2020-2021学年初二数学上册单元测试卷:整式的乘除

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2020-2021学年初二数学上册单元测试卷:整式的乘除

2020-2021 学年初二数学上册单元测试卷:整式的乘除 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.以下每小题都给出了 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的。) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A B D C D C D A D B D 1、下列计算正确的是( A ) A、 633 aaa =• B、 333 2 aaa =• C、 933 aaa =• D、 633 aaa =+ 2、计算 ( )23 aa −• 结果正确的是( A ) A、 5a− B、 5a C、 6a− D、 6a 3、若 82 3333 = m ,则 m 的值是( B ) A、6 B、5 C、4 D、3 4、下列运算正确的是( D ) A、 444 2bbb =• B、 123 22 =− yxyx C、 ( ) 22 63 aa =− D、 ( ) 1243 xx =− 5、计算 ( ) ( )20192020 425.0 −− 的结果是( C ) A、﹣4 B、4 C、 4 1− D、 4 1 6、已知 1181=a , 2127=b , 319=c ,则 a、b、c 的大小关系是( D ) A、 cba  B、 bca  C、 cba  D、 acb  7、下面计算正确的是( C ) A、 1055 xxx =+ B、 ( ) 633 xx = C、 ( ) 64232 93 yxyx =− D、( ) ( ) 2224 cbbcbc −=−− 8、 ( )( )22 −+ xpx 的展开式中,不含 x 的一次项,则 p 值是( D ) A、﹣1 B、﹣4 C、1 D、4 9、下列各式中不能用平方差公式计算的是( A ) A、( )( )yxyx +−− 22 B、( )( )yxyx −−+− 22 C、( )( )yxyx 22 −−− D、( )( )yxyx +−+ 22 10、下列计算正确的是( D ) A、( ) 11 22 +−=− aaa B、( ) 11 22 +=+ aa C、( ) 121 22 −−=− aaa D、( ) 121 22 +−=− aaa 11、下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是( B ) A、( )( ) 22 bababa −=−+ B、 ( )abaaab −=− 2 C、 ( ) 5152 −+=−+ xxxx D、      +=+ xxxx 112 12、对于任何一个数,我们规定符号 dc ba 的意义是 bcaddc ba −= ,按照这个规定计算 12 1 −− + xx xx 的结果是( D ) A、 12 −− x B、 12 +− x C、 12 +x D、 12 −x 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、如果 6=xa , 2=ya ,那么 ________2 =− yxa ; 【答案】18 【分析】首先根据 ,求出 xa 2 的值是多少;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求 出 a2x﹣y 的值是多少即可。 【解答】解:∵ ∴ ( ) 366222 === xx aa ∵ ∴ 182362 ==− yxa 故答案为:18 【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及同底数幂的除法法则:同底 数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数 0a ,因为 0 不能做除数;②单独的一个字母,其指数是 1,而不是 0;③应用同底数幂除法的法则时,底数 a 可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么。 14、若 ( ) 16322 +−− xax 是关于 x 的完全平方式,则 a 的值是 ; 【答案】7 或﹣1 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可、 【解答】解:∵ 是一个完全平方式 ∴ 8622 =+− a ∴ 7=a 或﹣1 故答案为 7 或﹣1 【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键。 15、若( )( ) nxxmxx ++=−+ 23 ,则 ______=mn ; 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算等号左边,进而解答即可、 【解答】解: ( )( ) ( ) nxxmxmxmxx ++=−−+=−+ 22 333 可得: 13 =− m , nm =−3 可得: 2=m , 6−=n 把 2=m , 代入 12−=mn 故答案为:﹣12 【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则、利用多项式乘以多项式法则时,注意漏乘和符 号问题。 