苏科版七年级上册数学期末复习习题

苏科版七年级上册数学期末复习习题

第 1 页，共 16 页 苏科版数学 2021 年七上数学期末复习（详细解析版） 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1． ﹣5 的绝对值是（ ） A．5 B．﹣5 C． D．±5 2． 若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则 x+y 的值为（ ） A． B． C． D． 3． 如图射线 OA 的方向是北偏东 30°，在同一平面内∠AOB＝70°，则射线 OB 的方向是（ ） A．北偏东 40° B．北偏西 40° C．南偏东 80° D．B、C 都有可能 4． 如图，C 为线段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AD＝9，BD＝2．若点 E 在直线 AD 上，且 EA＝1， 则 BE 的长为（ ） A．4 B．6 或 8 C．6 D．8 5．如图所示的正方体表面有三条线段，下列图形中，不是该正方体的表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 6． 欣欣服装店某天用相同的价格 a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，那么该 服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价 a 有关 7． 如图， ， ，垂足为 ，则下面的结论中，正确的有（ ） ① 与 互相垂直；②点 到 的垂线段是线段 ；③ 与 互相垂直；④点 到 的 垂线段是线段 ；⑤线段 是点 到 的距离；⑥线段 的长度是点 到 的距离 A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 8．若 x，y 满足等式 x2﹣2x＝2y﹣y2，且 xy＝ ，则式子 x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019 的值为（ ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 二、填空题 9． 数轴上点 A 所表示的数是－18,点 B 到点 A 的距离是 17,则点 B 所表示的数是________． 第 2 页，共 16 页 10．如图，计划在河边建一水厂，可过 C 点作 CD⊥AB 于 D 点．在 D 点建水厂，可使水厂到村庄 C 的路程 最短，这样设计的依据是________． 11．池塘里浮萍面积每天长大一倍，若经过 12 天长满整个池塘，问需 天浮萍长满半个池塘． 12．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝ ∠AOD，则∠AOD＝ °． 13．有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝ ． 14．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有 条棱． 15．如图，将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．将三角尺 OCD 绕点 O 按每秒 30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第________秒时，直线 CD 恰好与直线 MN 垂 直． 16．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良 马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可 追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ． 三、解答题 17．解下列方程： （1）2x﹣3＝3x+5 （2） 18．先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab ）的值． 第 3 页，共 16 页 19．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OM⊥AB. （1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD； （2）若 ，求∠BOD 的度数. 20．一件外衣的进价为 200 元，按标价的 8 折销售时，利润率为 10%，求这件外衣的标价为多少元？（注： ） 21．如图 1，在一条可以折叠的数轴上，点 A，B 分别表示数﹣9 和 4． （1）A，B 两点之间的距离为 ． （2）如图 2，如果以点 C 为折点，将这条数轴向右对折，此时点 A 落在点 B 的右边 1 个单位长度处，则点 C 表示的数是 （3）如图 1，若点 A 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动，点 B 以每秒 2 个单位长度的速度也沿数轴 向右运动，那么经过多少时间，A．B 两点相距 4 个单位长度？ 22．（1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是________；表示﹣3 和 2 两点之间的距离是________；一般地， 数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数 a 和﹣2 的两点之间的距离是 3，那么 a＝ ________． （2）已知 A、B、C 为数轴上三点，当点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离 3 倍时，则称点 C 是（A ， B） 的三倍点，不是（B ， A）的三倍点．若 A、B 点表示的数分别为﹣1，3． 第 4 页，共 16 页 ①若点 C 是（A ， B）的三倍点，求点 C 表示的数； ②若点 C 在点 A 的左边，是否存在使得 A、B、C 中恰有一个点为其余两点的三倍点． 23．