浙教版数学八年级下册《二次根式的性质》（第2课时）同步练习题

浙教版数学八年级下册《二次根式的性质》（第2课时）同步练习题

第 2 课时 积、商的算术平方根[学生用书 B4] 1．下列化简错误的是 ( D ) A. 49×121＝ 49× 121＝7×11＝77 B. 32×7＝ 32× 7＝3 7 C. 3 4 ＝ 3 4 ＝ 3 2 [来 D. 2 5 ＝ 2 5 【解析】 D 不正确，应为 2 5 ＝ 2×5 5×5 ＝ 10 5 . 2．下列化简不正确的是 ( C ) A. 62×54＝ 62× 54＝6×25＝150 B. 23×32＝ 22× 32× 2＝6 2 C. 5 8 ＝ 5 4×2 ＝1 2 5 2 D. 0.003＝ 3 1 000 ＝ 30 1 0000 ＝ 30 100 【解析】 C 不正确，结果应为 5 8 ＝ 5×2 8×2 ＝ 10 4 . 3．设 a＞0，b＞0，则下列运算中错误的是 ( B ) A. ab＝ a· b B. a＋b＝ a· b C．( a)2＝a D. a b ＝ a b 4．[2013·上海]下列二次根式中，不能化简的二次根式是 ( B ) A. 9 B. 7 C. 20 D. 1 3 5．化简二次根式 （－3）2×6的结果是 ( B ) A．－3 6 B．3 6 C．18 D．6 【解析】 原式＝ 32×6＝ 32× 6＝3 6.选 B. 6．等式 x＋1 x－2 ＝ x＋1 x－2 成立的条件是 ( C ) A．x≥－1 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥－1 且 x≠2 【解析】 根据二次根式的被开方数为非负数，得 x＋1≥0， x－2＞0， ∴ x≥－1， x＞2， ∴x ＞2，选C. 7．化简： 18＝__3 2__， 20＝__2 5__， 27＝__3 3__， 48＝__4 3__． 8．化简： 1 2 ＝__ 2 2 __， 1 3 ＝__ 3 3 __， 1 8 ＝__ 2 4 __， 1 12 ＝__ 3 6 __． 9．先化简，再求出下面各算式的近似值(结果精确到 0.001) (1)3 5 125 9 ； (2) 122－52 2×17 . 解：(1)原式＝3 5×5 3 5＝ 5≈2.236. (2)原式＝ 17×7 2×17 ＝ 14 2 ≈1.871. 10．化简：(1) 0.01×0.16；(2) 25×32； (3) 1－1 4 ； (4) 3.6×106； (5) 2 3 2 ＋ 4 3 2 . 解：(1)原式＝ 0.01× 0.16＝0.1×0.4＝0.04. (2)原式＝ 24×2×32＝ 24×32× 2[来 ＝22×3× 2＝12 2. (3)原式＝ 3 4 ＝ 3 4 ＝ 3 2 . (4)原式＝ 3 600 000＝ 360 000×10 ＝ 360 000× 10＝600 10. (5)原式＝ 4 9 ＋16 9 ＝ 20 9 ＝ 20 9 ＝2 3 5. 11．如图 1－2－6，每个小正方形的边长均为 1，求△ABC 的三边长． 图 1－2－6 解：AB＝ 22＋42＝ 20＝2 5， BC＝ 12＋42＝ 17， AC＝ 22＋52＝ 29. 12．边长为 8 的等边三角形的面积为 ( A ) A．16 3 B．4 3 C．2 3 D．8 3 【解析】 等边三角形的高为 82－42＝ 64－16＝ 48＝4 3，其面积为1 2×8× 4 3＝16 3，选 A. 13．(1)化简 a －1 a 的结果是 ( C ) A. －a B. a C．－ －a D．－ a 【解析】 根据只有非负数才能开平方可得 a<0， 故 a －1 a ＝a － a a2 ＝ a －a －a＝－ －a. 故选 C (2)已知 xy＞0，化简二次根式 x － y x2 的结果是 ( D )[o A. y B. －y C．－ y D．－ －y 【解析】 ∵－ y x2≥0，∴－y≥0，∴y≤0.又 xy＞0，∴x＜0，∴x －y x2 ＝x· －y x2 ＝x· －y －x ＝－ －y，选择 D. 14．已知 1－a a2 ＝ 1－a a ，则 a 的取值范围是 ( C ) A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0 【解析】 由已知 1－a a2 ＝ 1－a a ， 得 a＞0 且 1－a≥0， 解得 0＜a≤1. 15．化简：(1) 32×75； (2) 18x4y3； (3) 22 3 ； (4) 3x3 8a2b(a>0，b>0)． 解：(1)原式＝ 42×52×6＝20 6. (2)原式＝ 32·（x2）2·y2·2·y＝3x2y 2y. (3)原式＝ 8 3 ＝ 8×3 3×3 ＝2 3 6. (4)原式＝ 3x3 8a2b ＝ 3x3·2b 8a2b·2b ＝ x2·6bx 42·a2b2 ＝ x 4ab 6bx. 16. 阅读下面的解题过程，判断是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程． 已知 m 为实数，化简：－ －m3－m －1 m. 解：原式＝－m －m－m·1 m －m ＝(－m－1) －m. 解：不正确，正确的解答过程如下： 根据题意， －1 m 有意义，则 m 为负数， － －m3－m －1 m ＝m －m＋ －m2 m ＝m －m＋ －m ＝(m＋1) －m . 17．观察下列各式及验证过程： 1 2 －1 3 ＝1 2 2 3 ； 1 2 1 3 －1 4 ＝1 3 3 8 ； 1 3 1 4 －1 5 ＝1 4 4 15. 验证： 1 2 －1 3 ＝ 2 22×3 ＝1 2 2 3 ； 1 2 1 3 －1 4 ＝ 1 2×3×4 ＝ 3 2×32×4 ＝1 3 3 8 ； 1 3 1 4 －1 5 ＝ 1 3×4×5 ＝ 4 3×42×5 ＝1 4 4 15. (1)按照上述等式及验证过程的基本思路，猜想 1 4 1 5 －1 6 的变形结果，并进 行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用 n(n≥1，且 n 为整数)表示的等式，并进 行验证． 解：(1) 1 4 1 5 －1 6 ＝1 5 5 24. 验证： 1 4 1 5 －1 6 ＝ 1 4×5×6 ＝ 5 4×52×6 ＝1 5 5 24. (2) 1 n 1 n＋1 － 1 n＋2 ＝ 1 n＋1 n＋1 n（n＋2）. 验证： 1 n 1 n＋1 － 1 n＋2 ＝ 1 n（n＋1）（n＋2） ＝ n＋1 n（n＋1）2（n＋2） ＝ 1 n＋1 n＋1 n（n＋2）.