北师大版八年级下册数学同步练习课件-第6章-2 平行四边形的判定（二）

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BO=DO(答案不唯一) 6 cm或2 cm 课堂讲练 典型例题 新知1：平行四边形的判定定理——对角线互相平分的 四边形是平行四边形 【例1】如图6-2-17，四边形ABCD的对角线交于点O，下 列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形?（ ） A. OA=OC，OB=OD B. ∠BAD=∠BCD，AB∥CD C. AD∥BC，AD=BC D. AB=CD，AO=CO D 模拟演练 1. 如图6-2-18，四边形ABCD中，已知AD∥BC，AC与 BD相交于点O，则添加下列一个条件后，不能判定该 四边形为平行四边形的是（ ） A．AD=BC B．OA=OC C．OD=OB D．AB=DC D 典型例题 【例2】如图6-2-19，四边形ABCD的对角线AC，BD交于 点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE. 求证：四边 形ABCD是平行四边形. 证明:∵点O是AC的中点， ∴OA=OC. ∵AE=CF，∴OE=OF. ∵DF∥BE， ∴∠OFD=∠OEB. 在△BOE和△DOF中, ∠OEB=∠OFD, OE=OF, ∠BOE=∠DOF, ∴△BOE≌△DOF(ASA). ∴OB=OD. 又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形. 模拟演练 2. 如图6-2-20，已知D是△ABC的边AB上一点， CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC. 求证：四边形ADCE 是平行四边形. 证明：∵AB∥CE， ∴∠ADE=∠CED. 在△AOD和△COE中, ∠ADO=∠CEO, ∠AOD=∠COE, OA=OC， ∴△AOD≌△COE（AAS）. ∴OD=OE. 又∵OA=OC, ∴四边形ADCE是平行四边形. 【例3】如图6-2-21，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于 点E，FG⊥l2于点G，则下列说法错误的是（ ） A. AB=CD B. CE=FG C. A，B两点间距离就是线段 AB的长度 D. l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度 典型例题 新知2：平行线之间的距离 D 3. 如图6-2-22，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC， 则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是 （ ） A．AB B．AD C．CE D．AC 模拟演练 B 分层训练 A 组 1. 下列说法不正确的是（ ） A．四边都相等的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C 2. 如图6-2-23，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点 E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形 ABCD的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 20 D. 24 D 3. 如图6-2-24，a∥b，点A在直线a上，点B,C在直线b 上，AC⊥直线b. 如果AB=5 cm，AC=4 cm，那么平行线 a,b之间的距离为（ ） A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 不能确定 B 4. 如图6-2-25，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上， 点D，E，F在直线b上，AB=EF=2. 若△CEF的面积为5. 则△ABD的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 C 5. 如图6-2-26，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC， 三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上， 且∠1=15°，则∠2等于（ ） A. 15° B. 35° C. 30° D. 25° C 6. 如图6-2-27，延长△ABC的中线BD至点E，使DE=BD， 连接AE，CE． 求证：四边形ABCE是平行四边形． 证明：∵BD是△ABC的AC边上 的中线， ∴AD=CD. 又∵DE=BD， ∴四边形ABCE是平行四边形． 7. 如图6-2-28，在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O， 点E,F是对角线AC上的两点. 给出下列四个条件： ①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF. 其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B B 组 8. 如图6-2-29，直线l1,l2,l3分别过正方形ABCD的三 个顶点A，B，C，且相互平行. 若l1,l2的距离为3， l2,l3的距离为4，则正方形的面积是______. 25 9. 如图6-2-30，在 ABCD中，AC交BD于点O，点E，F 分别是OA，OC的中点． 求证：四边形BEDF为平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO. 又∵点E，F分别是OA，OC的中点， ∴EO= AO，FO= CO.∴EO=FO. 又∵BO=DO，∴四边形BEDF为平行四边形． 10. 如图6-2-31，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b 上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a,b的距离BE,BF分别为 1和2，求△ABC的面积. 解：如答图6-2-1，过点C作CD⊥直线a，垂足为点D. ∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°， ∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°. ∴∠EBA=∠DAC. ∠ABE=∠CAD, 在△ABE和△CAD中，∠BEA=∠ADC, AB=CA， ∴△ABE≌△CAD（AAS）. ∴AE=CD=BE+BF=1+2=3. ∵BE=1，∴AB= ∴S△ABC= AB·AC= =5. C 组 11. 已知如图6-2-32，在ABCD中，对角线AC，BD交 于点O，过点O作两条直线，分别交AD，BC，AB，CD于E， F，G，H四点.求证：四边形EGFH是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO，AD∥BC. ∴∠AEO=∠CFO. 在△AEO和△CFO中， ∠AEO=∠CFO, ∠AOE=∠COF, AO=CO, ∴△AEO≌△CFO（AAS）.∴EO=FO. 同理可得△BGO≌△DHO. ∴GO=HO.∴四边形EGFH是平行四边形. 12. 如图6-2-33，平行四边形ABCD的两条对角线AC， BD相交于点O，E，G分别是OA，OC的中点，过点O作任 一条直线交AD于点H，交BC于点F.求证： （1）OH=OF； （2）HG=FE． 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC，OD=OB. ∴∠ADO=∠CBO，∠DHO=∠BFO. 又∵OD=OB，∴△DHO≌△BFO（AAS）. ∴OH=OF. （2）连接HE，GF，如答图6-2-2. ∵E，G分别是OA，OC的中点，且OA=OC， ∴OG=OE. 又由（1）知，OH=OF， ∴四边形HGFE是平行四边形. ∴HG=FE.