面积为常数S时矩形的长y与宽经x[来源:Zxxk.Com]‎ C 、路程是常数时，行驶的速度v与时间t ‎ D、 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h ‎2、下列函数中是正比例函数的是（ ）‎ ‎ A、 y＝x B、y＝－ C、y＝9x ＋1 D、 y＝x－3‎ ‎3、下列函数解析式中,不是正比例函数的是(　　)‎ A、xy=-2 B、y+8x=0 C、3x=4y D、y=-x ‎4、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是　　　　　‎ ‎5、若y＝5x＋b－2是正比例函数，则b的值是　　　　　‎ ‎6、函数y=kx中当x=-3时，y=6,则k= ‎ ‎7、分别指出下列正比例函数中常数k的值 ‎① ②y=3x ③ ④ ‎ Z_X_X_K]‎ ‎8、已知y-2与x+1成正比例，当x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的值。‎ ‎9、正比例函数 ①若y随x增大而增大，求k的取值范围；②若y随x增大而减小，求k的取值范围。‎ ‎10、已知y与x成正比例，且当x＝-2时y＝-4‎ ‎（1）写出y与x的函数关系式 （2）设点（a,-2）在这个函数图象上，求a 。‎ 五、 课后反思