2019-2020学年广西玉林市玉州区八年级下学期期末学业水平调研检测数学试题

2019-2020学年广西玉林市玉州区八年级下学期期末学业水平调研检测数学试题

2020 年春季期期末学业水平调研检测题 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，用直径 0．5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，答在本试卷上无效．考 试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。 1．下列四个点中，在函数 3y x 的图象上的是（ ） A． ( 1,3) B． (3, 1) C． (1,3) D． (3,1) 2．在平行四边形 ABCD 中，已知 5AB  ， 3BC  ，则它的周长为（ ） A．8 B．10 C．14 D．16 3．如果某函数的图象如图所示，那么 y 随 x 的增大而（ ） A．增大 B．减小 C．不变 D．有时增大有时减小 4．下列运算错误的是（ ） A． 6 2 3  B． 2 3 6  C． 2 3 5  D． 2 3 3  5．对于 3 的理解错误的是（ ） A．是实数 B．是最简二次根式 C． 3 2 D．能与 18 进行合并 6．如图，在平面直角坐标系中，点 (3, )A m 在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 1y x   上， 则 m 的值为（ ） A． 1 B．1 C． 2 D．3 7．如图，描述了小勤同学某日的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后，马上就 去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的 x 表示时间， y 表示小勤 离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ） A．小勤从家到新华书店的平均速度是10 千米/分钟 B．小勤买书花了15 分钟 C．小勤吃早餐花了 20 分钟 D．从早餐店到小勤家的距离是1.5千米 8．如图，一次函数 1y x b  与一次函数 2 4y kx  的图象交于点 (1,3)P ，则关于 x 的不等式 4x b kx   的解集是（ ） A． 2x   B． 0x  C． 1x  D． 1x  9．如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在 ABC 中（点 A ， B ， C 都在格点上），边长 为无理数的边有（ ） A．3条 B． 2 条 C．1条 D． 0 条 10．某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此 计算其他39人的平均分为90分，方差 2 39s  ．后来小亮进行了补测，成绩为 90分，关于该班 40 人的测 试成绩，下列说法正确的是（ ） A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 11．如图，正方形 ABCD 的面积为8 ，菱形 AECF 的面积为 4 ，则 EF 的长是（ ） A． 4 B． 5 C． 2 D．1 12．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 (10,0)A ， 8 5OB  ，点 P 是对角线OB 上 的一个动点 (0,1)D ，当 CP DP 最短时，点 P 的坐标为（ ） A． (0,0) B． 6 3,5 5      C． 5 5,3 6      D． 10 5,7 7      二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案填在答题卡的横线上。 13．计算：  2 4  ________． 14．将直线 2 1y x  向上平移 3个单位后得到的解析式为________． 15 ． 小 明 用      2 2 22 1 2 10 1 3 3 310S x x x         计 算 一 组 数 据 的 方 差 ， 那 么 1 2 3 10x x x x     ________． 16．如图所示，一次函数 y ax b  的图象与 x 轴交于点 (2,0) ，与 y 轴相交于点 (0,4) ，结合图象可知， 关于 x 的方程 0ax b  的解是________． 17．如图，在3 3 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点 A ，B ，C 均为格点，以点 A 为圆心， AB 长为半径作弧，交格线于点 D ，则 CD 的长为________． 18．如图，长方形纸片 ABCD 中， 3AB cm ， 4BC cm ．点 E 是 BC 边上一点，连接 AE 并将 AEB 沿 AE 折叠，得到 AEB ，以 C ， E ， B为顶点的三角形是直角三角形时， BE 的长为________ cm ． 三、解答题：本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。 19．计算：（1）  228 2 ( 2) 2    ； （2）   2 2 3 2 2 3  ． 20．已知一次函数 2y kx  的图象经过点 ( 1,0) ． （1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）若点 (3, )P n 在该函数图象的下方，求 n 的取值范围． 