北师大版八年级上册数学：分解因式

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第二章 分解因式 1、分解因式 预备知识 1、判断下列等式是否成立。 (1) 1 112 2 16 12       (2) 299 99 99 100   (3) 299 1 9800 98 100    (4)   2 16 4 4m m m    2、因为 15=3×5，所以 15 能被________或___________整除。 3、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式__________。 知识技能 1.计算下列各题。 (1)  1 1m m  =__________。(2) 23x  =_________。 (3)  3 2y y  =_______。(4)  2m a b c  =_________。 2、根据上题的计算写出相应的因式分解问题的答案。 (1)_________________ 。 (2)_________________ 。 (3)_________________ 。 (4)_________________。 3、填上符号“+”或“-”。 (1) __( )x y y x   (2) 2 2( ) ___( )y x x y   (3) 3 3( ) ___( )y x x y   (4) 2 2( ) ___( )y x x y     习题精练 1、简便计算。 (1) 21999 1 (2) 1 125.91 74.095 5    2、分解因式，连线。     2 2 2 2 2 8 16 8 4 2 1 a a m m n n n m x b a x ax                  2 2 2 2 2 1 8 1 m n x b x b ax a      问题探究 如果 n 是大于 2 的整数，那么 3n n 的值一定能被 6 整除吗？ 2、提公因式法 预备知识 1、3 与 6 的最大公约数是_______，28,24,12 的最大公约数是_______。 2、多项式 23 6x x 的公因式是_____________。 3、多项式 3 2 2 2 2 36 3 12m n m n m n   的公因式是_____________。 4、一个多项式的公因式是各项系数的最大公约数与相同字母的最低指数幂的 _________。 5、代数式        3 2 3 3 2 3a x b x a x b x     与 是否相等？____________。 知识技能 1、下面式子的变形从左到右属于因式分解的是() A 、 2 26 3 2a b a b  B 、 ( 1)mx nxy xy mx xy n     C 、   2 2a b a b a b    D 、 ( )m a b c ma mb mc     2、将多项式 2 2x y xy xy  分解因式的结果是() A、 ( )xy x y B、 2( )x xy y y  C、 ( 1)xy x y  D、 ( )y x xy x  3、把 3 24 6x x 分解因式是() A、 2 (4 6)x x  B、 22 (2 3 )x x x C、 2(4 6 )x x x D、 22 (2 3)x x  4、填空。 2 2 2 2 2 3 2 (1) 2 2 2 (_________) (2) 7 21 _______( 3) (3) 3 6 9 3 (_________________) R r a a a a b a b a b a b             习题精练 1、把下列各式分解因式。 (1) nx ny (2) 3 23 6 12ma ma ma   (3)    m m n n n m   (4)  25 5 10x y y x   2、利用分解因式进行计算。 (1)21×3.14+62×3.14+17×3.14 (2)21.86×1.237-12.37×1.186 3、已知 V=IR1+IR2+IR3，I=2.5，R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9。看谁能又快又好地求 出 V 的值？ 问题探究 1、如果 2 6x x  可分解为  2x x a  ，那么：(1) a =_______，(2)方程 2 6x x  =0 的解为________。 2、如果   2 3 10x x x a x b     ，那么a 与b 之间有什么关系？ 3、运用公式法(1) 预备知识 1、将下列多项式改写成平方差形式。 (1) 2 29x y =___________________ ； (2) 2 2 2a b m =_______________ ； (3) 2 216 81x y  =________________；(4) 2 214 9a b =_______________。 2、小明在运用平方差公式分解因式 2 249( ) 16( )a b a b   时，他演算过程如下：                    2 22 2 2 2 7 4 7 7 4 4 7 7 4 4 7 7 4 4 11 3 3 11 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b                         原式 你认为小明的做法正确吗？ 知识技能 1、分解因式填空。 (1)   29 _____ ______ 2 ______ 2a b b    （2） 2 2121 4x y ＝____________ (3) 2 2 2 2a p b q =_______________ 2、分解因式。 (1) 4 1m  (2) 2 472 8ax ay (3) 2 2( )m n n  (4)  22( )a b c a b c     3、如图，在一块边长 a =6.67cm 的正方形纸片中，挖去一个边长b =3.33cm 的正方形。 求纸片剩余部分的面积。 习题精练 1、下列式子从左到右的变形中错误的是() A、  229 3x x B、  24 24 2x x C、  24 20.25 0.5y y   D、  22 4 216 4x y xy   2、下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是() A、 2 28x y B、 21 12 x  C、 2 2m n  D、 2 21 919 16p q 3、把下列各式分解因式。 (1) 4 28 2y y (2)    2 24 2 3 3p q p q   (3)  2 1m n   (4)    2 22 236 25m a b m a b   问题探究 1、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。                   2 4 2 8 4 2 16 8 4 2 (1) 1 1 1 (2) 1 1 1 1 (3) 1 1 1 1 1 (4) 1 1 1 1 1 1 (5) ____________________________________ _____________ x x x x x x x x x x x x x x x x x x                       2、 232 1 能被 10 至 20 之间的两个数整除，求这两个数。 运用公式法(2) 预备知识 1、填上适当的项，使下列多项式成为完全平方式。 (1) 2 2a ab  ________ (2) 2 2a b  _________ (3) 2 24 a ab  ________ (4)    2 2a b a b m n     _________ 2、写出下列分解因式的最后一步。 (1) 2 2 216 64 2 8 8x x x x      _______________ (2)    22 2 2 2 24 4 4 4 2 2 2mx my mxy m x y xy m x x y y              =____ 知识技能 1、下列各式中，是完全平方式的是() A、 2 2x xy y  B、 2 22x xy y  C、 2 29 6p pq q  D、 2 24 2m mn n  2、下列各式中，不是完全平方式的是() A、 2 4 4m m  B、 2 21 1 4 64m mn n  C、 24 8 1m m  D、    22 2x x m n m n    3、若 2x mx k  是一个完全平方式，则 k 的值是() A、 2 2 m B、 22m C、 24m D、 2 4 m 4、把下列各式分解因式。 (1) 21 4 4t t  (2) 225 80 64m m  (3) 4 2 2 425 40 16a a b b  (4)   2 8 16x y x y    (5) 23 6 3x x  (6) 3 2 1 4x x x  习题精练 把下列各式分解因式。 (1) 28 16 8a a  (1) 2 0.2 0.01m m  (3)    21 6 9a b a b    (4)    236 12 m n m n    (5) 2 32 4 2x x x   问题探究 1、如果 1 3x x   ，那么 2 2 1x x  =_________。 2、如果 1 1x x   ，那么 2 2 1x x  =_________。 3、在运用完全平方公式  22 22a ab b a b    时，如果知道 ,a mx b ny  ，那么分 解的结果是什么？如果知道 2 6ab xy 呢？ 第二章单元测试题 一、填空题。 1、分解因式： 2 4 4x x   =_________________。 2、若  22 6 1 3 1am m m    ，则 a =_________________。 3、把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。 4、分解因式，必须进行到每一个因式都__________再分解为止。 5、计算 20.03×95+20.03×5 的结果是__________________。 二、选择题。 