华师版八年级数学下册-检测题答案

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第 16 章检测题 1．B2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.C9.B 10．B11.212.－113.114.3 415.27m7 n3 16.2 17.2n＋1 n2＋1 18. 1 1919.120.(1)原式＝－ ab a＋b (2)原式＝x＋2 x－2 21.(1)原式＝x＋2，当 x＝3 时，原式＝5(2)原式＝－x2－x＋2，解不等式 组得－1＜x≤2，其整数解为 0，1，2，由于 x 不能取 1 和 2，所以当 x＝0 时，原式＝222.(1) 解得 x＝1.5，经检验，当 x＝1.5 时，3(x－1)≠0，则原方程的解为 x＝1.5(2)解得 x＝－1，经 检验，当 x＝－1 时，x2－1＝0，则原方程无解 23.设软件升级前每小时生产 x 个零件，则软 件升级后每小时生产(1＋1 3)x 个零件，根据题意得：240 x － 240 （1＋1 3 ）x ＝40 60 ＋20 60 ，解得 x＝60， 经检验，x＝60 是原方程的解，且符合题意，∴(1＋1 3)x＝80.答：软件升级后每小时生产 80 个零件 24.(1) 1 （2n－1）（2n＋1） ＝ a 2n－1 ＋ b 2n＋1 ＝a（2n＋1）＋b（2n－1） （2n－1）（2n＋1） ，可得 2n(a＋b) ＋a－b＝1，即 a＋b＝0， a－b＝1， 解得 a＝1 2 ， b＝－1 2 (2) 1 1×3 ＋ 1 3×5 ＋ 1 5×7 ＋…＋ 1 19×21 ＝1 2 ×(1－1 3 ＋1 3 －1 5 ＋…＋ 1 19 － 1 21)＝1 2 ×(1－ 1 21)＝10 2125.(1)设甲种商品每件进价为 x 元，则乙种商品每件进价为(x ＋8)元．根据题意，得，2000 x ＝2400 x＋8 ，解得 x＝40.经检验，x＝40 是原方程的解．答：甲种 商品每件进价为 40 元，乙种商品每件进价为 48 元(2)甲乙两种商品的销售量为2000 40 ＝50.设甲 种商品按原销售单价销售 a 件，则(60－40)a＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥2460， 解得 a≥20.答：甲种商品按原销售价至少销售 20 件 第 17 章检测题 1．D2.D3.D4.B5.C6.D7.D8.D9.C10.B[点拨]调进物资共用 4 小时，且速度保持不变，则 4 小时的时候已经调进结束，且共调进物资 60 吨；货物还剩 10 吨，说明在 2 小时内，调出物 资 50 吨，可得调出物资的速度为 25 吨/时，则剩下 10 吨用时：10 25 ＝0.4 小时，故共用时间 4.4 小时 11.＞12.y＝2x＋213.9 或－714.615. x＝4， y＝－6 16.1617.10 18．4[点拨]设 D(a，k a)，∵点 D 为矩形 OABC 的 AB 边中点，∴B(2a，k a)，∴E(2a，k 2a)， ∵△BDE 的面积为 1，∴1 2 ·a·(k a － k 2a)＝1，解得 k＝419.(1)∵一次函数 y＝(6＋3m)x＋n－4 的图象过原点，∴6＋3m≠0，且 n－4＝0，解得 m≠－2，n＝4(2)∵该函数的图象经过第一、 二、三象限，∴6＋3m＞0，且 n－4＞0，解得 m＞－2，n＞4 20．(1)m＋2(2)∵CD∥y 轴，CD＝4 3 ，∴点 D 的坐标为(m＋2，4 3)，∵A，D 在反比例函 数 y＝k x(x＞0)的图象上，∴4m＝4 3(m＋2)，解得 m＝1，∴点 A 的横坐标为(1，4)，∴k＝4m ＝4，∴反比例函数的表达式为 y＝4 x 21．(1)∵图象经过点 A(－6，0)，∴0＝－6k＋b，即 b＝6k①，∵图象与 y 轴的交点是 B(0，b)，∴S△AOB＝1 2OA·OB＝12，即|b|＝4，∴b1＝4，b2＝－4，代入①得，k1＝2 3 ，k2＝－ 2 3 ，∵y 随 x 的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2 3 ，b＝4，∴一次函数的表达式为 y＝2 3x＋4(2)当 x ＝6 时，y＝822.(1)由图像可知：汽车行驶 400 千米，剩余油量 30 升，∵行驶时的耗油量为 0.1 升/千米，则汽车行驶 400 千米，耗油 400×0.1＝40(升)∴加满油时邮箱的油量是 40＋30 ＝70 升(2)设 y＝kx＋b(k≠0)，把(0，70)，(400，300)坐标代入可得：k＝－0.1，b＝70，∴y ＝－0.1x＋70，当 y＝5 时，x＝650，即已行驶的路程为 650 千米 23.