如图，平面上四个点 A，B，C，D．按要求完成下列问题： （1）连接 AD，BC； （2）画射线 AB 与直线 CD； （3）在图中找到一点 H，使它与四点的距离最小． 24．如图，已知∠AOB＝90°，射线 OC 绕点 O 从 OA 位置开始，以每秒 4°的速度顺时针方向旋转；同时，射 线 OD 绕点 O 从 OB 位置开始，以每秒 1°的速度逆时针方向旋转．当 OC 与 OA 成 180°时，OC 与 OD 同时停 止旋转． （1）当 OC 旋转 10 秒时，∠COD＝ °． （2）当 OC 与 OD 的夹角是 30°时，求旋转的时间． （3）当 OB 平分∠COD 时，求旋转的时间． 25．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图 1，请在图 2 的方格中画出该几何体的俯视图和左视图． 第 5 页，共 16 页 （2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 26．定义：对于一个两位数 x，如果 x 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为 “相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的 求和，同除以 11 所得的商记为 S（x）． 例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数 31，新两位数与原两位数的和为 13+31＝44，和 44 除以 11 的商为 44÷11＝4，所以 S（13）＝4． （1）下列两位数：20，29，77 中，“相异数”为 ，计算：S（43）＝ ； （2）若一个“相异数”y 的十位数字是 k，个位数字是 2（k﹣1），且 S（y）＝10，求相异数 y； （3）小慧同学发现若 S（x）＝5，则“相异数”x 的个位数字与十位数字之和一定为 5，请判断小慧发现”是否正 确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 第 6 页，共 16 页 详细解析 一、选择题 1． ﹣5 的绝对值是（ ） A．5 B．﹣5 C． D．±5 【解析】根据绝对值的含义和求法，可得﹣5 的绝对值是：|﹣5|＝5，据此解答即可． 【解答】解：﹣5 的绝对值是：|﹣5|＝5． 故选：A． 2． 若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则 x+y 的值为（ ） A． B． C． D． 【解析】根据非负数的性质列方程求出 x、y 的值，然后相加计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，2y+1＝0， 解得 x＝1，y＝﹣ ， 所以，x+y＝1+（﹣ ）＝ ． 故选：A． 3． 如图射线 OA 的方向是北偏东 30°，在同一平面内∠AOB＝70°，则射线 OB 的方向是（ ） A．北偏东 40° B．北偏西 40° C．南偏东 80° D．B、C 都有可能 【解析】根据 OA 的方向是北偏东 30°，在同一平面内∠AOB＝70°即可得到结论． 【解答】解：如图，∵OA 的方向是北偏东 30°，在同一平面内∠AOB＝70°， ∴射线 OB 的方向是北偏西 40°或南偏东 80°， 故选：D． 4． 如图，C 为线段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AD＝9，BD＝2．若点 E 在直线 AD 上，且 EA＝1， 则 BE 的长为（ ） A．4 B．6 或 8 C．6 D．8 【解析】若 E 在线段 DA 的延长线，如图 1， ∵EA＝1，AD＝9， ∴ED＝EA+AD＝1+9＝10， ∵BD＝2， ∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8， 若 E 线段 AD 上，如图 2， EA＝1，AD＝9， ∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8， 第 7 页，共 16 页 ∵BD＝2， ∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6， 综上所述，BE 的长为 8 或 6． 故选：B． 5．如图所示的正方体表面有三条线段，下列图形中，不是该正方体的表面展开图的是（ ） B． B． C． D． 【解析】C． 6． 欣欣服装店某天用相同的价格 a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，那么该 服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价 a 有关 【解析】设第一件衣服的进价为 x 元， 依题意得：x（1+20%）＝a， 设第二件衣服的进价为 y 元， 依题意得：y（1﹣20%）＝a， ∴x（1+20%）＝y（1﹣20%）， 整理得：3x＝2y， 该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x， 即赔了 0.1x 元， 故选：B． 7． 如图， ， ，垂足为 ，则下面的结论中，正确的有（ ） ① 与 互相垂直；②点 到 的垂线段是线段 ；③ 与 互相垂直；④点 到 的 垂线段是线段 ；⑤线段 是点 到 的距离；⑥线段 的长度是点 到 的距离 A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 【解析】 B 【考点】点到直线的距离 解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，故①正确； 点 A 到 BC 的垂线段是线段 AC，故②错误； AC 与 DC 相交不垂直，故③错误； 第 8 页，共 16 页 点 C 到 AB 的垂线段是线段 CD，故④正确； 线段 BC 的长度是点 B 到 AC 的距离，故⑤正确； 线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离，故⑥正确. ∴正确的有：①④⑤⑥，共 4 个， 故答案为：B. 