数学华东师大版八年级上册教案15-2 第1课时 扇形统计图

数学华东师大版八年级上册教案15-2 第1课时 扇形统计图

- 1 - 6.3 数据的表示 第 1 课时 扇形统计图 教学目标 【知识与技能】 初步认识扇形统计图的特点、意义和作用.知道扇形统计图可以直观反映部分数量同总数的 关系，能从图中读出必要的信息，为决策服务. 【过程与方法】 通过对本班学生喜欢运动项目的数据分析，让学生体会到统计图的作用.通过扇形统计图中 数据的分析，提高学生分析问题的能力和抽象思维的能力. 【情感态度价值观】 在一系列的练习活动中，让学生认识到数学来源于生活，并反过来指导生活，以及健康知识 教育. 教学重难点 【教学重点】 了解扇形统计图的特点、作用和意义，会读扇形统计图. 【教学难点】 理解扇形统计图的特点和作用. 课前准备 课件 教学过程 一、谈话引入，引导分析 1．谈话引入 师：同学们，你们喜欢体育运动吗？运动可以锻炼身体，增强体质 ，减少疾病. 生：（喜欢） 师；那你们都喜欢哪些项目呢？谁来说说？（生回答） 师：同学们喜欢这么多的运动项目，说明咱班的同学们都非常的喜欢锻炼，相信你们一定会 有一个好身体.今天我们就来研究扇形统计图. 二、新课讲解 1．设计问题情境，归纳结论 问题情境：小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以 便学生会组织受同学们欢迎的比赛．于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了 10 名同学进行调查，调查结果如下： 调查问卷 你最喜欢的球类运动是( )(单选) A．篮球 B．足球 C．排球 D．乒乓球 E．羽毛球 F．其他 最喜欢的球类 运动 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 人数 69 63 27 96 36 9 - 2 - 问题：(1)如果你是小强，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？ (2)喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？喜欢足球运动的人数占调查总 人数的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢？上述所有百分比 之和是多少？ (3)若用扇形统计图表示上述结果，各扇形圆心角的度数如何计算？与同伴交流． 师生活动：教师组织学生讨论交流问题(1)，只要观点合理，就给予鼓励；对于问题(2)， 可分组进行计算，并引导学生发现“所有百分比之和为 1”的特点与成因；通过对问题(3) 的探究，得出扇形圆心角的求解方法． 归纳结论：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的 度数与 360°的比． 2．经历扇形统计图的制作过程 问题 1：根据上述小强的调查数据，按如下方法绘制扇形统计图． 师生活动： (1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中： 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 百分比 (答案：23% 21% 9% 32% 12% 3%) (2)计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比． 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 对应的圆心 角度数 (答案：82.8° 75.6° 32.4° 115.2° 43.2° 10.8°) (3)在圆中画出各个扇形，并标上百分比． 某校学生最喜欢的球类运动统计图 图 1 (答案：：如图 1 所示) 问题 2：观察图 2，回答下列问题： 图 2 (1)如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的 25%? (2)如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形 B 大约代表多少人？ (3)如果用整个圆表示 9 公顷稻田，那么扇形 C 大约代表多少公顷稻田？ 活动：引导学生根据扇形统计图的制作过程，初步领会其特征，并尝试解决三个问题： (1)扇形 A；(2)根据本班实有人数计算；(3)9×(1－25%－33%)＝3.78(公顷)． 总结：制作扇形统计图的基本步骤包括：画圆；求各部分比例；计算各部分圆心角的度 - 3 - 数；根据度数画扇形；填写项目名称，填写百分比(也可用图例表明)．还可以利用多种方法 区分不同扇形，如彩色、涂黑、斜线、网状等方法．扇形统计图，可以直观地反映各部分在 总体中所占的比例． 3．正确理解扇形统计图的特征 问题 1：下图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，小刚认为就全 年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法吗？为什么？ 活动：通过讨论交流，得出小刚的看法是错误的结论．从两个扇形统计图中尽管能看出 乙家庭全年食品支出费用占该家庭总支出的 34%，甲家庭全年食品支出费用占该家庭总支出 的 31%，但由于两个家庭的全年总支出数目均不明确，故无法进行比较． 问题 2：小亮对全班 40 名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下 数据：语文 20 人，数学 25 人，英语 18 人，物理 10 人，计算机 34 人，其他 12 人．他想用 扇形统计图表示这些数据，却发现 6 项的百分比之和大于 1，为什么会这样呢？ 活动：通过探究活动，首先明确扇形统计图中各部分所占百分比之和等于 1，否则就无 法利用扇形统计图表示这些数据．究其原因，可能是在调查问卷时，设计了多选问题，使有 些数据重复出现，进而导致了各项百分比之和大于 1 的情况出现． 三、拓展创新，巩固新知 探究点一：扇形统计图的有关计算 【类型一】 求扇形圆心角 某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图， 图中 C 等级占比 20%，则图中 A 等级的扇形的圆心角的大小为 . 