(1)①C(1，1)，B(1 3 ，3)．② 设直线 BC 解析式为 y＝kx＋b，把 B、C 点坐标代入得， 1＝k＋b 3＝1 3k＋b，解得 k＝－3， b＝4， ∴直线 BC 表达式为 y＝－3x＋4(2)设点 M 坐标为(a，b)，∴ab＝3.由(1)知点 C 坐标为(a，1 a)，点 B 坐标为(1 b ，b)，∴BM＝a－1 b ＝ab－1 b ，MC＝b－1 a ＝ab－1 a ，∴S△BMC＝1 2 ·ab－1 b ·ab－1 a ＝1 2 × （ab－1）2 ab ＝2 324.设直线 OA 的表达式为 y＝kx，把(4，a)代入，得 a＝4k，解得 k＝a 4 ，即直 线 OA 的表达式为 y＝a 4x.根据题意，(9，a)在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式 为 y＝9a x .当 a 4x＝9a x 时，解得 x＝±6(负值舍去)，故成人用药后，血液中药物浓度至少需要 6 小时达到最大浓度 25.(1)由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x)台，调配给乙连锁店空 调机(40－x)台，调配给乙连锁店电冰箱 60－(70－x)＝(x－10)台，则 y＝200x＋170(70－x)＋ 160(40－x)＋150(x－10)，即 y＝20x＋16800，∵ x≥0， 70－x≥0， 40－x≥0， x－10≥0， ∴10≤x≤40 且 x 为整数，∴y ＝20x＋16800(10≤x≤40 且 x 为整数)(2)由题意得：y＝(200－a)x＋170(70－x)＋160(40－x) ＋150(x－10)，即 y＝(20－a)x＋16800.∵200－a＞170，∴a＜30.当 0＜a＜20 时，20－a＞0， 函数 y 随 x 的增大而增大，故当 x＝40 时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机 40 台，电 冰箱 30 台，乙连锁店空调 0 台，电冰箱 30 台；当 a＝20 时，x 的取值在 10≤x≤40 内的所 有方案利润相同；当 20＜a＜30 时，20－a＜0，函数 y 随 x 的增大而减小，故当 x＝10 时， 总利润最大，即调配给甲连锁店空调机 10 台，电冰箱 60 台，乙连锁店空调 30 台，电冰箱 0 台 期中检测题 1．D2.D3.D4.C5.C6.C7.C8.C9.A 10．D11.x≥－1 2 且 x≠312.a－b13.514.2 5 2 515.y2＜y1＜y316.(0，－3)17.300 x ＝ 200 x－20 ×(1－ 10%)18.3[点拨]设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为 a，b，则点 B 的坐标为(a＋b，a－b)．∵ 点 B 在反比例函数 y＝6 x 的第一象限图象上，∴(a＋b)×(a－b)＝a2－b2＝6.∴S△OAC－S△BAD＝ 1 2a2－1 2b2＝1 2(a2－b2)＝1 2 ×6＝319.(1)3(2) 2 x＋120.原式＝－a＋2 a－2 ，由于 a 不能取－1 和 2，当 a ＝0 时，原式＝1 21．设小明的速度为 3x 米/分钟，则小刚的速度为 4x 米/分钟，根据题意得2000 4x －1200 3x ＝ 4，解得 x＝25，经检验，x＝25 是分式方程的根，且符合题意，∴3x＝75，4x＝100.答：小 明的速度是 75 米/分钟，小刚的速度是 100 米/分钟 22.(1)2440(2)∵甲从学校去图书馆，乙从 图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24 分钟时两人相遇，∴甲、乙两人 的速度和为 2400÷24＝100 米/分钟，∴乙的速度为 100－40＝60 米/分钟．乙从图书馆回学 校的时间为 2400÷60＝40 分钟，40×40＝1600，∴A 点的坐标为(40，1600)．设线段 AB 所 表示的函数表达式为 y＝kx＋b，∵A(40，1600)，B(60，2400)，∴ 40k＋b＝1600， 60k＋b＝2400， 解得 k＝40， b＝0， ∴线段 AB 所表示的函数表达式为 y＝40x23.