八年级下数学课件《函数》课件_冀教版

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20.2 函 数 第1课时 函 数 第二十章 函 数 1 u函数的定义 u函数的表示法 u函数值 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 根据经验，跳远的距 离 s＝0.085v2(v是助跑的 速度，0＜v＜10.5米/秒)， 其中变量s随着哪一个量 的变化而变化？ 1 函数的定义 知1－导 探索研究 1. 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数 x(本)与总金额y(元)的关系式，可以表示为________； 请同学们根据题意填写下表 y=2x x(本) 1 2 3 4 5 y(元) 2 4 6 8 10 知1－导 2. 圆的周长C与半径r的关系式__________； 请同学们根据题意填写下表 C=2πr 半径 r 1 2 3 4 5 圆周长C 2π 4π 6π 8π 10π 3. n边形的内角和S与边数n的关系式______________; 请同学们根据题意填写下表 S=(n-2) ×180° 边数n 3 4 5 6 … 内角和S 180° 360° 540° 720° 知1－导 4. 等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x 的式子表示为 ______________. 请同学们根据题意填写下表 180 2 xy  顶角x 30° 40° 50° 60° … 底角y 75° 70° 65° 60° 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为 x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值， 那么，我们就说y是x的函数．其中x叫做自变量. 归 纳 （来自《教材》） 知1－导 知1－讲 理解函数的定义应注意以下三点(简称函数“三要 素”)： (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个 值与之对应． 例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是， 请指出自变量与因变量． (1)长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长a 与周长C，其中C＝2(a＋b)； (2)y＝|x|中的x与y； (3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n( 本)与单价a(元)，其中n＝ . 20 a 知1－讲 知1－讲 (1)长方形的周长C＝2(a＋b)， 当一边长b一定时，与其相邻的另一边长a所取 的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对 应，所以C是a的函数． 自变量是a，因变量是C. (2)在y＝|x|中， 对于每一个x值，y都有唯一的值与它对应，所 以y是x的函数． 自变量是x，因变量是y. 解： 知1－讲 (3)购买本子数n＝ ， a每取一个确定的值，n都有唯一的值与它对应， 所以n是a的函数． 自变量是a，因变量是n. 20 a 知1－讲 本题运用定义法解答．判断一个关系是否是函数关 系，根据函数定义，主要从以下几个方面分析： (1)是否在一个变化过程中； (2)在该过程中是否有两个变量； (3)对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是 否有唯一确定的值与其对应． 知1－练 （来自教材） 1 下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的 数据： 表中反映的两个量之间是否具有函数关系？如果具有函 数关系，那么我们可将其中哪个变量看做另一个变量的 函数？ 日期 4月24日 4月25日 4月26日 4月27日 4月28日 4月29日 4月30日 新增病例 125 180 154 161 203 202 166 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 5月6日 5月7日 新增病例 125 180 154 161 203 202 166 表中反映的两个量之间具有函数关系，其中新增病例 数是日期的函数． 解： （来自教材） 对于每一个确定的时刻， 都能相应地确定一个温度， 温度T是时间t的函数． 解： 2 如图，对于每一个确定的时刻，是否都能相应地确 定一个温度？哪个变量是另一个变量的函数？ 知1－练 函数研究的是(　　) A．常量之间的对应关系 B．常量与变量之间的对应关系 C．变量之间的对应关系 D．以上说法都不对 3 C 知1－练 4 下列关系式中，y不是x的函数的是(　　) A．y＝± (x＞0) B．y＝x2 C．y＝－ (x＞0) D．y＝( )2(x＞0) x 2x x A 知1－练 5 下列说法正确的是(　　) A．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数 B．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数 C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数 D．在V＝ πr3中， 是常量，π，r是自变 量，V是r的函数 4 3 4 3 B 知1－练 2知识点 函数的表示法 知2－导 图像法 知2－导 波长 l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200 列表法 解析法2300 000f S r l p ， 表示函数关系的方法通常有三种： 1. 解析法；(用式子的方法来表示) 2. 列表法；(用列表的方法来表示) 3. 图象法. (用图象的方法来表示) 知2－讲 [易错题]弹簧挂上物体后在弹性限度内(不超过 100 kg)会伸长，测得一弹簧的长度y与所挂物体的 质量x有如下关系： 弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的 函数吗？若能，写出函数关系式． 例2 x/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 … y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 … 这是一个由表格方式呈现出来的函数关系．由表中信 息可得，每多挂1 kg重物，弹簧就会伸长0.5 cm.在这 个变化过程中，有两个变量，即所挂物体的质量x(kg) 和弹簧的长度y(cm)．给定一个x值，有唯一的y值与 其对应，符合函数的概念． 导引： 弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的函数. 由上表可知，弹簧的原长为12 cm，以后每增加1 kg的 物体，弹簧就伸长0.5 cm. 所以函数关系式为y＝12＋0.5x(0≤x≤100)． 解： 知2－讲 知2－讲 列实际应用问题的函数关系式时，常要写出自 变量的取值范围，本题易忽略弹性限度这个条件． 知2－练 （来自教材） 一列火车，以190 km/h的速度从A地开往B地. 请写 出行驶的路程与行驶的时间之间的关系式，并指出 其中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数. 1 设行驶的路程为s km，行驶的时间为t h，则s＝190t， 其中t是自变量，s是t的函数. 解： 知2－练 （来自教材） 如图，在△ABC中，BC=8.如果BC边上的高AH=x在 发生变化，那么△ABC的面积S=__________.在这个 问题中，变量有_____、_____，其中，_____可以看 成_____的函数. 2 4x x S S x 知2－练 （来自教材） 从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费 2.4元，3分钟后， 每增加1分钟多收1元.某人在A地 向B地打电话共用了t(t≥3，t为整数)分钟，话费为m 元. 请写出m与t之间的函数关系式. 3 m＝2.4＋(t－3)，即m＝t－0.6.