21．如图，某斜拉桥的主梁 AD 垂直于桥面 MN 于点 D ，主梁上两根拉索 AB 、AC 长分别为13米、20 米． （1）若拉索 AB AC ，求固定点 B 、C 之间的距离； （2）若固定点 B 、C 之间的距离为 21米，求主梁 AD 的高度． 22．上周六上午 7 点，小颖同爸爸妈妈一起从玉林出发去南宁看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半 小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离 y （千米）与他们路途所用的时间 x （时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题： （1）求直线 AB 所对应的函数关系式； （2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80 千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？ 23．为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长，在某次研讨课活动中，为了分析某节复习课的教学效 果，课前，陈老师让1801班每位同学做 6 道类似题目（与这节课内容相关），解题情况如图所示：课后，再 让学生做 6 道类似的题目．结果如表所示．已知每位学生至少答对1题． 课后解题情况统计表 答对题数 频数（人） 1 2 2 3 3 3 4 a 5 9 6 13 合计 b （1）根据图表信息填空： a ________；b  ________． （2）该班课前解题时答对题数的众数是________；课后答对题数的中位数是________． （3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果． 24．随着新冠病毒在全世界蔓延，疫情期间口罩成为紧缺物资，某市防控部门要求市民佩戴口罩出行，某 药店购进甲种可有效预防新冠病毒的 95N 型口罩和乙种普通口罩共 400 个，这两种口罩的进价和售价如表 所示： 甲 乙 进价（元/个） 18 6 售价（元/个） 22 9 该药店计划购进乙种普通口罩 x 个，两种口罩全部销售完后可获利润 y 元． （1）求出利润 y 与 x 的函数关系式； （2）已知购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的3倍，利用函数性质，说明该药店怎样进货，使全部 销售获得的利润最大？并求出最大利润． 25．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 P 是 AB 边上一点（不与 A ，B 重合），CP CD ，过点 P 作 PQ CP ， 交 AD 边于点Q ，连结CQ ． （1）若 BPC AQP   ，求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）在（1）的条件下，当 4AP  ， 12AD  时，求 AQ 的长． 26．如图，矩形OABC 中，点 A 在 x 轴上，点C 在 y 轴上，点 B 的坐标是 (6,8) ，将矩形 OABC 沿直线 BD 折叠，使得点C 恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，折痕所在直线与 y 轴、 x 轴分别交于点 D 、 F ． （1）求线段OE 的长； （2）求点 F 的坐标； （3）若点 M 在直线 1 2y x  上，则在直线 BD 上是否存在点 P ，使以C 、 D 、 M 、 P 为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，请写出满足条件的点 P 的坐标；否则，说明理由． 2020 年春季期期末学业水平调研检测题参考答案 （八年级数学） 一、选择题 1-5：CDACD 6-10：CACBB 11、12：CC （12．提示：解：如图连接 AC ， AD ，分别交 OB 于G 、 P ，作 BK OA 于 K ．  四边形OABC 是菱形， AC OB  ，GC AG ， 4 5OG BG  ， A 、C 关于直线 OB 对称， PC PD PA PD DA     ， 此时 PC PD 最短， 在 RT AOG 中， 2 2 2 210 (4 5) 2 5AG OA OG     ， 4 5AC  ， 1 2OA BK AC OB    ， 8BK  ， 2 2 6AK AB BK   ， 点 B 坐标 (16,8) ， 直线 OB 解析式为 1 2y x ，直线 AD 解析式为 1 110y x   ， 由 1 2 1 110 y x y x       解得 5 3 5 6 x y     ， 点 P 坐标 5 5,3 6      ． 故选：C．） 二、填空题 13、 4 14、 2 4y x  15、30 16、 2x  17、3 7 18、3或1.5 三、解答题 19．解：（1）原式 2 2 2 2 2    2 ； （2）原式 2 2(2 2) 3  8 9  1  ． 20．解：（1） 一次函数 2y kx  的图象过点 ( 1,0) 0 2k    ， 2k  ， 一次函数的解析式为： 2 2y x  ． 列表、描点、连线得到函数 2 2y x  的图象，如图所示： x 0 1 y 2 0 （2）对于 2 2y x  ，当 3x  时， 8y  ． 因为点 (3, )P n 在该函数图象的下方， 所以 8n  ． 