八年级下数学课件八年级下册数学课件《分式方程的解法》 北师大版 (1)_北师大版

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第五章 分 式与分式方程 5.4 分式方程（二） 你还记得这个题吗?有两块面积相同的小麦试验田， 第一块使用原品种，第二块使用新品种,分别收获小麦 9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比 第二块少3000kg,分别求这两块试验田每公顷的产量. w 如果设第一块试验田每公顷的产量为 x kg,那么第二 块试验田的产量是 kg. w 根据题意,可得方程  3000x 3000 150009000  xx 怎样解这个方程呢？ 知识回顾 你能否从 中总结出 分式方程 的解法 w 【例1】解方程 .3 2 1 xx    得方程的两边乘以解 ,2: xx  .23  xx .3, 是原方程的根所以 x 你还有不同于例题的解法吗？ 解这个方程,得 3x .1 右边左边  检验:将 代入原方程,得 3x 【例2】解方程 .452 600480  xx w 说一说分 式方程 的 解法步骤 有哪几步 得方程的两边乘以解 ,2: x .90600960 x 得解这个方程, .4x 得代入原方程将检验 ,4: x .45 右边左边  .4, 是原方程的根所以 x 你还有不同于例题的解法吗？ w 解分式方程一般需要哪几个步骤? u去分母，化为整式方程： u⑴把各分母分解因式; u⑵找出各分母的最简公分母; u⑶方程两边各项乘以最简公分母; u解整式方程. u检验. u结论 ：确定分式方程的解. 想一想,启迪思维 用实战来证明自己 练一练 解下列分式方程 .1 7 1 2 1 1).2( 2  xxx   .423 5 32.1  xx x 议一议 :,22 1 2 1.2 时小亮的解法如下在解方程   xx x 得方程的两边乘以解 ,2: x  .2211  xx 得解这个程, .2x 你认为x=2是原方程的根吗？为什么？ 与同伴交流你的看法或做法.？ 发现新大陆 w 在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分 式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根. w 产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可 能使分母为零的整式. w 因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程 必 须检验. 增根与验根 u(1)把未知数的值代入原方程(一般方法); u(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 这里的检验要以 计算正确为前提 切记：解分式方程一定要验根噢！ 检验的方法： 试说明这样检验的理由. :,22 1 2 1.2 时小亮的解法如下在解方程   xx x 得代入将检验 ,22:  xx .0222 x ., .,2 原方程没有实数根所以 舍去是原方程的增根x 得方程的两边乘以解 ,2: x  .2211  xx 得解这个程, .2x 例3.当m的值为何值时分式方程 会产生增根? 433 1  x m x 解:方程两边都乘以 ,得 解这个方程,得 ∵ 是原方程的增根 而原方程的曾根是 ∴ 解得 3x )3(4  xm 4 13 mx  4 13 mx  3x 34 13  m 再来一例 1m (1).关于m的分式方程 有增根,则m=? (2)解分式方程 1 2 1 3    x m x x )1( 5 1 63   xx x xx 大显身手 解分式方程容易犯的错误主要有： 1. 去分母时，原方程的整式部分漏乘． 2. 约去分母后，分子是多项式时， 要注 意添括号． 3. 增根不舍掉. 4. 符号问题. 5. …… 想一想 1. 解分式方程的一般步骤. 2. 增根与验根. 3. 解分式方程容易发生的错误. 4. 要注意灵活运用解分式方程的步骤. 5. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性. 总结经验,掌握法宝,百战百胜