八年级上数学课件- 11-2-1 三角形的内角 课件（共18张PPT）_人教新课标

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11.2.1 三角形的内角 第十一章 三角形 新课引入 探究新知 应用新知 课堂小结 新课引入 　 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的 和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 几何画板演示：三角形的内角和 　　通过度量、剪拼图的方法验证了手中的三角形 纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形 只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角 形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180°”这个结论呢？ 需要通过推理的方法去证明．　　　 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个 角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直 线l 与边BC 有什么位置关系？ 　反之，如果要找一条直线，应该与BC满足什么关系? A B C l 探究新知 已知：△ABC 求证：∠A +∠B + ∠C = 180° 证法１：过A作l∥BC， ∴∠B=∠2,(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1.(两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180°, ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. A B C l 12 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？ 你能用其他方法证明此定理吗？ 证法２：延长BA到D，过A作l∥BC， ∴ ∠C=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. A B C D l 1 2 已知：△ABC 求证：∠A +∠B + ∠C = 180° 注: 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添 画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画 成虚线。 归纳 三角形三个内角的和等于1800 1.求出下列图形中的 的值：x 390 0x 108 0 (1) （2） 720 0x 0x （3） 0x 0x 0x 2. 在三角形ABC中, （1）若∠C=90°，则∠A+∠B= °; 90 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形 ABC可 以写成Rt△ABC. 90 直角 （2）若∠A+∠B= 90°，则∠C=______°,三角形ABC是 _______三角形. 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 　例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°， AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数． C B D A 解：∵AD平分∠BAC， ∠BAC=40° ∴ ∠BAD= ∠BAC=20 °（角平分线的定义） 又∵ ∠B=75 ° ∴ ∠ADB = 180 °–∠BAD –∠B（三角形内角和为180°） = 180 °– 20 °– 75 ° = 85 ° 2 1 应用新知 如图，AB//CD, ∠BAE=∠DCE=450.求∠E. E BA C D 1 2 解：∵AB//CD, ∴∠1+450+∠2+450=1800 ∴∠1+∠2=900 ∴∠E=900 　　例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛 在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方 向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C 岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 北 北C A B D E 解 ：∠CAB =∠BAD－∠CAD =80°－50° =30° ∵AD//BE ∴ ∠DAB +∠ABE =180° ∴ ∠ABE =180°－∠BAD =100 ° ∴ ∠ABC =∠ABE－∠EBC =60 ° 在△ABC 中 ∠ACB =180 ° -∠ABC- ∠CAB =180 °-60 °-30 ° =90 ° 答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛 的视角∠ACB是90°. 三角形的内 角和等于 180°. 证法 应用 转化为一个平 角或同旁内角 互补 求角度 作平行线 转化思想 辅助线 通过本课时的学习，需要我们掌握： 性质：直角三角形的两个锐角互余. 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 课堂小结 让 青 春 更 加 光 彩. 努 力 学 习 ， 勤 奋 工 作 ，