21 解：（1） AB AC ， 90BAC   ， AB 、 AC 长分别为13米、 20 米， 2 2 2 213 20 569BC AB AC m      ， 答：固定点 B 、C 之间的距离为 569m ； （2） 21BC  ， 21BD CD   ， AD BC ， 2 2 2 2AB BD AC CD    ， 2 2 2 213 20 (21 )BD BD     ， 5BD  ， 2 2 2 213 5 12AD AB BD m      ． 22．解：（1）由图象知： (0,320)A ， (2,120)B 设 AB 所在直线解析式为 y kx b  ， 把 A 、 B 坐标代入得： 320 2 120 b k b     解得： 320 100 b k     AB 所在直线解析式为 100 320y x   ； （2）由图象知：CD 过点 (2.5,120) 和 (3,80) 设CD 所在直线解析式为 y mx n  ，则有 2.5 120 3 80 m n m n      解得： 80 320 m n     CD 所在直线解析式为 80 320y x   当 0y  时， 80 320 0x   ，解得 4x  所以： 7 4 11  40 2 3 3 9 13 10a        ， 故答案为：10， 40 ； （2）由频数分布直方图中的数据可知，该班课前解题时答对题数的众数是 3题，由频数分布表中的数据可 知课后答对题数的中位数是5题， 故答案为：3题， 5题； （3）上课后答对题数的中位数为 5题，而上课前答对题数的中位数为3题， 由此可知，这节复习课的教学效果明显； 课前答对题数的平均数为1 4 2 7 3 10 4 9 5 7 6 3 3.42540             （题）， 课后答对题数的平均数为1 2 2 3 3 3 4 10 5 9 6 13 4.540             （题）， 从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显． 24．解：（1）根据题意得： (22 18)(400 ) (9 6)y x x     ， 整理得： 1600y x   ； （2） 购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的3倍， 400 3x x   ， 解得： 100x  ， 由（1）得 1600y x   ， 1 0k    ， 函数值 y 随 x 的增大而减少， 使该药店购进口罩全部销售获得的利润最大，则应取最小值， 100x  时， y 取得最大值， 此时 400 400 100 300x    （个） 又 100 1600 1500y     最大 ， 选择购进乙种普通口罩100个，甲种 95N 型口罩300个时，药店可获利最大，最大利润是1500元． 25．（1）证明： BPQ BPC CPQ A AQP         ， 又 BPC AQP   ， CPQ A   ， PQ CP ， 90A CPQ     ， 四边形 ABCD 是矩形； （2）解： 四边形 ABCD 是矩形 90D CPQ     ， 在 Rt CDQ 和 Rt CPQ 中， CQ CQ CD CP    ， ( )Rt CDQ Rt CPQ HL    DQ PQ  ， 设 AQ x ，则 12DQ PQ x   在 Rt APQ 中， 2 2 2AQ AP PQ  2 2 24 (12 )x x    解得： 16 3x  AQ 的长是16 3 ． 26．解：（1） 矩形OABC 中，点 A 在 x 轴上，点C 在 y 轴上，点 B 的坐标是 (6,8) ， 6OA  ， 8AB  ， 90OAB   ， 2 2 2 26 8 10OB OA AB      ， 由折叠知， 6BE BC  ， 10 6 4OE OB BE      ； （2）设点 D 的坐标为 (0, )a ， 则OD a ， 8CD a  ， 6BC  ， 8CD DE a   ， 10OB  ， 2 2ODB OD BC OB DES    ， 6 10(8 ) 2 2 a a   ，得 5a  ， 即点 D 的坐标为 (0,5) ， 设折痕所在直线 BD 的解析式为 y kx b  ，  点 (0,5)D ，点 (6,8)B 在直线 BD 上， 5 6 8 b k b    ，得 0.5 5 k b    ， 即折痕所在直线 BD 的解析式是 0.5 5y x  ， 当 0y  时， 0.5 5 0x   解得 10x   点 F 的坐标是 ( 10,0) ； （3）在直线 BD 上存在点 P ，使以 C 、 D 、 M 、 P 为顶点的四边形是平行四边形， 理由：由（2）知 BD 的解析式 0.5 5y x  (0,5)D ， 又 (0,8)C ， 3CD  ， 点 M 在直线 1 2y x  上，点 P 在直线 BD 上， 要使以C 、 D 、 M 、 P 为顶点的四边形是平行四边形， 需CD 与 MP 平行且相等或CP 与 MD 平行且相等， 当CD 与 MP 平行且相等时，设 P 点坐标为 ( ,0.5 5)m m  ，则 ( , 0.5 )M m m ， | (0.5 5) ( 0.5 ) | 3MP m m      ， 解得， 1 2m   ， 2 8m   ， 1( 2,4)P  ， 2 ( 8,1)P  当CP 与 MD 平行且相等时，设 P 点坐标为 ( ,0.5 5)m m  ，则 ( ,0.5 )M m m ， | 8 (0.5 5) | | 0.5 5 |m m     ， 解得 8m  ， 3 (8,9)P 由上可得，满足题意的点 P 坐标是 1( 2,4)P  ， 2 ( 8,1)P  ， 3 (8,9)P