(1)设反比例函数的表达式为 y＝k x ，∵反比例函 数的图象经过点 A(－4，－3)，∴k＝－4×(－3)＝12，∴反比例函数的表达式为 y＝12 x ，∵ 反比例函数的图象经过点 B(2m，y1)，C(6m，y2)，∴y1＝12 2m ＝6 m ，y2＝12 6m ＝2 m ，∵y1－y2＝4， ∴6 m －2 m ＝4，∴m＝1(2)设 BD 与 x 轴交于点 E，∵点 B(2m，6 m)，C(6m，2 m)，过点 B，C 分 别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，∴D(2m， 2 m)，BD＝ 6 m － 2 m ＝ 4 m.∵三角形 PBD 的面积是 8，∴1 2BD·PE＝8，∴1 2 ·4 m ·PE＝8，∴PE＝4m，∵E(2m，0)，点 P 在 x 轴上，∴ 点 P 坐标为(－2m，0)或(6m，0)24.(1)当 t＝3 时，∴P(0，4)，∴b＝4，∴直线 l 的表达式为 y ＝－x＋4(2)当直线 y＝－x＋b 过点 M(3，2)时，2＝－3＋b，解得 b＝5，5＝1＋t，解得 t＝4. 当直线 y＝－x＋b 过点 N(4，4)时，4＝－4＋b，解得 b＝8，8＝1＋t，解得 t＝7.故若点 M， N 位于 l 的异侧，t 的取值范围是：4＜t＜7(3)如图，M 点关于 l 的对称点 C 落在 x 轴上，l 与 x 轴交于 D，连结 DM，∵直线 y＝－x＋b 与 x 轴的夹角为 45°，而 DC＝DM，∴∠MDC ＝90°，∴点 D 坐标为(3，0)，∴DC＝DM＝2，把 D(3，0)代入 y＝－x＋b 得－3＋b＝0， 解得 b＝3，∴P(0，3)，∴PA＝3－1＝2，∴t＝2 时，点 M 关于直线 l 的对称点落在 x 轴上； 同理可得，M 点关于 l 的对称点 C 落在 y 轴上时，直线 y＝－x＋b 过点(3，－1)，把(3，－1) 代入 y＝－x＋b 得－3＋b＝－1，解得 b＝2，PA＝2－1＝1，∴t＝1 时，点 M 关于直线 l 的 对称点落在 y 轴上，∴当 t＝1 或 2 时，点 M 关于直线 l 的对称点落在坐标轴上 25．(1)设甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，根据题意得 x－y＝15， 2x＋3y＝255， 解得 x＝60， y＝45， 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为 60 元，乙种羽毛球每筒的 售价为 45 元(2)①若购进甲种羽毛球 m 筒，则乙种羽毛球为(200－m)筒，根据题意可得 50m＋40（200－m）≤8780， m＞3 5 （200－m）， 解得 75＜m≤78，∵m 为整数，∴m 的值为 76、77、78，∴ 进货方案有 3 种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球 76 筒，乙种羽毛球 124 筒，方案二，购 进甲种羽毛球 77 筒，乙种羽毛球 123 筒，方案三，购进甲种羽毛球 78 筒，乙种羽毛球 122 筒；②根据题意可得：W＝(60－50)m＋(45－40)(200－m)＝5m＋1000，∵5＞0，∴W 随 m 的增大而增大，且 75＜m≤78，∴当 m＝78 时，W 最大，W 最大值为 1390，答：当 m＝78 时，所获利润最大，最大利润为 1390 元 第 18 章检测题 1．B2.A3.A4.B5.B6.B7.D8.C9.B10.C11.90°12.813.2414.4715.1216.4817.2 3a18.8[点拨] 过点 B 作 BD⊥直线 x＝6，交直线 x＝6 于点 D，过点 B 作 BE⊥x 轴，交 x 轴于点 E，直线 x＝2 与 OC 交于点 M，与 x 轴交于点 F，直线 x＝6 与 AB 交于点 N，如图，易证△OAF≌△ BCD(ASA)．∴BD＝OF＝2，∴OE＝6＋2＝8，∴OB＝ OE2＋BE2.由于 OE 的长不变，所以 当 BE 最小时(即 B 点在 x 轴上)，OB 取得最小值，最小值为 OB＝OE＝8 19．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴∠D＝∠EAF，∵ BE＝AD，AF＝AB，∴AE＝DF，CD＝AF，∴△DCF≌△AFE(SAS)，∴CF＝EF20.连结 BG， DH，∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥ BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，又∵G， H 分别为 AD，BC 的中点，易证四边形 BHDG 为平行四边形，∴OG＝OH，OB＝OD，∴ OB－BE＝OD－DF，即 OE＝OF，∴EF 和 GH 互相平分 21.