【分析】由∠ACB＝90°，可得 AC⊥BC，根据点到直线的距离，可知点 A 到 BC 的距离是线段 AC 的长，点 B 到 AC 的距离是线段 BC 的长据此判断①②③⑤⑥；由 CD⊥AB，根据点到直线的距离，可知点 C 到 AB 的 距离是线段 CD 的长. 8．若 x，y 满足等式 x2﹣2x＝2y﹣y2，且 xy＝ ，则式子 x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019 的值为（ ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【解析】由已知条件得到 x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，化简 x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019为 x2﹣2x+y2﹣2y+1+2019， 然后整体代入即可得到结论． 【解答】解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝ ， ∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1， ∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019＝x2﹣2x+y2﹣2y+1+2019＝2020， 故选：C． 二、填空题 9． 数轴上点 A 所表示的数是－18,点 B 到点 A 的距离是 17,则点 B 所表示的数是________． 【解析】-1 或-35 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，两点间的距离 解：设点 B 表示的数为 x, 由题意得 , ∴-18-x=±17， 则 x=-1 或 x=-35. 故答案为：-1 或-35. 【分析】数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值，设这个数为 x, 据此列式求得 x 的值即可. 10．如图，计划在河边建一水厂，可过 C 点作 CD⊥AB 于 D 点．在 D 点建水厂，可使水厂到村庄 C 的路程 最短，这样设计的依据是________． 【解析】垂线段最短 【考点】垂线段最短，点到直线的距离 解：计划在河边建一水厂，可过 C 点作 CD⊥AB 于 D 点．在 D 点建水厂，可使水厂到村庄 C 的路程最短， 这样设计的依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短． 【分析】根据直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短，得到 D 点. 11．池塘里浮萍面积每天长大一倍，若经过 12 天长满整个池塘，问需 天浮萍长满半个池塘． 【解析】∵池塘里浮萍面积每天长大一倍，若经 12 天长满整个池塘， ∴浮萍长满半个池塘需要：12﹣1＝11（天）， 答：11 天长满半个池塘． 故答案为：11． 第 9 页，共 16 页 12．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝ ∠AOD，则∠AOD＝ 144 °． 【解析】根据互余的意义和平角的定义，可得∠AOE＝∠BOC，再由平角，列方程解答即可． 【解答】解：延长 DO 到 E， ∵∠AOE+∠AOC＝90°＝∠AOC+∠BOC， ∴∠AOE＝∠BOC， ∵∠BOC＝ ∠AOD， ∴∠AOE＝ ∠AOD， ∵∠AOE+∠AOD＝180°， ∴ ∠AOD+∠AOD＝180°， ∴∠AOD＝144°， 故答案为：144． 13．有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝ ﹣2a﹣2b ． 【解析】由图可知：a＜0＜b＜c，则所有式子可以化简为|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣a）﹣2（a+b）﹣（c﹣a） ＝﹣2a﹣2b． 【解答】解：由图可知：a＜0＜b＜c， ∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣a）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣2a﹣2b， 故答案为﹣2a﹣2b． 14．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有 12 条棱． 【解析】通过观察图形即可得到答案． 【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有 12 条棱． 故答案为：12． 15．如图，将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．将三角尺 OCD 绕点 O 按每秒 30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第________秒时，直线 CD 恰好与直线 MN 垂 直． 第 10 页，共 16 页 【解析】5.5 或 11.5 【考点】垂线 解：如图，CD 在 OM 的右边时，设 CD 与 AB 相交于 G， ∵CD⊥MN， ∴∠NGC=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°， ∴∠CON=∠NGC﹣∠OCD=60°﹣45°=15°， ∴旋转角为 180°﹣∠CON=180°﹣15°=165°， t=165°÷30°=5.5 秒， CD 在 OM 的左边时，设 CD 与 AB 相交于 G， ∵CD⊥MN， ∴∠NGD=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°， ∴∠AOC=∠NGD﹣∠C=60°﹣45°=15°， ∴旋转角为 360°﹣∠AOC=360°﹣15°=345°， t=345°÷30°=11.5 秒， 综上所述，第 5.5 或 11.5 秒时，直线 CD 恰好与直线 MN 垂直． 