八年级下数学课件：17-1 勾股定理 （共35张PPT）_人教新课标

八年级下数学课件：17-1 勾股定理 （共35张PPT）_人教新课标

17.1.2勾股定理应用—利用勾股定理解决平面 几何问题 一复习提问 • 勾股定理的内容是什么? A C B 勾股定理:直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方． a b c在△ABC中， a2+b2=c2 两点之间,线段最短． 二、新课导入 从二教楼到综合楼怎样走最近？ 说明理由． B A 例1在一个圆柱石 凳上，若小明在吃东西时留 下了一点食物在B处，恰好 一只在A处的蚂蚁捕捉到这 一信息，于是它想从A处爬 向B处，你们想一想，蚂蚁 怎么走最近？ 问题情境 利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题 B A 以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线． 合作探究 蚂蚁A→B的路线 B A A’ d A BA’ A BB A O A BA’B A A’ r O h 怎样计算AB？ 在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得: 2 2 2'AB AA A B  侧面展开图 其中AA’是圆柱体的高,A’B是 底面圆周长的一半(πr) ． 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为 3 cm，π取3，则: 2 2 212 (3 3) 15AB AB     B A A’ 3 O 12 侧面展开图 12 3π A A’ B 用所学数学知识去解决实际问题的关键： 根据实际问题建立数学模型； 具体步骤： 1. 审题——分析实际问题； 2. 建模——建立相应的数学模型； 3. 求解——运用勾股定理计算； 4. 检验——是否符合实际问题的真实性． 方法提炼 练习1.如图:在一个棱柱形的石凳子上，一位小朋 友吃东西时留下一点食物在G处，恰好有两只蚂蚁 路过A处（A在G的对面），它们的触角同时准确的 捕捉到了这个信息，并迅速的传给它的小脑袋， 于是它们迫不急待的想从A处爬向G处。 A B CD E F GH 3 2 4 蛋糕 求蚂蚁爬行的最短路径的长度？ 下右 正右 正上 分组计算 A B FE GH 3 4 2 正面 上面 解：当蚂蚁经过正面和上面时， 如图，最短路径为 回5 45)24(3 22 AG 正面 右侧面 A B E F C G 3 2 4 解：当蚂蚁经过正面和右侧面时， 如图，最短路径为 414)23( 22 AG 下底面 右侧面 A B D C F G 3 4 2 解：当蚂蚁经过下底面和右侧 面时，如图，最短路径为 回5 532)43( 22 AG 最短路径的长度为 534541  41  • （1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分 别用S1，S2，S3表示．那么S1，S2，S3之间有什么关系； • （2）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形， 其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系； • （3）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形， 其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系； （4）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作等腰直角三角形，其面 积分别用S1、S2、S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系？ 1S 2S 1S 探究 如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形， 其面积分别为 、 、 ，请同学们想一想 、 、 之间有何关系呢？ A B C 3S 3S 3S 1S 2S 2Sa b c 2S 3S + =a2+b2 1S =c2 ∵a2+b2=c2 2S 3S 1S+ = 2S 1S AB C 1S a bc 2S 探究S1、S2、S3之间的关系 22 22 32 b8 1a8 1 2 b 2 1 2 a 2 1            SS 2 2 1 c8 1 2 c 2 1      S 由勾股定理得 a2+b2=c2 ∴S2+S3=S1 3S 24682 188 2 25 2 98 52 132 142 1 222       ABCABC ABC ABC SS S S    动手操作：例2如图，Rt△ABC中 ，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别 以AB、BC、AC为直径作三个半圆 ，那么阴影部分的面积为___ . S阴影=S半圆AC+S半圆BC+S△ABC-S半圆AB 24 1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正 方形,求下列图中字母所表示的正方形的面 积. =625 225 400 A 225 81 B =144 快速抢答 2、如图所示的图形中，所 有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三 角形，其中最大的正方形 的边长是8厘米，则正方形 A，B，C，D的面积之和是 ________平方厘米64 例3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在 BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求 : (1)CF (2)EC. A B C D E F 8 10 10 6 X 8-X 4 8-X 利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题 在RtΔABF中 BF= 6810 2222  ABAF ∴FC =4cm 设EC =xcm 则DE=EF=（8-x）cm ∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42 解得x=3 ∴CF =4cm，EC=3cm 能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等） 小试牛刀 练习1、（泰安市中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB 上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕 CE的长为（ ） 解：设CE=x，由题意可得 AE=CE=x BC=OC=OA=3   12x 3x-33-x x-33OEBE 222    32 能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等） 利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题 例题4、如图在三角形ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，M 是BC边上的动点（点M不与点B、C重合），MD垂直AB，ME垂 直AC，垂足分别是D、E。线段DE的最小值是_______cm 4.2 利用勾股定理解决平面几何问题4—— 直角三角形问题 解题技巧：巧用勾股定理、面积相等法 利用勾股定理解决平面几何问题4——直角三 角形问题 温馨提示：有题无图，莫犯糊涂 三、当堂检测：小试牛刀 练习1 练习2 练习3 ．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某 日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速 度向正东行走，1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、 乙两人相距多远？ 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 解:如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点．则： AB=2×6=12(km) AC=1×5=5(km) 在Rt△ABC中 2 2 2 2 2 25 12 169 13 BC AC AB      ∴BC=13(km) ． 即甲乙两人相距13 km. 2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处 搬运食物，它怎么走最近？并求出最 近距离． 3 2 20 B A 2 2 2 215 20 625 25 25AB AB      ． 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 解: 答：沿AB走最近，最近距离为25 ． 3．有一个高为1.5 m，半径是1 m 的 圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔， 从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外 的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？ 小试牛刀 练习1 练习2练习3 你能画出示意 图吗? 解:设伸入油桶中的长度为x m,则最 长时: 2 2 21.5 2 2.5 x x    最短时: ∴最长是2.5+0.5=3(m) ． 1.5x  答:这根铁棒的长应在2～3m之间． ∴最短是1.5+0.5=2(m) ． 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 1．如图，在棱长为10 cm 的正方体 的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向 顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度 是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁 能否在20 s内从A爬到B？ B 食物 A 四、举一反三 B A B 两条线路 , 看明白了吗 ? 举一反三 1．如图，在棱长为10 cm 的正方体的一 个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处 爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且 速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A 爬到B？ 中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 ! 2．在我国古代数学著作《九章算 术》中记载了一道有趣的问题，这 个问题的意思是：有一个水池，水 面是一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦苇，它 高出水面1尺，如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？ 举一反三 设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇 长为AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+x2=(x+1)2 25+x2= x2+2x+1， 2x=24， ∴ x=12， x+1=13 ． 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺． 举一反三 解： 能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理 、全等、相似等） 2.右图是学校的旗杆,旗 杆上的绳子垂到了地面, 并多出了一段,现在老师 想知道旗杆的高度,你能 帮老师想个办法吗?请你 与同伴交流设计方案? 1．课本习题17.1第1，2， 3题． 五、课后作业 3. 已知，如图，长方形 ABCD中，AB=3cm，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则 △ABE的面积为多少？ A B E F D C A