八年级数学上册第十三章轴对称13-3等腰三角形13-3-2等边三角形第1课时等边三角形的性质和判定作业课件新版 人教版

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八年级数学上册第十三章轴对称13-3等腰三角形13-3-2等边三角形第1课时等边三角形的性质和判定作业课件新版 人教版

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第 1 课时 等边三角形的性质和判定 1 .等边三角形的两条高线相交所成的钝角的度数是 ( ) A . 105° B . 120° C . 135° D . 150° 2 . ( 福建中考 ) 如图,等边三角形 ABC 中, AD ⊥ BC ,垂足为 D , 点 E 在线段 AD 上,∠ EBC = 45° ,则∠ ACE 等于 ( ) A . 15° B . 30° C . 45° D . 60° B A 3 . (2019 · 镇江 ) 如图,直线 a ∥ b ,△ ABC 的顶点 C 在直线 b 上, 边 AB 与直线 b 相交于点 D . 若△ BCD 是等边三角形,∠ A = 20° , 则∠ 1 = ____°. 4 .如图,已知 P , Q 是△ ABC 的 BC 边上的两点, BP = PQ = QC = AP = AQ ,则∠ BAC 的度数为 ______. 40 120° 5 .如图,在等边△ ABC 中,点 D , E 分别在边 BC , AB 上, 且 BD = AE , AD 与 CE 交于点 F . (1) 求证: AD = CE ; (2) 求∠ DFC 的度数. 解: (1)∵△ ABC 是等边三角形,∴ AB = AC ,∠ B =∠ BAC , 又∵ BD = AE ,∴△ ABD ≌△ CAE (SAS) ,∴ AD = CE   (2)∵△ ABD ≌△ CAE ,∴∠ BAD =∠ ACE , ∴∠ DFC =∠ FAC +∠ ACF =∠ FAC +∠ BAD =∠ BAC = 60° 6 .下列三角形: ① 有两个角等于 60 ° ; ② 有一个角等于 60 ° 的等腰三角形; ③ 三个外角 ( 每个顶点处各取一个外角 ) 都相等的三角形; ④ 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形. 其中是等边三角形的有 ( ) A .①②③ B .①②④ C .①③ D .①②③④ D 7 .如图,△ ABC 是等边三角形,点 D , E , F 为各边中点, 则图中等边三角形的个数是 ( ) A . 2 个 B . 3 个 C . 4 个 D . 5 个 D 8 .由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作, 小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢, 然后套进衣服后松开即可.如图①,衣架杆 OA = OB = 18 cm , 若衣架收拢时,∠ AOB = 60° ,如图②, 则此时 A , B 两点之间的距离是 ___ cm. 18 9 .如图,在△ ABC 中,∠ ACB = 120° , CD 平分∠ ACB , AE ∥ DC , 交 BC 的延长线于点 E ,试说明△ ACE 是等边三角形. 10 .已知∠ AOB = 30° ,点 P 在∠ AOB 内部, P 1 与 P 关于 OB 对称, P 2 与 P 关于 OA 对称,则 P 1 , O , P 2 三点所构成的三角形是 ( ) A .直角三角形 B .钝角三角形 C .等腰三角形 D .等边三角形 11 . ( 玉林中考 ) 如图,∠ AOB = 60° , OA = OB ,动点 C 从点 O 出发, 沿射线 OB 方向移动,以 AC 为边在右侧作等边△ ACD ,连接 BD , 则 BD 所在直线与 OA 所在直线的位置关系是 ( ) A .平行 B .相交 C .垂直 D .平行、相交或垂直 D A 12 .如图,△ ABC 为等边三角形, AD 平分∠ BAC , △ ADE 是等边三角形,下列结论: ① AD ⊥ BC ;② EF = FD ;③ BE = BD ;④∠ ABE = 60°. 其中正确的有 ___________ . ( 填序号 ) ①②③④ 13 .如图,△ ABC 是等边三角形, D 是 AB 边上一点,以 CD 为边作等边 三角形 CDE ,使点 E , A 在直线 DC 的同侧,连接 AE . 求证: AE ∥ BC . 解:∵△ ABC 和△ EDC 是等边三角形,∴∠ BCA =∠ DCE = 60° , ∴∠ BCD =∠ ACE . 在△ DBC 和△ EAC 中, BC = AC ,∠ BCD =∠ ACE , DC = EC ,∴△ DBC ≌△ EAC (SAS) ,∴∠ DBC =∠ EAC , 又∵∠ DBC =∠ ACB = 60° ,∴∠ ACB =∠ EAC ,∴ AE ∥ BC 14 .如图, △ ABC 和 △ BDE 均为等边三角形,点 E 在线段 AD 上, 求证: BD + CD = AD . 解:证 △ ABE ≌△ CBD (SAS) , ∴ AE = CD , 又 ∵ BD = ED , ∴ AD = AE + ED = BD + CD 15 .如图,在等腰三角形 ABC 中, AB = AC , AD 是△ ABC 的角平分线, E 是 AC 延长线上一点,且 CE = CD , AD = DE . (1) 求证:△ ABC 是等边三角形; (2) 如果把 AD 改为△ ABC 的中线或高 ( 其他条件不变 ) , 请判断 (1) 中结论是否依然成立? ( 不要求证明 ) 解: (1) ∵ CE = CD , ∴∠ E = ∠ CDE , ∴∠ ACB = 2 ∠ E . 又 ∵ AD = DE , ∴∠ E = ∠ DAC . ∵ AD 是 △ ABC 的角平分线, ∴∠ BAC = 2 ∠ DAC = 2 ∠ E , ∴∠ ACB = ∠ BAC , ∴ BA = BC ,又 ∵ AB = AC , ∴ AB = BC = AC , ∴△ ABC 是等边三角形  (2) 当 AD 为 △ ABC 的中线或高时,结论依然成立 16 .如图,△ ABC 是边长为 3 的等边三角形,△ BDC 是等腰三角形, 且∠ BDC = 120°. 以点 D 为顶点作一个 60° 角, 使其两边分别交 AB 于点 M ,交 AC 于点 N ,连接 MN . (1) 求证: MN = BM + NC ; (2) 求△ AMN 的周长. 解: (1)∵△ BDC 是等腰三角形,且∠ BDC = 120° ,∴∠ BCD =∠ DBC = 30°.∵△ ABC 是等边三角形,∴∠ ABC =∠ BCA = 60° ,∴∠ DBA =∠ DCA = 90° ,延长 AB 至 F ,使 BF = CN ,连接 DF ,由 SAS 可证△ BDF ≌△ CDN ,∴∠ BDF =∠ CDN , DF = DN ,∵∠ MDN = 60° ,∴∠ FDM =∠ BDM +∠ CDN = 60° ,由 SAS 可证△ DMN ≌△ DMF ,∴ MN = MF = MB + BF = MB + CN   (2) 由 (1) 知 MN = MB + CN ,∴△ AMN 的周长为 AM + AN + MN = AM + MB + AN + CN = AB + AC = 6
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