故答案为：5.5 或 11.5． 【分析】分 CD 在 OM 的右边时，设 CD 与 AB 相交于 G，根据直角三角形两锐角互余求出∠CGN，再根据三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CON，再求出旋转角即可，CD 在 OM 的左边时，设 CD 与 AB 相交于 G，根据直角三角形两锐角互余求出∠NGD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和列式求出∠AOC，然后求出旋转角，计算即可得解． 16．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良 马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可 追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ． 【解析】设快马 x 天可以追上慢马， 据题题意：240x＝150x+12×150， 故答案为：240x＝150x+12×150 三、解答题 17．解下列方程： （1）2x﹣3＝3x+5 （2） 【解析】（1）直接移项合并同类项进而解方程得出答案； （2）直接去分母进而移项合并同类项进而解方程得出答案． 【解答】解：（1）2x﹣3＝3x+5 则 2x﹣3x＝5+3， 合并同类项得： ﹣x＝8， 解得：x＝﹣8； 第 11 页，共 16 页 （2） 去分母得： 3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2）， 去括号得： 12x﹣9﹣15＝10x﹣10， 移项得： 12x﹣10x＝24﹣10， 合并同类项得： 2x＝12， 解得：x＝6． 18．先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab ）的值． 【解析】（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab﹣ b2） ＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+ b2 ＝﹣10ab+ b2， ∵（a﹣1）2+|b+2|＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0，即 a＝1，b＝﹣2， ∴原式＝20+1＝21． 19．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OM⊥AB. （1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD； （2）若 ，求∠BOD 的度数. 【解析】 （1）解：∵ ，∴ , ∵∠1=∠2，∴ ∴ ； （2）解：∵ ，∴ , ∵ ∴ ∴∠ 【考点】角的运算，余角、补角及其性质，垂线 分析：(1)利用垂直的定义和余角的定义，再利用等量代换即可证得；(2)利用 ，∠MOB=90 ， 计算出∠1，再利用平角的定义求得答案. 第 12 页，共 16 页 20．一件外衣的进价为 200 元，按标价的 8 折销售时，利润率为 10%，求这件外衣的标价为多少元？（注： ） 【解析】设这件外衣的标价为 x 元，依题意得 0.8x﹣200＝200×10%． 0.8x＝20+200． 0.8x＝220． x＝275． 答：这件外衣的标价为 275 元． 21．如图 1，在一条可以折叠的数轴上，点 A，B 分别表示数﹣9 和 4． （1）A，B 两点之间的距离为 ． （2）如图 2，如果以点 C 为折点，将这条数轴向右对折，此时点 A 落在点 B 的右边 1 个单位长度处，则点 C 表示的数是 （3）如图 1，若点 A 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动，点 B 以每秒 2 个单位长度的速度也沿数轴 向右运动，那么经过多少时间，A．B 两点相距 4 个单位长度？ 【解析】（1）4﹣（﹣9）＝13． 故答案为：13． （2）设点 C 表示的数为 x，则 AC＝x﹣（﹣9），BC＝4﹣x， 依题意，得：x﹣（﹣9）＝4﹣x+1， 解得：x＝﹣2． 故答案为：﹣2． （3）当运动时间为 t 秒时，点 A 表示的数为 3t﹣9，点 B 表示的数为 2t+4． ∵AB＝4， ∴3t﹣9﹣（2t+4）＝4 或 2t+4﹣（3t﹣9）＝4， 解得：t＝9 或 t＝17． 答：经过 9 秒或 17 秒时，A．B 两点相距 4 个单位长度． 22． （1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是________；表示﹣3 和 2 两点之间的距离是________；一般地， 数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数 a 和﹣2 的两点之间的距离是 3，那么 a＝ ________． （2）已知 A、B、C 为数轴上三点，当点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离 3 倍时，则称点 C 是（A ， B） 的三倍点，不是（B ， A）的三倍点．若 A、B 点表示的数分别为﹣1，3． ①若点 C 是（A ， B）的三倍点，求点 C 表示的数； ②若点 C 在点 A 的左边，是否存在使得 A、B、C 中恰有一个点为其余两点的三倍点． 【解析】（1）3；5；1 或﹣5 （2）解：①设点 C 表示的数为 x，则 CA＝|x﹣（﹣1）|，CB＝|x﹣3|． 当 x＜﹣1 时，﹣x﹣1＝3×（3﹣x）， 解得：x＝5（不合题意，舍去）； 当﹣1≤x≤3 时，x+1＝3×（3﹣x）， 解得：x＝2； 当 x＞3 时，x+1＝3×（x﹣3）， 解得：x＝5． 第 13 页，共 16 页 答：点 C 表示的数为 2 或 5． ②设点 C 表示的数为 m（m＜﹣1），则 CA＝|m﹣（﹣1）|＝﹣1﹣m，CB＝|m﹣3|＝3﹣m，AB＝|﹣1﹣3|＝4． 