解： 王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示． 加油时，“单价”数值固定不变，表示“数量”“ 金额”的量一直在变化，在这三个量中，________ 是常量，________是自变量，________是关于自变 量的函数. 知2－练 4 单价 数量 金额 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系： 下列说法不正确的是(　　) A．x与y都是变量，且x是自变量，y是函数 B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm C．在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长 度y增加0.5 cm D．在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧 长度为13.5 cm 知2－练 5 B x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 知2－练 6 【中考·泸州】下列曲线中不能表示y是x的函数 的是(　　)C 知2－练 如图所示，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10， 动点Q由C点沿CB向B移动(不与点B重合)．设CQ长 为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式 为(　　) A．S＝80－5x 　 B．S＝5x C．S＝10x 　 D．S＝5x＋80 7 B 知2－练 8 【中考·厦门】已知两个变量x和y，它们之间的3 组对应值如下表所示： 则y与x之间的函数关系式可能是(　　) A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D．y＝ B x －1 0 1 y －1 1 3 3 x 3知识点 函 数 值 函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值 a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a 时的函数值． 知3－讲 要点精析 (1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值 是一个数值． (2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的， 故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函 数值． 知3－讲 例3 （来自《教材》） 汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱 中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增 加而减少，耗油量为0.1 L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子； (2)指出自变量x的取值范围； (3) 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ (1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数， 它们的关系为y＝ 50－0.1x. 解： 知3－讲 （来自《教材》） (2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考 虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负 数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有 汽油量50,即0. 1x≤50. 因此，自变量x的取值范围是0≤ x≤500. 确定自变量的取值范围时， 不仅要考虑使函数关系式有 意义，而且还要注意问题的 实际意义. 知3－讲 知3－讲 （来自《教材》） (3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数 y＝50－0.1x在x＝200时的函数值. 将x＝200 代入y＝50－0.1x， 得y＝50－0.1×200＝30. 汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油. 求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自 变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算 顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便； 说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值. 总 结 知3－讲 知3－练 （来自教材） 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，其速 度每秒增加2 m/s. (1)写出滚动的时间t(s)和小球的速度v(m/s)之间的函 数关系式，并指出其中的自变量和函数. (2)当小球滚动了3.5 s时，其速度是多少？ 1 (1)v＝2t，其中t是自变量，v是t的函数． (2)当t＝3.5 s时，v＝2×3.5＝7(m/s)． 解： 知3－练 （来自教材） 一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40 L，开始 工作后，每小时耗油6 L. (1)写出油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t(h)之间 的函数关系式，并指出其中的自变量和函数. (2)工作3 h以后，油箱中的剩余油量为多少升？ 2 (1)W＝40－6t，其中t是自变量，W是t的函数. (2)当t＝3 h时，W＝40－6×3＝22(L)，即油箱中的 剩余油量为22 L. 解： 下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6 的是(　　) A．y＝3x＋3 B．y＝－3x＋3 C．y＝3x－3 D．y＝－3x－3 3 B 知3－练 【中考·百色】已知函数 当x＝2时，函数值y为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 ( ) ( ) 2 1 0 , 4 0 x x y x x ìï + ³ï=íï <ïïî ， 4 A 知3－练 【中考·甘南州】若函数 则当 函数值y＝8时，自变量x的值是(　　) A．±　　 B．4 C．± 或4 D．4或－ ( ) 2 2 2 2 ) 2 (x x y x x ＋ ， ， ìï £ï=íï >ïî 5 6 6 6 D 知3－练 如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则 函数值y的取值范围是(　　) A．－3≤y≤3　 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3　 D．0≤y≤3 6 D 知3－练 1. 函数概念包含： (1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系． 2. 在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变 量；数值始终保持不变的量，叫做常量．如x和y， 对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们 说x是自变量，y是因变量． 3. 函数关系三种表示方法： (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法． 1 下列关系式中，y不是x的函数的是(　　) A．y＝－ x B．y＝ C．y＝x2 D．|y|＝x 2 易错小结 3 2 1 x D 易错点：对函数的定义理解不透彻，导致出错 请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！