人教版数学八年级上册《全等三角形》同步练习

人教版数学八年级上册《全等三角形》同步练习

12.1 全等三角形 基础巩固 1．下列说法中，不正确的是( ) A．形状相同的两个图形是全等形 B．大小不同的两个图形不是全等形 C．形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形 D．能够完全重合的两个图形是全等形 2．如图所示，△ABD≌△BAC，B，C 和 A，D 分别是对应顶点，如果 AB＝4 cm，BD＝3 cm， AD＝5 cm，那么 BC 的长是( ) A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．无法确定 3．如图所示，△ABC≌△ADC，∠ABC＝70°，则∠ADC 的度数是( ) A．70° B．45° C．30° D．35° 4．如图所示，若△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有( ) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 5．如图所示，若△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有( ) A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 6．(1)已知如图，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角． (2)由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律？ 能力提升 7．已知等腰△ABC 的周长为 18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中 一定有一条边等于( ) A．7 cm B．2 cm 或 7 cm C．5 cm D．2 cm 或 5 cm 8．下图所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________对． 9．如图所示，△ADF≌△CBE，且点 E，B，D，F 在一条直线上．判断 AD 与 BC 的位置关系， 并加以说明． 10．下图是把 4×4 的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形，请在下列三个 4×4 的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形． 11．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB 和 ∠DGB 的度数． 参考答案 1．A 点拨：选项 A 中，形状相同，但是大小不一定相同，所以不一定是全等形．选项 B， C，D，只要两个图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，它们一定是全等形．全 等三角形是全等形的特殊情形． 2．A 点拨：因为△ABD≌△BAC，所以 BC＝AD＝5 cm. 3．A 点拨：因为△ABC≌△ADC，所以∠ADC＝∠ABC＝70°. 4．D 点拨：因为△ABC≌△DBE，根据全等三角形的对应角相等，得∠A＝∠D，∠C＝∠E， ∠ABC＝∠DBE. 由∠ABC＝∠DBE，得∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE. 5．D 点拨：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等，即 AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF. 由 BC＝EF，得 BC－CF＝EF－CF，即 BF＝EC. 6．解：(1)AB 与 AC，AE 与 AD，BE 与 CD 是对应边，∠BAE 与∠CAD 是对应角． (2)对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应 角所夹的边是对应边． 7．D 点拨：分两种情况讨论： (1)在等腰△ABC 中，若 BC＝8 cm 为底边， 根据三角形周长计算公式可得腰长＝5 cm； (2)在等腰△ABC 中，若 BC＝8 cm 为腰， 根据三角形周长计算公式可得底边长 18－2×8＝2 cm， ∵△ABC≌△A′B′C′，∴△A′B′C′与△ABC 的边长及腰长相等．即△A′B′C′中一定 有一条边等于 2 cm 或 5 cm. 8．2 点拨：通过观察图中存在两对等腰直角三角形，它们都是全等的． 9．解：AD 与 BC 的关系是 AD∥BC. 理由如下：因为△ADF≌△CBE，所以∠1＝∠2，∠F＝∠E，点 E，B，D，F 在一条直线上， 所以∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E，即∠3＝∠4，所以 AD∥BC. 10．解：如图．答案不唯一． 11．解：∵△ABC≌△ADE， ∴ 1 1( ) (120 10 ) 552 2DAE BAC EAB CAD            . ∴∠DFB＝∠FAB＋∠B＝∠FAC＋∠CAB＋∠B＝10°＋55°＋25°＝90°， ∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°.