八年级数学上册第2章三角形2-5全等三角形第4课时角角边AAS课件 湘教版

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八年级数学上册第2章三角形2-5全等三角形第4课时角角边AAS课件 湘教版

第4课时 角角边(AAS) 2 复习回顾 通过上节课的学习我们知道,在△ABC和△A′B′C′中, 如果: ∠B=∠B′,BC=B′C′,__________, 那么△ABC和△A′B′C′全等. ∠C=∠C′ A′ B′ C′ A B C 思考:如果把条件“∠C=∠C′ ”改成“∠A=∠A′ ”, △ABC还和△ABC全等吗?为什么? A′ B′ C′ A B C 动脑筋 推进新课 如图,在△ABC和△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′, BC=B′C′, 那么△ABC和△A′B′C′全等吗? A′ B′ C′ A B C 证明 在△ABC和△A′B′C′中, ∵ ∠A =∠A′, ∠B =∠B′, ∴ ∠C =∠C′. 又∵ BC=B′C′, ∠B=∠B′, ∴ △ABC ≌ △A′B′C′(ASA). 分析: △ABC≌ △A′B′C′. 根据三角形内角和 定理,可将上述条 件 转 化 为 满 足 “ASA”的条件. 结论 由此得到判定两个三角形全等的定理: 两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等. (可简写成“角角边”或“AAS”). 角角边定理   归纳概括“AAS”判定方法: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等(简写为“角角边”或“AAS”). 几何语言: 在△ABC 和△ A′B′ C′中, ∠B =∠B′, ∠C =∠C′, AB = A′B′, A B C || ||| | A′ B′ C′ || ||| | 已知:如图,∠B=∠D,∠1=∠2. 求证:△ABC≌ △ADC. 例5 证明 ∵∠1=∠2, ∴∠ACB=∠ACD(等角的补角相等). 在△ABC和△ADC中, ∠B = ∠D, AC = AC, ∠ACB = ∠ACD, 例6 已知:如图,点B,F,C,E在同一条直线上, AC∥FD,∠A=∠D,BF=EC. 求证:△ABC≌ △DEF. 证明 ∵ AC∥FD , ∴∠ACB=∠DEF , ∵ BF=EC , ∴ BF+FC=EC+FC , 即BC=EF. 例6 已知:如图,点B,F,C,E在同一条直线上, AC∥FD,∠A=∠D,BF=EC. 求证:△ABC≌ △DEF. 在△ABC和△DEF中, ∠A = ∠D, BC = EF, ∠ACB = ∠DEF, 练习 1. 已知:如图,∠1 =∠2,AD=AE. 求证:△ADC≌ △AEB. 证明 在△ADC和△AEB中, ∠1 = ∠2, AD = AE, ∠DAC = ∠EAB(公共角), 2. 已知:在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于点D, CE⊥AB 于点E. 求证: BD=CE. 证明 ∵BD⊥AC ,CE⊥AB , 在△BCE和△CBD中, ∠EBC = ∠DCB , BC = CB, ∠CEB = ∠BDC , 巩固练习 1.如图,在△ACD和△BDC中,∠A=∠B,∠ACD=∠BDC, 则证明这两个三角形全等最直接的方法是____________.“AAS” 2.如图,已知∠ABD=∠CBD,若以“AAS”为依据判定 △ABD≌ △CBD,还需添加的一个条件是____________.∠A=∠C 3.如图,点A,D,C在同一条直线上,AB∥EC,AC=CE, ∠B=∠EDC. 求证:BC=DE. 证明 ∵AB∥EC, 在△ABC和△CDE中, ∠B = ∠EDC , AC = CE, ∠A = ∠DCE , 4.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,点D,E在边BC上, AD=AE. (1)求证:△ABD≌ △ACE; (2)若∠ADE=60°,AD=6,BE=8,求BD的长. (1)证明 ∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED, ∴∠ADB=∠AEC. 在△ABD和△ACE中, ∠ADB = ∠AEC , AD = AE, ∠B = ∠C , (2)解:∵ ∠ADE=60°,AD=AE, ∴ △ADE为等边三角形. ∴ AD=DE=6 . ∴BD=BE-DE=8-6=2. 课后小结 A B C || ||| | A′ B′ C′ || ||| | 两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等. (可简写成“角角边”或“AAS”).
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