上海教育版数学八上《直角三角形的性质》同步练习

上海教育版数学八上《直角三角形的性质》同步练习

19.8 直接三角形的性质 一、课本巩固练习 1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的 。 2 、 在 一 个 叫 的 内 部 （ 包 括 顶 点 ） 且 到 角 两 边 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹 是 。 3 、 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 轨 迹 是 以 这 个 定 点 为 ， 定 长 为 的 。 1、 经过点 A 且半径为 a 的圆的圆心的轨迹是 。 2、 到两相交直线 m，n 距离相等的点的轨迹是 。 3、 到直线 m 距离等于 a 的点的轨迹是 。 4、底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹. 。 5、到两个定点 A、B 的距离相等的点的轨迹 。 6、作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明）。 （1）经过已知点 P 和 Q 的圆的圆心的轨迹； （2）与已知直线 AB 的距离为 3cm 的点的轨迹。 7、在直角三角形中，有一个锐角为 520，那么另一个锐角度数为 ； 8、如图，AD 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上的高． (1)写出图中与∠B 互余的角； (2)图中互余的角有几对，请你一一写出来． 9、已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE⊥AD 交 AD 的延长线于 E,F 是 AB 边的中点．求证：EF∥AC． 10、如图，已知  C =90°，  A=38°，点 D 是 AB 的中点，CF=AD，求  E 的度数． 二、基础过关 一、填空题： 1．在 Rt△ABC 中，  A=90°，  B = 0 '74 13 ，则  C=_____________________. 2．如图，CD 是 Rt△ABC 斜边上的中线，则图中相等的锐角是____________________. 3． 在 Rt△ABC 中，  ABC=90°，BD  AC，  C=30°,AB=4，则 DC=___________. 4．等腰三角形顶角的平分线的长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角等于__________. 5．直角三角形斜边上的中线等于 3. 5cm，斜边上的高等于 2.4cm，则这个直角三角形的面积等于 __________________ 2cm ． 解答题： 1．在△ABC 中，AB=AC=10， BAD=  DAC=60°，BD= 5 3 .求： ABCS ． 2．已知，如图在△ABC 中，  ACB=90°，D 是 AC 上任意一点，DE  AB 于 E，M、N 分别是 BD、CE 的中 点． 求证：MN  CE 3.已知，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm，D 为 AB 中点，DE⊥AC 于 E，∠A=30°，求 BC，CD 和 DE 的长 4.已知：等边△ABC 中， D 为 BC 边上的中点，DE⊥AC 于 E.求证： ACCE 4 1 . 4．如图，在 ABC 中，D 为 BC 的中点，DE⊥BC 交∠BAC 的平分线于点 E，EF⊥AB 于点 F，EG⊥AC 交 AC 的延长线于点 G，求证：BF=CG。 5 如图，在△ABC 中，  ACB=90°，D 是 AB 的中点，E 是 AC 延长线上一点，DE 交 BC 于 F，  A =3  E．求证：EF=AB 6. 已知：如图 AD∥BC，且 BD⊥CD，BD=CD，AC=BC. 求证：AB=BO. 7、如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°,∠A=30°,CD 是 AB 边上的高．写出图中线段间存在 2 倍关系的等式． 9、如图，AD∥BC,AD = 1 2 BC,CE 垂直平分 AB，垂足为 E．求证：∠1=∠2=∠3．