(1)∵在平行四边形 ABCD 中， DC∥AB，∴∠2＝∠FEC，由折叠得∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2(2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF， ∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF，由折叠得 EC′∥B′F，∴∠B′FG＝∠EGF＝∠DEG，∵ DE＝BF＝B′F，∴△DEG≌△B′FG(SAS)，∴DG＝B′G22.两人同时到达 F 站．理由：∵ BA∥DE，BD∥AE，∴四边形 ABDE 是平行四边形，∴AE＝BD，AB＝DE，∵AF∥BC， EC⊥BC，EF＝CF，∴AF 是 EC 的垂直平分线，∴DE＝CD＝AB，∴BA＋AE＋EF＝BD＋ CD＋CF，∵两车速度相同，途中耽误的时间相同，∴甲乙两人同时到达 23.过 E 作 EG∥BC 交 BD 于点 G，∴∠DCB＝∠DEG，∵∠ACB＝90°，CD 为 AB 边上的高，∴∠ACD＋∠ DCB＝90°，∠DEG＋∠DGE＝90°，∴∠ACD＝∠DGE，∵EG∥BC，EH∥AB，∴四边 形 BGEH 是平行四边形，则 BH＝EG，∵AF 平分∠CAB，∴∠CAE＝∠GAE，在△CEA 和 △GEA 中， ∠ACE＝∠AGE， ∠CAE＝∠GAE， AE＝AE， ∴△CEA≌△GEA(AAS)，∴CE＝GE，∴CE＝BH24.(1)证明： ∵∠ADE＝∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形 ABDE 是平行 四边形(2)∵DA 平分∠BDE，∴∠EAD＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB＝5，设 BF＝x，则 DF＝5－x，∴AD2－DF2＝AB2－BF2，∴62－(5－x)2＝52－x2，∴x＝7 5 ，∴AF＝ AB2－BF2＝24 5 ，∴AC＝2AF＝48 5 25.(1)①∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ADC＝90°， ∴∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，∵DF 是∠ADC 的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∴∠F＝∠BEF，∴BE＝BF②△AGC 是等腰直角三角形．理 由：连结 BG，由①知，BE＝BF，∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∵G 是 EF 的中点， ∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，∵∠FAD＝90°，∴AF＝AD，又∵AD＝BC，∴AF＝BC， ∴△AFG≌△CBG(SAS)，∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，又∵∠FAG＋∠GAC＋∠ACB＝90°， ∴∠BCG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，即∠GAC＋∠ACG＝90°，∴∠AGC＝90°，∴△AGC 是等腰直角三角形(2)连结 BG，∵FB 绕点 F 顺时针旋转 60°至 FG，∴△BFG 是等边三角形， ∴FG＝BG，∠FBG＝60°，又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝ ∠ADC＝60°，∴∠CBG＝180°－∠FBG－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°，∴∠AFG ＝∠CBG，∵DF 是∠ADC 的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∵AB∥DC，∴∠AFD＝∠FDC， ∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD＝BC，在△AFG 和△CBG 中， FG＝BG， ∠AFG＝∠CBG， AF＝CB， △AFG≌ △CBG(SAS)，∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，∴∠GAC＋∠ACG＝∠ACB＋∠BCG＋∠GAC ＝∠ACB＋∠BAG＋∠GAC＝∠ACB＋∠BAC＝180°－60°＝120°，∴∠AGC＝180°－ (∠GAC＋∠ACG)＝180°－120°＝60°，∴△AGC 是等边三角形 第 19 章检测题 1．