- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
八年级上数学课件《勾股定理的简单应用》 (5)_苏科版
3.3 勾股定理的简单应用 把勾股定理送到外星 球,与外星人进行数学交流 ! ——华罗庚 1.圆柱体侧面爬行路径最短问题 如图所示,有一个圆柱,它的高是12cm,底 面上圆的周长等于18cm,在圆柱下底面的点A 处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对 的点B处的食物,沿圆柱侧面爬行到B点,求其 爬行的最短路程是多少? 12h 例题解析 C 转化12h B A 12 9 • 葛藤是一种多年生草本植物,为获得更多 的雨露和阳光,其茎蔓常绕着附近的树干 沿最短路线盘旋而上.如果把树干看成圆 柱体,它的底面周长是12cm,当一段葛藤 绕树干盘旋1圈升高9cm时,这段葛藤的长 是多少? “引葭赴岸”是《九章算术》中的一 道题“今有池方一丈,葭生其中央,出 水一尺,引葭赴岸,适与岸齐。问水深、 葭长各几何?” 2. 古题鉴赏 题意是:有一个边长为10尺的正方 形池塘,在水池正中央有一根新生的 芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦 苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边, 它的顶端恰好到达岸边。请问这个水 池的深度和这根芦苇的长度各是多少? BC为芦苇长, AB为水深, AC为池中心点距岸边的距离 分析:如图 5 x X+1设AB =x尺,则BC =(X+1) 尺, 根据勾股定理得: x2+52=(x+1)2即:(x+1)2- x2 =52解 得:x=12 所以芦苇长为12+1=13(尺) 答:水深为12尺,芦苇长为13尺。 练习:如图是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好 与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求 滑道AC的长 归纳: 求出第三边。) 两边,可以(在直角三角形中已知 数学问题实际问题 构造直角三角形 (在直角三角形中,知道一边及 另两边关系,可以求出未知的两 边.) 解:∵AD是BC边上的中线, ∴AD2+BD2=AB2, ∴ ∠ADB=90° ∵ AD 是BC边上的 中线, ∴ AD垂直平分BC. ∴AC=AB=26. D CB A 3.3 勾股定理的简单应用 ∴BD=CD= BC= ×20=10. ∵AD2+BD2=576+100=676, AB 2=262=676, 1 2 1 2 26 20 24 感悟:从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角 三角形与等腰三角形有着密切的联系;把研究等 腰三角形转化为研究直角三角形,这是研究问题 的一种策略. 3.3 勾股定理的简单应用查看更多