八年级数学上册第3章实数3-1平方根第2课时无理数教学课件（新版）湘教版
3.1 平方根
第3章 实 数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第2课时 无理数
1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是
无理数;
2.能快速地利用计算器求一个无理数的近似值．
（重点、难点）
学习目标
导入新课
将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一
个正方形. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它
的边长是整数吗？
正方形的面积为8cm2，
由于22=4，32=9，
又4＜8＜9，
且面积较大的正方形的边
长也较大，
因此面积为8cm2的正方形
的边长不是整数.
观察与思考
思考：正方形
的边长怎么表
示呢？是个什
么样的数呢？
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、
拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
无理数的认识一
讲授新课
活动探究
1
2
1
2
1
2
1
2
1
11
1
1
11
1
1
11
11
11
11
11
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，
比比谁找的多！
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
a a
a
因为S大正方形=2，所以a2=2.
从“数”的角度：
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12
5 1.
练一练
当堂练习
1.下列各数： 1， (相邻两个
3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
1 250 0.23
2 2 7
，， ，， ， 0.303 003
【解析】无限不循环小数是无理数，其中
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他
是有理数.
A
0.303003
2
，
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数.
2.下列各数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14 B. C. D. 1
3
3
1
0 . 4
0.4
0.305 305 530 555
0.305305530555
C
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限小数. （ ）
3. 判断题
╳
√
√
╳
4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
4
25
C
用计算器计算 ：显示2.4494897，6
6 2.449所以， .
2.用计算器求下列各式的值：
解: 1 3136 56 （） ； 2 1.5376 1.24. （）
.1 3 1 3 6 2 1 .5 3 7 6 ；（ ） （ ）
3. 面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计算
器求边长的近似值（精确到0.001cm）.
正方形的面积是6cm2，因此它的边长为 cm.6解:
4. 用计算器分别求 ， ， ， ， 的
近似值（精确到0.001）.
2 3 5 11 0.58
解： 2 1.414,
3 1.732 ，
5 2.236 ，
11 3.317 ，
0.58 0.762.
5.借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？
22 34
22 3344
22 333444
利用你发现的规律试写出
9 16 25 5,
1089 1936 3025 55,
3n个n个4
110 889 197136 308025 555,
4…444 3 …333+ =
n个5
5 …555.
= 5 555.22 3 3334 444 +
课堂小结
→
无理数
带省略号且不循环的小数
有特殊意义的数，如π等
带根号，但被开方数是开方不尽的数
用
计
算
器
计
算
↓
概念