A2.D3.C4.D5.B6.B7.A8.D9.C 10．C[点拨]①②④正确 11.AB＝BC(答案不唯一) 12．2 313.1414.(－5，4)15. 2 2 16.90°17.5 18．719.设∠BAE＝x°，则∠DAE＝3x°，由题意，得 x＋3x＝90，解得 x＝22.5.∴∠ BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°20.(1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD ＝90.∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形 OCED 是平行四边形，∴平行四边形 OCED 是矩形 (2)421.(1)证明：∵ABCD 是正方形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°.又∵三角形 CDE 是等边三角形，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD＝60°，∴∠ADE＝∠BCE，∴△ADE≌△ BCE(SAS)(2)∵△CDE 是等边三角形，∴CE＝CD＝DE.∵四边形 ABCD 是正方形，∴CD＝ BC，∴CE＝BC，∴△CBE 为等腰三角形，且顶角∠ECB＝90°－60°＝30°，∴∠EBC＝ 1 2(180°－30°)＝75°.∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC＝75°22.(1)证明：∵EF 垂直平分 BC， ∴BE＝EC，BF＝CF.∵CF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形 BECF 是菱形(2)当∠A＝ 45°时，菱形 BECF 是正方形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°，∴∠EBF ＝2∠EBC＝2×45°＝90°，∴菱形 BECF 是正方形 23.(1)当矩形的长 AD＝2AB 时，四边形 PEMF 为矩形．证明如下：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°. ∵AD＝2AB，M 是 AD 的中点，∴AB＝AM＝DM＝CD，∴△ABM 和△DCM 是等腰直角三 角形，且 BM＝CM，∴∠AMB＝∠DMC＝45°，∴∠BMC＝90°.∵PE⊥CM，PF⊥BM， ∴∠PFM＝∠PEM＝90°，∴四边形 PEMF 为矩形(2)当点 P 运动到 BC 的中点时，矩形 PEMF 变为正方形．证明如下：由(1)知∠AMB＝∠DMC＝45°，∴∠PBF＝90°－∠ABM＝45°， ∠PCE＝90°－∠DCM＝45°，又∵∠PFB＝∠PEC＝90°，PB＝PC，∴△BPF≌△CPE(AAS)， ∴PE＝PF，∴矩形 PEMF 为正方形 24．(1)易证△ADE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF(2)四边形 DEGF 是菱形．理由：在正方 形 ABCD 中，AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即 BE＝BF，∵△ADE≌△ CDF(SAS)，∴DE＝DF，∴BD 垂直平分 EF，又∵OG＝OD，∴四边形 DEGF 是菱形 25．(1)①易证△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠DAG＝∠DCG②AG⊥BE.理由：∵四边形 ABCD 为 正 方 形 ， ∴ AB ＝ DC ， ∠ BAD ＝ ∠ CDA ＝ 90 ° ， 在 △ ABE 和 △ DCF 中 ， AB＝DC， ∠BAE＝∠CDF， AE＝DF， ∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠ABE＝∠DCF，∵∠DAG＝∠DCG，∴∠ DAG＝∠ABE，∵∠DAG＋∠BAG＝90°，∴∠ABE＋∠BAG＝90°，∴∠AHB＝90°， ∴AG⊥BE (2)由(1)可知 AG⊥BE.