16、在数学综合与实践课上,老师给出了一组等式: ( )22 113114321 ++=+ , ( )22 123215432 ++=+ , ( )22 133316543 ++=+ …………根据你的观察,则: ( ) ( ) ( ) ___________1321 =++++ nnnn . 【分析】先根据已知等式得出规律,再根据所得出的规律求出即可。 【解答】解: ( ) ( ) ( ) ( )22 131321 ++=++++ nnnnnn 故答案为: ( )22 13 ++ nn 【点评】本题考查了多项式乘以多项式,有理数的乘方,单项式乘以多项式等知识点,能根 据已知等式得出规律是解此题的关键。 三、解答题(本大题 6 个小题,共 56 分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。) 17、(本小题满分 10 分)因式分解 (1) mm 163 − (2) xyxyxy 2510 23 +− 【答案】(1) ( )( )44 −+ mmm ;( 2) ( )25−yxy 【分析】(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用 完全平方公式分解即可。 【解答】解:(1)原式 ( ) ( )( )44162 −+=−= mmmmm (2)原式 ( ) ( )22 52510 −=+−= yxyyyxy 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键。 18、(本小题满分 8 分)计算: (1)( ) ( )625 aaaa −•+•− ; (2)( )( )yxxy 22 +− 【答案】(1) 72a− ;( 2) xyxy 322 22 −− 【分析】(1)先算乘方,再算乘法,最后合并同类项即可;(2)先根据多项式乘以多项式法 则进行计算,再合并同类项即可。 【解答】解:(1)原式 777625 2aaaaaaa −=−−=•−•−= (2)原式 xyxyxyxyxy 322422 2222 −−=−−+= 【点评】本题考查了整式的混合运算,幂的乘方和积的乘方,同底数幂的乘法等知识点,能 灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键。 19、(本小题满分 10 分)已知 2=na , 122 =+ nma . (1)求 ma 的值; (2)求 nma 32 − 的值。 【分析】(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案;(2)直接利用同底数幂的除 法运算法则计算得出答案。 【解答】解:(1)∵ , ∴ ( ) 12422 ===+ mnmnm aaaa 解得: 3=ma (2)由(1)得: ( ) ( ) 8 923 323232 ===− nmnm aaa 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算,正确将原式变形是解题关键。 20、(本小题满分 8 分)先化简,再求值: ( ) ( ) 22 432 yyxxyx −+−− ,其中 4−=x , 2 1=y 【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简,代入已知数据计算即 可。 【解答】解:原式 xyyxyxyxyx 74344 2222 −=−−−+−= 当 , 时,原式 ( ) 142 147 =−−= 【点评】本题考查的是单项式乘多项式,掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题 的关键。 21、(本小题满分 8 分) 完全平方公式:( ) 222 2 bababa += 适当的变形,可以解决很多的数学问题。 例如:若 3=+ ba , 1=ab ,求 22 ba + 的值。 解:因为 3=+ ba , 1=ab 所以( ) 92 =+ ba , 22 =ab 所以 9222 =++ abba , 22 =ab 得 722 =+ ba 根据上面的解题思路与方法,解决下列问题: (1)若 8=+ yx , 4022 =+ yx ,求 xy 的值; (2)①若( ) 54 =− xx ,则( ) ______4 22 =+− xx ; ②若( )( ) 854 =−− xx ,则( ) ( ) _______54 22 =−+− xx ; (3)如图,点 C 是线段 AB 上的一点,以 AC、BC 为边向两边作正方形,设 6=AB ,两正方 形的面积和 1821 =+ SS ,求图中阴影部分面积。 【答案】(2)①6;②17 【分析】理解题目给出得例题,再根据完全平方公式的变形应用,解决问题。 