解析：参加中考的人数为 60÷20%＝300 人，A 等级所占的百分比为 90 300 ×100%＝30%， 所以，表示 A 等级的扇形的圆心角的大小为 360°×30%＝108°. 方法总结：扇形圆心角＝360°×扇形所占的百分比. 【类型二】 根据扇形圆心角进行计算 济南市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源，措施之一是投资增建 - 4 - 水厂.如图所示是济南市目前水源结构的扇形统计图，则根据图中圆心角的大小计算出黄河 水在总供水中所占的百分比为（ ） A.64% B.60% C.54% D.74% 解析：黄河水在总供水中所占百分比为230.4° 360° ×100%＝64%.故选 A 项. 方法总结：在扇形统计图中，每种量的圆心角与 360°的比值再乘 100%就是这种量在总 体中所占的百分比. 【类型三】 求个体数量 期末考试后，小红将本班 50 名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形 统计图，则优生人数为 . 解析：50×（1－16%－36%－28%）＝50×0.2＝10（人）. 方法总结：优生人数＝总人数×优生所占百分比. 探究点二：扇形统计图的制作 某市 2015 年各类学校分布情况如下表所示： 学校类别 幼儿园 小学 初中 高中 特殊教育学校 所数 252 224 154 42 28 请你根据表中数据制作该市 2015 年学校分布扇形统计图. 解析：先根据表中数据求出该市的学校总数，再计算出各类学校在学校总数中所占的百 分比及所对应的扇形圆心角的度数，进而画出扇形统计图. 解：因为该市的学校总数为 252＋224＋154＋42＋28＝700（所）. 所以幼儿园占学校总数的百分比为 252÷700＝0.36＝36%，“幼儿园”圆心角的度数为 360°×36%＝129.6°. 小学占学校总数的百分比为 224÷700＝0.32＝32%，“小学”圆心角的度数为 360°×32% ＝115.2°. 初中占学校总数的百分比为 154÷700＝0.22＝22%，“初中”圆心角的度数为 360°×22% ＝79.2°. 高中占学校总数的百分比为 42÷700＝0.06＝6%，“高中”圆心角的度数为 360°×6% ＝21.6°. 特殊教育学校占学校总数的百分比为 28÷700＝0.04＝4%，“特殊教育学校”圆心角的 度数为 360°×4%＝14.4°. 画出的扇形统计图如图所示. - 5 - 方法总结：制作扇形统计图的关键是求出各扇形圆心角的度数，而各扇形圆心角的度数 可按下列方法求出：“幼儿园”扇形圆心角的度数＝360°×幼儿园所数 学校总数 ，其它的可依次求出. 探究点三：扇形统计图的应用 如图所示，如果已知高粱种植面积比玉米少 160 公顷，求各种农作物各种了多 少公顷？ 解析：要求各种农作物各种了多少公顷，但题中提供的信息却是各种农作物占总种植面 积的百分比，所以可以设总面积为 x 公顷，然后列方程解答. 解：设总种植面积为 x 公顷， 高粱种了 18%x 公顷，玉米种了 34%x 公顷， 根据题意，得 34%x－18%x＝160，解得 x＝1000. 所以 48%x＝48%×1000＝480（公顷），18%x＝18%×1000＝180（公顷），34%x＝34%×1000 ＝340（公顷）. 答：玉米种了 340 公顷，高粱种了 180 公顷，水稻种了 480 公顷. 方法总结：从扇形统计图中获取正确的信息是解题的关键. 语文老师对班上学生的课外阅读情况做了调查，并请数学老师制作了如图所示 的统计图. （1）哪种书籍最受欢迎？ （2）哪两种书籍受欢迎程度差不多？ （3）图中扇形分别表示什么？ （4）图中的各个百分比如何得到？所有的百分比之和是多少？ - 6 - 解：（1）科幻书籍最受欢迎，可从扇形的大小或图中百分比的大小得出. （2）科普书籍和武侠书籍受欢迎程度差不多，可从图中扇形大小或图中所标百分比的 大小得出. （3）图中扇形分别代表了最喜欢某种书籍的人数占全班人数的百分比. （4）用最喜欢某种书籍的人数比全班的总人数即可得各个百分比，所有的百分比之和 为 1. 方法总结：由扇形统计图获取信息时，一定要明确各个项目和它们所占圆面的百分比. 四、对比练习，加强认识 1.小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面 的图 1 和图 2.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 图 1 图 2 (1)在图 1 中，将“书画”部分的图形补充完整； (2)在图 2 中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数； (3)分别求出爱好“音乐”“书画”的人数占本班学生数的百分数． 活动：教师提问，题目和统计图中有没有直接给出“书画”部分的有关数据？“书画” 部分的数据如何才能得到？并通过学生的合作研讨获得解决问题的方案． 答案：(1)“书画”部分的条形图的高与 10 对应，图略；(2)360°×35%＝126°；(3)14 ÷35%＝40,12÷40＝30%，(40－14－12－4)÷40＝25%，爱好“音乐”“书画”的人数分别占 本班学生数的 30%、25%. 四、归纳小结，反思提高 1．谈谈制作扇形统计图的注意事项． 要点：(1)各部分占总数量的百分比之和为 1； (2)圆心角度数＝该部分的百分比乘以 360°，圆心角度数之和等于 360°； (3) 取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角度数，在圆里画出各个扇形，用 量角器画角度时要力求准确； (4)在每个扇形中标明所表示的各部分名称和所占的百分比，还要标明这个扇形统计图 的名称． 五、评价与反思 教学过程中，从学生身边熟悉的简单物体入手，通过亲身经历收集数据、整理数据、分 析数据、作出判断，培养学生的数感和统计概念. - 7 - 六、板书设计 制作扇形统计图 1.求各部分在总体中所占的比例 2.求各部分对应的扇形的圆心角 3.制作扇形统计图