如答图①所示，过点 O 作 OM⊥BE 于点 M，ON⊥AG 于点 N，则 四边形 OMHN 为矩形．∴∠MON＝90°，∠ANO＝∠BMO＝90°.又∵OA⊥OB，∴∠AON ＝∠BOM.在△AON 与△BOM 中， ∠ANO＝∠BMO， OA＝OB， ∠AON＝∠BOM， ∴△AON≌△BOM(ASA)．∴OM＝ ON，∴矩形 OMHN 为正方形，∴HO 平分∠BHG(3)将图形补充完整，如答图②所示，∠BHO ＝45°.与(1)同理，可以证明 AG⊥BE.过点 O 作 OM⊥BE 于点 M，ON⊥AG 于点 N，与(2) 同理，可以证明△AON≌△BOM，可得 OMHN 为正方形，所以 HO 平分∠BHG，∴∠BHO ＝45° 第 20 章检测题 1．B2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.A9.C 10．C11.12012.60013.914.65 分 15.616.1 17．4[点拨]①当众数是 3 时，∵众数比平均数小 1，∴1 4(3＋4＋9＋x)＝4，解得 x＝0.这 组数据为：3，4，9，0，而数据有唯一众数，∴x≠0；②当众数是 4 时，∵众数比平均数小 1，∴1 4(3＋4＋9＋x)＝5，解得 x＝4；③当众数是 9 时，∵众数比平均数小 1，∴1 4(3＋4＋9 ＋x)＝10，解得 x＝24，而数据有唯一众数，∴x≠24.所以 x＝418.17[点拨]据题意得这组数据 有两个为 5，另两个为小于 4 的整数，且不相等，所以最小的两个为 1，2.则可得这组数据最 小和可能是 1＋2＋4＋5＋5＝17 19．(1)众数为 8，中位数为 7(2)该同学所得分数的平均数为(5＋6＋7×2＋8×3)÷7＝ 720.(1)这四名候选人面试成绩的中位数为：88＋90 2 ＝89(分)(2)由题意得，x×60%＋90×40% ＝87.6，解得，x＝86(3)甲候选人的综合成绩为：90×60%＋88×40%＝89.2(分)，乙候选人的 综合成绩为：84×60%＋92×40%＝87.2(分)，丁候选人的综合成绩为：88×60%＋86×40% ＝87.2(分)，∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙 21.(1)这 15 名学生家 庭年收入的平均数是：(2＋2.5×3＋3×5＋4×2＋5×2＋9＋13)÷15＝4.3(万元)；将这 15 个 数据从小到大排列，最中间的数是 3，所以中位数是 3 万元；在这一组数据中 3 是出现次数 最多的，故众数为 3 万元(2)众数代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为 3 出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平 22.(1)甲的平均数＝ 1 10(6＋10＋8＋9＋8 ＋7＋8＋10＋7＋7)＝8，乙的中位数是 7.5(2)x 乙＝ 1 10(7＋10＋…＋7)＝8；s2甲＝ 1 10[(6－8)2＋(10 －8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6，s2乙＝ 1 10[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2，∵s2乙＜s2甲，∴乙运 动员的射击成绩更稳定 23.(1)甲的平均成绩＝(6＋7＋5＋9＋5＋10)÷6＝7，甲的方差 s2甲＝[(6 －7)2＋(7－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(10－7)2]÷6≈3.7，乙的平均成绩＝(6＋5＋6＋7 ＋9＋9)÷6＝7，乙的方差 s2乙＝[(6－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2]÷6≈ 2.3，∴乙的说法正确(2)甲变化后的成绩为 7，8，6，10，6，11，甲变化后的平均成绩＝(7 ＋8＋6＋10＋6＋11)÷6＝8，甲变化后的方差 s2甲＝[(7－8)2＋(8－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6 －8)2＋(11－8)2]÷6≈3.7，由于甲的方差不变，故甲的说法是错误的(3)甲变化后的平均成绩 ＝7×2＝14，甲变化后的方差 s2甲＝3.7×4＝14.8；乙变化后的平均成绩＝7×3＝21，乙变化 后的方差 s2乙＝2.3×9＝20.7，∴乙的说法是错误的 24.