1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是() A、   22 2 4x x x    B、   2 4 2 2x x x x     C、  2 23 3 3x x x x   D、  22 22a ab b a b    2、多项式 3 2 2 2 315 5 20m n m n m n  的公因式是() A、5mn B、 2 25m n C、 25m n D、 25mn 3、多项式 3 2 3m n m nx x    分解因式正确的是() A、  3m n nx x x   B、  3 1m n nx x   C、  3 21m nx x   D、  3 3 3m n nx x x   4、化简      2002 2003 20042 2 2      的结果是() A、 20022 B、 20022 C、 20023 2 D、 20023 2  5、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是() A、 2 216x y B、 4 3x y C、 2 29 49x y  D、 2 1x  6、下列各式中不是完全平方式的是() A、 2 16 64m m  B、 2 24 20 25m mn n  C、 2 2 2 4m n mn  D、 2 2112 49 64mn m n  7、在下列多项式：① 24 9m  ② 2 29 4m n ③ 24 12 9m m  ④ 2 29 6m mn n  中，有一个相同因式的多项式是() A、①和② B、①和④ C、①和③ D、②和④ 三、把下列各式分解因式。 1、 2 32 4 2x x x   2、   2 22a b a b c c    3、   5 5a b a c   4、   92 1 4x x   5、   2 24 4 2 22p q p q  四、用简便方法计算。 1、1002×998+4 2、303×198 3、已知 1 22 ,2 5a b  ，求 1ab a b   的值。 五、解答题。 1、已知 2 29 16x mxy y  是完全平方式，求 m 的值。 2、已知 1 2x x   ，求 2 2 1x x  的值。 3、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径 45d cm ，外径 75D cm ，长 3l m 。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混 凝土？( 取 3.14，结果保留 2 位有效数字) 4、已知矩形的面积为  2 29 x y y  ( 0, 0x y  ，且都是整数)，求表示该矩形周长 的代数式。 参考答案 1、分解因式 预备知识：1、全部成立 2、3，5 3、分解因式 知识技能：1、略 2、略 3、-，+，-，- 习题精练：1、(1)3996000 (2)20 2、略 问题探究：∵      3 2 1 1 1n n n n n n n      ，又∵n 是大于 2 的整数， ∴(n-1),n,n+1 是三个连续整数。∴必有一个是偶数，一个是 3 的倍数。∴ 3n n 的值一定能被 6 整除。事实上，若 n 被 3 整除余数不为 0，则必是余 1 或 2， 当余 1 时 n-1 是 3 的倍数，当余 2 时 n+1 是 3 的倍数。因此必有一个是 3 的倍 数。 2、提公因式法。 预备知识：1、3，4 2、3x 3、 2 23m n 4、积 5、相等 知识技能：1、C 2、C 3、D 4、(1)R+r (2)7a (3) 21 2 3b b  习题精练：1、(1)n(x-y) (2)  23 2 4ma a a   (3) 2m n (4)5(x-y)(1+2x-2y) 2、(1)314 (2)12.37 3、220 问题探究：1、(1)3 (2)x=2 或-3 2、a+b=-3,ab=-10 l d D 3、运用公式法(1) 预备知识：1、(1)5 (2) 2 23x y (3) 2 2ab m (4)   2 29 4y x (5)  2 2 12 3a b    2、正确 知识技能：1、(1) 24b 、3a 、3a (2)(11x+2y)(11x-2y) (3)(ap+bq)(ap-bq) 2、(1)   2 1 1 1m m m   (2)   2 28 3 3a x y x y  (3)m(m-2n) (4)-4c(a+b) 3、33.4 习题精练：1、D 2、D 3、(1)2y(2y+1)(2y-1) (2)(7p+5q)(p+7q) (3)(1+m-n)(1-m+n) (4)   2 11 11m a b a b  问题探究：1、       32 16 8 4 21 1 1 1 1 1 1x x x x x x x        2、15，17 运用公式法(2) 预备知识：1、(1) 2b (2)±2ab (3) 24b (4) 2m n 2、(1) 28x  (2)  22m x y  知识技能：1、C 2、C 3、D 4、(1) 21 2t (2) 25 8m  (3) 22 25 4a b (4) 24x y  (5)  23 1 x (6) 21 2x x    习题精练：(1)  28 1a  (2) 20.1m  (3) 23 3 1a b  (4) 26m n  (5)  22 1x x  问题探究：1、7 2、3 3、       2 2 2 2, 9 9 9 1mx ny x y x y xy   或 或 第二章单元测试题 一、1、  22x  2、9 3、积 4、不能 5、2003 二、1、D 2、C 3、B4、B 5、C 6、C 7、C 三、1、  22 1x x  2、 2a b c  3、(a-5)(b-c) 4、 21 2x    5、    2 22 2p q p q p q   四、1、 610 2、59994 3、当 1 22 ,2 5a b  时，原式=   1 2 3 3 91 1 2 1 12 5 2 5 10a b                     五、1、24 2、6 3、约为 0.85 3m 4、∵     2 29 3 4 3 2x y y x y x y     ， ∴周长=    2 3 4 3 2 12 12x y x y x y      