当点 C 是（A，B）的三倍点时，﹣1﹣m＝3×（3﹣m）， 解得：m＝5（不合题意，舍去）； 当点 C 是（B，A）的三倍点时，3﹣m＝3×（﹣1﹣m）， 解得：m＝﹣3； 当点 A 是（B，C）的三倍点时，4＝3×（﹣1﹣m）， 解得：m＝﹣ ； 当点 A 是（C，B）的三倍点时，﹣1﹣m＝3×4， 解得：m＝﹣13； 当点 B 是（A，C）的三倍点时，4＝3×（3﹣m）， 解得：m＝ （不合题意，舍去）； 当点 B 是（C，A）的三倍点时，3﹣m＝3×4， 解得：m＝﹣8． 综上所述：当点 C 表示的数为﹣13 或﹣8 或﹣3 或﹣ 时，A、B、C 中恰有一个点为其余两点的三倍点． （1；（2）①点 C 表示的数为 2 或 5；②存在，点 C 表示的数为﹣13 或﹣8 或﹣3 或﹣ 解：（1）|4﹣1|＝3，|﹣3﹣2|＝5， |a﹣（﹣2）|＝3，即 a+2＝3 或﹣a﹣2＝3， ∴a＝1 或 a＝﹣5． 故答案为：3；5；1 或﹣5． 【分析】（1）根据题目描述，填空即可； （2）①根据三倍点的含义，计算得到答案即可； ②根据点 C 的位置和大小，结合三倍点的含义，分类讨论，得到答案即可。 23．如图，平面上四个点 A，B，C，D．按要求完成下列问题： （1）连接 AD，BC； （2）画射线 AB 与直线 CD； （3）在图中找到一点 H，使它与四点的距离最小． 【解析】（1）解：如图所示： 第 14 页，共 16 页 （2）解：如图所示： （3）解：如图所示： 24．如图，已知∠AOB＝90°，射线 OC 绕点 O 从 OA 位置开始，以每秒 4°的速度顺时针方向旋转；同时，射 线 OD 绕点 O 从 OB 位置开始，以每秒 1°的速度逆时针方向旋转．当 OC 与 OA 成 180°时，OC 与 OD 同时停 止旋转． （1）当 OC 旋转 10 秒时，∠COD＝ 40 °． （2）当 OC 与 OD 的夹角是 30°时，求旋转的时间． （3）当 OB 平分∠COD 时，求旋转的时间． 【解析】（1）根据已通知以及即可得到结论； （2）设转动 t 秒，OC 与 OD 的夹角是 30 度，①如图 1，列方程即可得到结论；②如图 2，列方程即可得到结 论； （3）如图 3，设转动 m 秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）∵射线 OC 绕点 O 从 OA 位置开始，以每秒 4°的速度顺时针方向旋转， ∴当 OC 旋转 10 秒时，∠COD＝×10＝40°， 故答案为：40； （2）设转动 t 秒，OC 与 OD 的夹角是 30 度， ①如图 1，4t+t＝90﹣30， 第 15 页，共 16 页 t＝12， ②如图 2，4t+t＝90+30， t＝24， ∴旋转的时间是 12 秒或 24 秒； （3）如图 3，设转动 m 秒时，OB 平分∠COD， 则 4m﹣90＝m， 解得，m＝30， ∴旋转的时间是 30 秒． 25．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图 1，请在图 2 的方格中画出该几何体的俯视图和左视图． （2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要 9 个小立方块，最多要 14 个小立方块． 【解析】（1）从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从 左往右 3 列正方形的个数依次为 3，2，1，；依此画出图形即可； （2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可． 【解答】解：（1）如图所示： 第 16 页，共 16 页 （2）由俯视图易得最底层有 6 个小立方块，第二层最少有 2 个小立方块，第三层最少有 1 个小立方块，所以 最少有 6+2+1＝9 个小立方块； 最底层有 6 个小立方块，第二层最多有 5 个小立方块，第三层最多有 3 个小立方块，所以最多有 6+5+3＝14 个小立方块． 故答案为：9；14． 26．定义：对于一个两位数 x，如果 x 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为 “相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的 求和，同除以 11 所得的商记为 S（x）． 例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数 31，新两位数与原两位数的和为 13+31＝44，和 44 除以 11 的商为 44÷11＝4，所以 S（13）＝4． （1）下列两位数：20，29，77 中，“相异数”为 29 ，计算：S（43）＝ 7 ； （2）若一个“相异数”y 的十位数字是 k，个位数字是 2（k﹣1），且 S（y）＝10，求相异数 y； （3）小慧同学发现若 S（x）＝5，则“相异数”x 的个位数字与十位数字之和一定为 5，请判断小慧发现”是否正 确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 【解析】（1）根据“相异数”的定义可知 29 是“相异数”，20，77 不是“相异数”，利用定义进行计算即可， （2）根据“相异数”的定义，由 S（y）＝10，列方程求出“相异数 y”的十位数字和个位数字，进而确定 y； （3）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由 S（x）＝5，得出十位数字和个位数字之间的 关系，进而得出结论． 【解答】解：（1）根据“相异数”的定义可知 29 是“相异数”， S（43）＝（43+34）÷11＝7， 故答案为：29，7； （2）由“相异数”y 的十位数字是 k，个位数字是 2（k﹣1），且 S（y）＝10 得， 10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11， 解得 k＝4， ∴2（k﹣1）＝2×3＝6， ∴相异数 y 是 46； （3）正确； 设“相异数”的十位数字为 a，个位数字为 b，则 x＝10a+b， 由 S（x）＝5 得，10a+b+10b+a＝5×11， 即：a+b＝5， 因此，判断正确．