八年级数学上册第二章实数2-7二次根式第3课时二次根式的混合运算教学课件新版北师大版

八年级数学上册第二章实数2-7二次根式第3课时二次根式的混合运算教学课件新版北师大版

2.7 二次根式 第二章 实数 第3课时 二次根式的混合运算 八年级数学 · 北师版 学习目标 1. 熟练掌握二次根式的综合运算 . （重点、难点） 导入新课 问题引入 如果梯形的上、下底长分别为 cm, cm ， 高为 cm ，那么它的面积是多少？ 讲授新课 二次根式的混合运算 一 例 1： 计算： 解： （ 1 ） （ 2 ） 解法一： （ 3 ） 你还有其他解法吗？ 解法二： 原式 = 解： (4) 原式 = 思考：还可以继续化简吗？为什么？ 如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式 . 提醒 二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算 . 要点归纳 二次根式的化简求值 二 问题： 化简 ，其中 a =3 ， b =2. 你是怎么做的？ 解法一： 把 a =3 ， b =2 代入代数式中， 原式 = 解法二： 原式 = 把 a =3 ， b =2 代入代数式中， 原式 先代入后化简 先化简后代入 哪种简便？ 解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得． 方法总结 例 2 ： 已知 ，求 分析： 先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即 a 2 + b 2 =( a + b ) 2 -2 ab , 最后代入求解 . 典例精析 解： 变式训练： 已知 的整数部分是 a , 小数部分是 b , 求 a 2 +b 2 的值 . 解： 思考： 如图，图中小正方形的边长为 1 ，试求图中梯形 ABCD 的面积 . 你有哪些方法？ 二次根式的应用 三 可把梯形 ABCD 分割成两个三角形和一个梯形，如图所示 . 方法 1 ：分割法 S 1 S 2 S 3 S 梯形 ABCD = S 1 + S 2 + S 3 通过补图，可把 梯形 ABCD 变 成一个大梯形，如图所示 . 方法 2 ：补图法 S 1 S 2 S 梯形 ABCD = S 梯形 ABEF － S 1 － S 2 E F 过点 D 作 AB 边的高 DE ，如图所示 . 方法 3 ：直接法 S 梯形 ABCD E 归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果． 例 3 ： 教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为 288 平方厘米，另一张面积为 338 平方厘米 . 如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有 1.5 米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用 . 分析： 可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与 1.5 米比较即可得出结论 . 解：贺卡的周长为 答：李欣的彩带够用 . 本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式． 方法总结 当堂练习 1. 下列计算中正确的是（ ） B 2. 已知 试求 x 2 +2 xy + y 2 的值 . 解： x 2 +2 xy + y 2 = （ x + y ) 2 把 代入上式得 原式 = （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） . 解： （ 1 ） （ 2 ） 3. 计算 . 解： （ 3 ） ＝ 10 . 4. 在一个边长为 cm 的正方形内部，挖去一个边长为 cm 的正方形，求剩余部分的面积 . 解：由题意得， 即剩余部分的面积是 二次根式的运算 乘除法则 课堂小结 加减法则 乘除公式