数学华东师大版八年级上册教案13-2 三角形全等的判定 第2课时

数学华东师大版八年级上册教案13-2 三角形全等的判定 第2课时

1 13.2 三角形全等的判定 第 2 课时 教学目标 1. 使学生掌握 S.A.S.的内容，会运用 S.A.S.来识别两个三角形全等； 2. 通过识别全等三角形的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学 习分析事物本质的方法； 3. 经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能 力. 教学重难点 【教学重点】 判定三角形全等的条件. 【教学难点】 应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等. 课前准备 无 教学过程 一、导入新课 我们知道三角形中已知三个元素，包括四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边. 如果 两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节 课我们要探讨的课题. （板书课题） 二、推进新课 新知探究 问题 1: 如果两个三角形有两边和一角对应相等，你认为有哪几种情况？ 分析：应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹 在两边的中间，形成两边一对角. 问题 2: 画图实验： 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm 和 4cm ，它 们的夹角为 45，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一 个角试试，你发现了什么？ 分析：通过比较、对照、讨论发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三 角形都是全等的. 问题 3: 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为 4cm 和 4.5cm ，长度为 4cm 的边所对的角为 60 ,情况会怎样呢?请画出这个三角形，把你画的三 角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？ 分析：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 观察、概括 通过上面的画图和比较，你能用自己的语言总结出两个三角形全等的新判定吗？这个结论可 2 以简单地记作什么？结合图形，请你把结论转化成几何语言. 【如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角 边”或简记为（S.A.S.）.】 特别注意: 角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边. 例题讲解: 例 1 如图，有—池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE＝CB．连接 DE，那 么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? 分析：要证 AB＝DE，只需证△ABC≌△DEC， △ABC 与△DEC 全等的条件现有 CD＝CA、CE＝ CB.还需要找 ∠1=∠2 即可. 证明： 课堂练习 1. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 ，这个公理可以简写成 或 . 答案：全等，边角边，S.A.S. 2．如图：若 AB 平分∠DAC，要用“S.A.S.”识别△ABC≌△ABD，需要添加的条件 是 . A B C D 答案: AC=AD 3. 如图：在△ABC 和△AED 中，若 AD＝AC， ＝ ，则△ABC≌△AED. 答案: AB=AE 三、本课小结 1.通过画图实践可得判定三角形全等的一种方法: S.A.S.. A B C D E 3 2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 3.注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件. 4. 明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角 形全等来解决．