八年级数学上册第二章实数2-6实数教学课件新版北师大版

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2.6 实数 第二章 实数 八年级数学 · 北师版 学习目标 1. 了解实数的意义，能对实数按要求分类 .( 重点） 2. 了解实数范围内相关概念的意义 .( 重点） 3. 了解实数与数轴上点的一一对应关系 . 能用数轴上 的点表示无理数 .( 难点） 把下列各数分别填入相应的括号内： 0.101 ， 有理数 无理数 ．．． ．．． 导入新课 回顾与思考 讲授新课 实数的概念及分类 一 有理数和无理数统称为 实数 即： 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数 或 无限循环小数 实数 分数 整数 开方开不尽的数 有规律但不循环的数 试一试 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗 ? 试试看？ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 正数 负数 正 实数 负 实数 数实 负 有理数 正有理数 按大小分类： 0 负 无理数 正无理数 0 正实数 负实数 在实数范围内 ， 相反数、倒数、绝对值 的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样 ． 例如： 与 互为相反数 与 互为倒数 问题： 在有理数范围内，能进行哪些运算？ 判断下列各式成立吗？ 有理数的运算及运算律对实数仍然适用 典例精析 例 1 ： 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 解： (1)∵ ＝－ 4 ， ∴ 的相反数是 4 ，倒数是 ，绝对值是 4. (2)∵ ＝ 15 ， ∴ 的相反数是－ 15 ，倒数是 ，绝对值是 15. (3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 . （ 1 ） a 是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为 ； （ 2 ）如果 a ≠0 ，那么它的倒数为 . 归纳总结 实数与数轴上点的对应关系 二 问题 1 ： 你能在数轴上找到表示 和 及 这样的无理数的点吗？ 0 1 2 4 3 -1 -2 直径为 1 的圆 0 1 2 4 3 -1 -2 问题 2 : 边长为 1 的正方形 , 对角线长为多少 ? 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是 一一对应 的． 例 2 ： 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ， ∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ， 设点C表示的实数为 x ，则点A到点C的距离为－1－ x ， ∴－1－ x ＝1＋ ， ∴ x ＝－2－ 方法总结 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 C 为点 B 关于点 A 的对称点时，点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值． 例 3 ： 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解析：∵ ≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个． C 【方法总结】 数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论． 当堂练习 1. 判断题： ① 实数不是有理数就是无理数 . （ ） ③ 无理数都是无限小数 . （ ） ④ 带根号的数都是无理数 . （ ） ⑤ 无理数一定都带根号 . （ ） ⑥ 两个无理数之积不一定是无理数 . （ ） ⑦ 两个无理数之和一定是无理数 . （ ） ⑧ 数轴上的任何一点都可以表示实数 . （ ） × × × ② 无理数都是无限不循环小数 . （ ） √ √ √ √ √ 2. 把下列各数填入相应的集合内： （ 1 ）有理数集合： （ 2 ）无理数集合： （ 3 ）整数集合： （ 4 ）负数集合： （ 5 ）分数集合： （ 6 ）实数集合： 3. 在 -3 ，－ ， － 1 ， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A. -3 B. － C. － 1 D. 0 D 4. 如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是 ． 【 解析 】1 ＜ ＜ 2 ， 2 ＜ ＜ 3 ， 在 与 之间的整数是 2. A B 2 5. 实数 a,b 的位置如图 化简 |a + b| – |a – b| a 0 b 解 : 由数轴可知， a+b<0 ， a － b<0 ，从而 原式 = － (a ＋ b) － [ －（ a － b ） ] = － a － b ＋（ a － b ） = － a － b ＋（ a － b ） = － a － b ＋ a － b = － 2b 实数 有理数和无理数统称实数 课堂小结 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 . 实数与数轴上的点一一对应