华师版数学八年级上册同步课件-第13章-13尺规作图

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华师版数学八年级上册同步课件-第13章-13尺规作图

第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 1 经过一已知点作已知直线的垂线 2 作已知线段的垂直平分线 1.回顾已经学过的基本作图有哪几种? 2.点与直线的位置关系有几种情况? (1)点在直线上;(2)点在直线外. 3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况? 两种. 【基本作图】 (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作已知角的平分线. 经过一已知点作已知直线的垂线 基本作图4: 经过一已知点作已知直线的垂线. 可分为两种情况来讨论: 1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线. 2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线. 1 1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知直线AB和AB上一点C,试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线. 如图,由于点C在直线AB上,因此所求作 的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线. 第一步:作平角ACB的平分线CD; 第二步:反向延长射线CD. D CA B A BC 2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线. 已知直线AB和AB外一点C,试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线. A B C步骤: (1)以点C为圆心,作弧与直线AB相交于点 D、点E; (2)作∠DCE的平分线CF. 直线CF就是所要求作的垂线. D E F 【例1】 利用直尺和圆规作一个等于45°的角. 作法: 1.作直线AB; 2.过点A作直线AB的垂线AC; 3.作∠CAB的平分线AD. ∠DAB就是所要求作的角. 作已知线段的垂直平分线 步骤: 第一步:分别以点A和点B为圆心、 大于AB一半的长为半径作圆弧,两弧 相交于点C和点D; 第二步:作直线CD. 直线CD就是所要求作的线段AB 的垂直平分线. C A B D 如图,已知线段AB,试按下列步骤用直尺和圆规准确 地作出线段AB的垂直平分线. 2 【想一想】为什么CD是线段AB的垂直平分线呢?你能给出 证明吗? 证明:如图,连结CA、CB、DA、DB. ∵AC=BC,AD=BD,CD=CD, ∴△ACD≌△BCD(S.S.S.). ∴∠ACD=∠BCD(全等三角形的对应角 相等). ∴CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线 合一”). C A B D   通过上面的作图,你还能发现什么?你会作任意 一个三角形的三条中线吗?   通过作图,知道直线CD与线段AB的交点就是AB 的中点,因此我们可以用这种方法作出线段AB的中点, 从而可以作出任意一个三角形的的三条中线 【探究讨论】 【例2】 如图,A、B是路边两个新建小区,要在公路边增设 一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共 汽车站应建在什么地方? A B 分析:增设的公共汽车站要 满足到两个小区的路程一样 长,应在线段AB的垂直平 分线上,又要在公路边上, 所以找到AB的垂直平分线 与公路的交点便是. 公共汽车站 1.如图,点P在∠O的一边上,试过点P作∠O两边的垂线. (第 1 题) P 2.如图,作△ABC边BC上的高. (第 2 题) 3.四等分已知线段AB. 4.作△ABC 的三边的垂直平分线 (第 2 题) A B 5. 如图,八(1)班与八(2)班两个班的学生分别在M,N两处 参加植树劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供 应点P,使P到两条道路的距离相等,且PM=PN,请你用折纸的 方法找出P点并说明理由. M N B A P C 经过一已知 点作已知直 线的垂线 经过已知直线上一点作已知直线 的垂线,实质是作一个平角的平分线, 并将角的平分线反向延长 经过已知直线外一点作已知直 线的垂线,实质是作以直线外这一 点为顶点,底在直线上的等腰三角 形的顶角的平分线 线段垂直平 分线的尺规 作图 作已知线段的垂直平分线理论依据 是:判定三角形全等的“边边边” 对于语言叙述类的画图问题,应先画 草图,再写已知、求作、作法.
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