【解答】解:(1)∵ S1 D G B E F C A S2 ∴ ( ) 22 8=+ yx ,即 642 22 =++ yxyx 又∵ 4022 =+ yx ∴ ( ) 244064642 22 =−=+−= yxxy ∴ 12=xy (2)①∵ ( ) 44 =+− xx ∴ ( )  22 44 =+− xx ( )  =+− 24 xx ( ) ( ) 16424 22 =+−+− xxxx 又∵( ) 54 =− xx ∴ ( ) ( ) 6521642164 22 =−=−−=+− xxxx ②由 ( ) ( ) 154 −=−−− xx ∴ ( ) ( )  ( ) ( )( ) ( ) ( )2222 15542454 −=−+−−−−=−−− xxxxxx 又∵ ( )( ) 854 =−− xx ∴ ( ) ( ) ( )( ) 17821542154 22 =+=−−+=−+− xxxx (3)由题意可得, 6=+ BCAC , 1822 =+ BCAC ∵ ( ) 22 6=+ BCAC , 362 22 =+•+ BCBCACAC ∴ ( ) 181836362 22 =−=+−=• BCACBCAC , 9=• BCAC 图中阴影部分面积为直角三角形面积 ∵ CFBC = ∴ 2 9 2 1 =•= CFACS ACF 【点评】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用,(1)可直接应用公式变形解决 问题。(2)①②小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果,合并同类项得① , ② 是解决本题的关键,再根据完全平方公式变形应用得出答案、(3)根据几何 图形可知选段 AB+BC=6,再根据两个正方形面积和为 18,利用完全平方公式变形应用得到 ,再根据直角三角形面积公式得出答案。 22、(本小题满分 12 分)阅读下列材料并解决后面的问题 材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J、Npler,1550﹣1617 年),纳皮尔发明对数是 在指数书写方式之前,直到 18 世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707﹣﹣1783)才发现指数与对数 之间的联系,我们知道,n 个相同的因数 a 相乘 aa • ,a 记为 na ,如 823 = ,此时,3 叫做以 2 为底 8 的对数,记为 8log 2 ,即 38log 2 = ,一般地若 ba n = ( 0a 且 1a , 0b ),则 n 叫做 以a为底b的对数,记为 balog ,即 nba =log ,如 8134 = ,则 4叫做以3为底81的对数,记为 81log 3 , 即 481log 3 = . (1)计算下列各对数的值: _____4log 2 = , _____16log 2 = , _____64log 2 = ; (2)通过观察(1)中三数 4log 2 、 16log 2 、 64log 2 之间满足的关系式是 ; (3)拓展延伸:下面这个一般性的结论成立吗?我们来证明 MNNM aaa logloglog =+ ( 0a 且 1a , 0M , 0N ) 证明:设 mMa =l o g , nNa =lo g 由对数的定义得: Ma m = , Na n = ∴ NMaaa nmnm •==• + ∴ mnMNa =l o g 又∵ , ∴ ( 且 , , ) (4)仿照(3)的证明,你能证明下面的一般性结论吗? N MNM aaa logloglog =− ( 且 , , ) (5)计算: 12log9log4log 333 −+ 的值为 . 【 分 析 】( 1 ) 直 接 根 据 定 义 计 算 即 可 ;( 2 ) 根 据 计 算 的 值 可 得 等 量 关 系 式 : 64log16log4log 222 =+ ;(4)同理根据同底数幂的除法可得结论; (5)根据公式: NMMN aaa logloglog += 和 NMN M aaa logloglog −= 的逆用,将所求式 子表示为: 12 94log 3  ,计算可得结论。 【解答】解:(1) 22log4log 2 22 == , 42log16log 4 22 == , 62log64log 6 22 == 故答案为:2,4,6; ( 2 ) 通 过 观 察 ( 1 ) 中 三 数 4l o g 2 、 16l o g 2 、 64l o g 2 之 间 满 足 的 关 系 式 是 : ; (4)证明:设 , 由对数的定义得: , ∴ N Maaa nmnm == − ∴ nmN M a −=log 又∵ , ∴l ( 且 , , ) (5) =−+ 12log9log4log 333 13log12 94log 33 == 故答案为:1 【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系,解题的关键 是明确新定义,明白指数与对数之间的关系与相互转化关系。
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