(1)从左向右依次填：858085(2)初中部成 绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位 数高的初中部成绩好些(3)s21＝1 5[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝ 70，s22＝1 5[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160.∵s21＜s22，∴初中 代表队选手成绩较为稳定 期末检测题 1 ． A2.D3.C4.D5.A6.C7.B8.B9.C10.B11.x ＞ － 312. － x－2 x 13. ＞ 14.AB ＝ BC 或 AC ⊥ BD15.5a＋b2a216.m＜6 且 m≠317.45°或 135°18.619.(1)原式＝1＋2－4＋1 4 ＝－3 4(2)去分母 得：x＋1＋2x2－2x＝2x2－2，解得：x＝3，经检验 x＝3 是原方程的解 20.原式＝ 1 a－2 ，∵a ≠－1 且 a≠0 且 a≠2，∴a＝1，则原式＝ 1 1－2 ＝－121.证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四 边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，∵在△ADE 和△CBF 中， AD＝BC， ∠A＝∠C， AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF(2) ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵AE＝CF，∴DF＝EB，∴四边形 DEBF 是平行四边形，又∵DF＝FB，∴四边形 DEBF 为菱形 22.(1)①由已知数据知植树 3 棵 的有 12 人、植树 4 棵的有 8 人，补全条形统计图形略②3.4 棵、3 棵(2)估计该小区采用这种 形式的家庭有 300× 7 30 ＝70 户 23.(1)∵OB＝2，PB＝4，且 P 在第一象限，∴P(2，4)，由 P 在反比例函数 y＝k x 上，故将 x＝2，y＝4 代入反比例函数解析式得：4＝k 2 ，即 k＝8，∴反比 例函数解析式为 y＝8 x(2)∵P(2，4)在直线 y＝1 2x＋b 上，∴4＝1 2 ×2＋b，解得 b＝3，∴直线 y ＝1 2x＋3，令 y＝0，解得：x＝－6；∴A(－6，0)，∴OA＝6，∴AB＝8，∴S△APB＝1 2AB·PB ＝1 2 ×8×4＝16(3)由图象及 P 的横坐标为 2，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例 函数的值时 x 的范围为 0＜x＜224.(1)设客车的速度为 akm/h，则货车的速度为 3 4akm/h，由题 意列方程得：9a＋3 4a×2＝630，解得 a＝60，∴3 4a＝45，答：客车的速度为 60km/h，货车的 速度为 45km/h(2)由(1)可知 P(14，540)，∵D(2，0)，∴y2＝45x－90 (3)∵F(9，0)，M(0，540)，∴y1＝－60x＋540，由 y＝－60x＋540 y＝45x－90 ，解得 x＝6， y＝180， ∴E(6， 180)，点 E 的实际意义：行驶 6 小时时，两车相遇，此时距离 C 站 180km25.(1)C(0，8)(2)① 设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，过 A(10，0)、C(0，8)，则 10k＋b＝0， k·0＋b＝8， 解得 k＝－4 5 ， b＝8， ∴直线 AC 的解析式为 y＝－4 5x＋8，又∵Q(5，n)在直线 AC 上，∴n＝－4 5 ×5＋8＝4，又∵ 双曲线 y＝m x (m≠0)过 Q(5，4)，∴m＝5×4＝20②当 0≤t≤5 时，OP＝10－2t，过 Q 作 QD ⊥OA，垂足为 D，如图①，∵Q(5，4)，∴QD＝4，∴S＝1 2(10－2t)×4＝20－4t，当 S＝10 时，20－4t＝10，解得 t＝2.5； 当 5＜t≤9 时，OP＝2t－10，过 Q 作 QE⊥OC，垂足为 E，如图②，∵Q(5，4)，∴QE ＝ 5 ， ∴ S ＝ 1 2 (2t － 10)× 5 ＝ 5t － 25 ， 当 S ＝ 10 时 ， 5t － 25 ＝ 10 ， 解 得 t＝ 7. 综 上 ， S 20－4t，（0≤t≤5） 5t－25，（5≤t≤9），当 t＝5 秒时，△OPQ 的面积不存在．∴当 t＝2.5 秒或 t＝7 秒时，S ＝10.