北师大版数学八年级下册平行四边形的性质 课后练习二及详解

北师大版数学八年级下册平行四边形的性质 课后练习二及详解

平行四边形的性质课后练习（二） 主讲教师：傲德 题一：四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD． 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( ) A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 题二：如图，E 为平行四边形 ABCD 内一点，且 EA=EB=EC，若∠D=50°，则∠AEC 的度数是( ) A．90° B．95° C．100° D．110° 题三：如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，BC=6，BC 边上的高为 4，其中 EF、 MN、GH 交于点 O，则阴影部分的面积为 ．[来源:www.shulihua.net] 题四：如图，在平行四边形 ABCD 中，EF 经过对角线的交点 O，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F．若 AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形 BCFE 的周长为 ． [来源:www.shulihua.net] 题五：如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形． (1)若 AF，BE 分别是∠DAB、∠CBA 的平分线，求证：DE=FC； (2)已知 AD=3，AB=5，求 EF 的长．[来源:www.shulihua.net] [来源:www.shulihua.net] 题六：为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图 1 的恒宽为 a 米的直路改为 形如图 2 恒宽为 a 米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为 S1 和 S2， 则 S1 S2（填＞、=或＜）． 平行四边形的性质 课后练习参考答案[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 题一： B． 详解：①② 组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； ③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； ①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； ①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 故选：B． 题二： C． 详解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC=∠D=50°， ∵EA=EB=EC， ∴∠ EAB=∠EBA，∠EBC=∠ECB， ∴∠EAB+∠ECB=∠EBA+∠EBC=∠ABC=50°， ∴∠AEB+∠BEC=(180°∠EAB∠EBA)+(180°∠EBC∠ECB) =360°(∠EAB+∠ECB+∠EBA+∠EBC)=360°100°=260°， ∴∠AEC=360°∠AEB∠BEC=100°． 故选 C． 题三： 12． 详解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，AB∥CD， ∴∠OAN=∠OCM， 在△AON 和△COM 中，∠OAN=∠OCM，∠AON=∠COM，OA=OC， ∴△AON≌△COM(AAS)， 同理：△AOE≌△COF，△BOE≌△DOF，△BOG≌△DOH， ∴OG=OH，OM=ON， 在△GOM 和△HON 中，OG=OH，∠GPM=∠HON，OM=ON， ∴△GOM≌△HON(SAS)， ∴S 阴影= 1 2 S 平行四边形 ABCD= 1 2 ×6×4=12． 题四： 12.6． 详解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=4，OA=OC，AB∥CD， ∴∠OAE=∠OCF， 在△OAE 和△OCF 中，∠AOE=∠COF，OA=OC，∠OAE=∠OCF， ∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴CF=AE，OE=OF =1.8， ∴EF=OE+OF=3.6， ∴四边形 BCFE 的周长为：EF+BE+BC+CF=EF+BC+BE+AE=EF+BC+AB=3.6+4+5=12.6． 题五： 见详解． 详解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB， ∵AF、BE 分别是∠DAB，∠CBA 的平分线， ∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA ，∴DA=DF， 同理得出 CE=CB， ∴DF=EC，∴DFEF= CEEF，∴DE=CF； (2)由(1)得：AD=DF， ∵AD= 3，∴DF=3， 同理：CE=3， ∵AB=DC=5，∴EF=DF+ECDC=2BCDC=3+35=1． 题六： S1=S2． 详解：根据道路计算面积的方法，道路面积=高×宽，因为两个图形道路长度有变化，高、宽都相等，所以道路的面 积相等，故阴影部分面积也相等，即 S1=S2．