八年级上数学课件八年级上册数学课件《等腰三角形》 人教新课标 (8)_人教新课标

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(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, 活动1：实践观察,认识三角形 A C D B AC和AB有什么关系?这个三角形有 什么特点? 有两条边相等的三角形叫 做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另 一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角. A CB 腰腰 底边 顶 角 底角底角 认识等腰三角形 • 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线 段和角,填入下表 重合的线段 重合的角 和 和 和 　 和 和 和 A C D B AB AC ∠B ∠C v你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一 说你的猜想. 性质1：等腰三角形的 两底角相等。（简写成 “等边对等角” ） 　 C　B Ａ 性质２：等腰三角形的顶 角的平分线，底边上的中 线，底边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ） A B C D ⌒ ⌒ 1 21 2 性质2:等腰三角形的顶角的平分线， 底边上的中线，底边上的高互相重合 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ，____= 。 2、∵AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 11 2 BD DC AD BC 1 2 AD BC BD DC 用符号语言表示为： 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的 中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线 A B C D ⌒ ⌒ 1 21 2 性质1:等腰三角形的两底角相 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C （ ） 已知 等边对等角 　 C　B Ａ 例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数 解:AB=AC,BD=BC=AD, ∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC ∠ A= ∠ ADD(等边对等角) 设A=x,则 ∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x 从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x 于是在△ ABC中,有 ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720 B C A D 练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰△ABC中， AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——∠C=— 变式练习： 1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A = 50°, 则 ∠B =——，∠C=—— 2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A = 120°则 ∠B =——，∠C=—— 　 C 　 B A 图1 　 C 　 B Ａ 图2 C A　 B 图3 72° 72° 65° 65° 30° 30° 练习2 △ ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠ BAC=90°）， AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？ 练习3：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数 B A C D B D C A 练一练 1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个 角的度数是多少呢？ 2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个 角的度数是多少呢？ 3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的 中线把周长分为两部分，其差为3cm，则 等腰三角形的腰长为多少？ 1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线； 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数； 3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。 这节课我们学习了什么?