八年级数学上册第12章整式的乘除12-2整式的乘法12．2.3 多项式与多项式相乘

八年级数学上册第12章整式的乘除12-2整式的乘法12．2.3 多项式与多项式相乘

‎12．2.3　多项式与多项式相乘 ‎1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式．会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算．‎ ‎2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．‎ ‎3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力．‎ 重点 掌握多项式乘以多项式的法则．‎ 难点 运用法则进行混合运算时，不要漏项．‎ 一、创设情境 教师引导学生复习单项式乘以多项式的运算法则．‎ 整式的乘法实际上就是 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 今天我们来学习多项式与多项式相乘．‎ 二、探究新知 组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？‎ 如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？‎ 由于(m＋n)(a＋b)和(ma＋mb＋na＋nb)表示同一个量，即有(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.‎ 教师活动：教师引导学生由繁化简，把(m＋n)看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即[(m＋n)(a＋b)]＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋mb＋na＋nb.‎ 教师活动：教材第28页例图你会验证吗？‎ 教师活动：问题：(1)如何表示扩大后的林地的面积？‎ ‎(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？‎ 学生活动：学生分组讨论，相互交流得出答案．‎ 教师活动：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范)‎ ‎1．你能用语言叙述这个式子吗？‎ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．‎ 即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.‎ ‎2．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗？‎ 2‎ ‎3．在计算中怎样才能不重不漏？‎ 这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用？若适用，应怎样计算？‎ 学生活动：学生小组讨论、交流、发言汇报．‎ 三、练习巩固 ‎1．计算：‎ ‎(1)(x＋2)(x－3)；(2)(3x－1)(2x＋1)．‎ ‎2．先化简，再求值：‎ ‎(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)，其中x＝，‎ y＝1.‎ ‎3．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.‎ ‎(1)你能知道式子中a，b的值各是多少吗？‎ ‎(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．‎ 四、小结与作业 小结 ‎1．多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．‎ ‎2．运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏．‎ ‎3．在计算含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简．‎ 作业 教材第30页习题12.2第5，6题．‎ 本节课推导多项式乘多项式法则时，从单项式乘多项式法则入手，用换元思想直接推导，思维有根基．为防止本节课中最大错误——漏乘现象，教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题，很好地避免了这个错误．典例精析中的待定系数法初次接触，注意对学习困难的学生进行及时指导．‎ 2‎