数学人教版八年级上册课件12-1全等三角形

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数学人教版八年级上册课件12-1全等三角形

第十二章 全等三角形 12.1全等三角形 学习目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. (重点) 2.能找准全等三角形的对应边,理解全等三角形的 对应角相等.(难点) 3.能进行简单的推理和计算,并解决一些实际问题. (难点) 导入新课 观察与思考 下列各组图形的形状与大小有什么特点? (1) (2) (3) (4) (5) 讲授新课 问题1:观察思考:每组中的两个图形有什么特点? ① ② ③ 问题2:观察思考:每组中的两个图形有什么特点? ④ ⑤ 全等图形的定义及性质 归纳总结 u全等图形定义: 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. u全等形性质: 如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相等. 下面哪些图形是全等图形? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 大小、形状 完全相同 E D F A B C 像上图一样,把△ABC叠到△DEF上,能够完 全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到 一起时,重合的顶点叫作对 应顶点,重合的边叫作对应 边,重合的角叫作对应角. 你能指出上面两 个全等三角形的 对应顶点、对应 边、对应角吗? 全等三角形的定义及性质 A A CB DE A B D C A B C D B CF E 思考:把一个三角形平移、旋转、翻折,变换前后的 两个三角形全等吗? N M F 全等三角形的对应边相等,对应角相等 u全等三角形的性质 一个图形经过平移、翻折、旋转后,___ 变化了, 但___和___都没有改变,即平移、翻折、旋 转前后的两个图形___. 形状 大小 全等 位置 归纳总结 u全等变化 △ABC≌△FDE A  B C ED F 注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上. u全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”. 例1:如图,若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出这两 个全等三角形的对应边;若△ADO≌△AEO,指出这两 个三角形的对应角. 典例精析 解:△BOD与△COE的对应边为: BO与CO,OD与OE,BD与CE; △ADO与△AEO的对应角为: ∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO, ∠AOD与∠AOE. A D FCEB 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 123 4 找一找下列全等图形的对应元素? A B CD F 请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共 顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示 它们,分析每个图形,找准对应边、对应角. A B C D A B C D A B C D 1.有公共边 寻找对应边、对应角有什么规律? 探究归纳 1. 有公共边,则公共边为对应边; 2. 有公共角(对顶角),则公共角(对顶角)为对应角; 3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边; 最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角; 4. 对应角的对边为对应边;对应边的对角为对应角. A B C D O A B C D O A B C DE A B D C E 2.有公共点 总结归纳 A  B C E D F ∵△ABC≌△DEF(已知), ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对 应边相等), ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等). 全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等. 全等的性质 ∵△ABC≌△FDE ∴A B=F D,A C=F E,B C=D E(全等三角形对应边相等) ∠A=∠F,∠B=∠D,∠C=∠E(全等三角形对应角相等) A  B C ED F u全等三角形的性质的几何语言 试一试: 如图,△ABC与△ADC全等,请用数学符号表示出 这两个三角形全等,并写出相等的边和角. D C B A 解:△ABC≌△ADC; 相等的边为:AB=AD,AC=AC,BC=DC; 相等的角为:∠BAC=∠DAC,∠B=∠D, ∠ACB=∠ACD. 例2 如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°, BF=4,EF=7,求∠DEF的度数和CF的长. 解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70°, ∠B=50°,BF=4,EF=7, ∴∠DEF=∠B=50°,BC=EF=7, ∴CF=BC-BF=7-4=3. 例3 如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm, NH=3.3cm. (1)试写出两三角形的对应边、对应角; 解:(1)对应边有EF和 NM,FG和MH,EG和NH; 对应角有∠E和∠N, ∠F 和∠M, ∠EGF和∠NHM. (2)求线段NM及HG的长度; (3)观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出 一个正确的结论并证明. 解:∵ △EFG≌△NMH, ∴NM=EF=2.1cm, EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2(cm). 解:结论:EF∥NM 证明: ∵ △EFG≌△NMH, ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM. 想一想:你还能得出 其他结论吗? 当堂练习 1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时,互相 的顶点叫做对应顶点.记两个 全等三角形时,通常把表示 顶点的字母写 在 的位置上. 重合 重合 重合 相对应 2.如图,△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B, ∠C= ∠AED,则∠DAE= ; ∠DAB= . ∠BAC ∠EAC A B C D E 3.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=5cm, BD= 4cm,AD=6cm,那么BC的长是 ( ) A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 4.在上题中,∠CAB的对应角是 (  ) A.∠DAB  B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A O C D B A B 5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边,AE是△AED 的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°, ∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线 段DE,AE 的长度. B C ED A 解:∵ △ABC≌△AED,(已知) ∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角 相等) ∠ADE=∠ACB=180°-25°-35° =120 °, (全等三角形对应角相等) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等) 摆一摆:利用平移,翻折,旋转等变换所得到的三 角形与原三角形组成各种各样新的图形,你还能拼 出什么不同的造型吗?比一比看谁更有创意! 拼接的图形展示 课堂小结 全 等 三 角 形 定 义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素 确定方法 对应边 对应角 长对长,短对短,中对中 公共边一定是对应边 大角对大角,小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角
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