八年级数学上册第3章实数章末复习教案 湘教版

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八年级数学上册第3章实数章末复习教案 湘教版

1 第 3 章 实数 【知识与技能】 1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念,能用平方或立方运算求某些数的平方根 或立方根; 2.会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算; 3.了解无理数的意义,会对实数进行分类,掌握实数的相反数和绝对值的意义; 4.理解实数与数轴上的点一一对应,理解有理数的运算律适用于实数范围. 【过程与方法】 通过对本章知识的复习,进一步巩固实数的定义、性质及其运算规律. 【情感态度】 提高对知识的应用能力. 【教学重点】 重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质,以及实数的运算法 则. 【教学难点】 难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则进行有关题目的计算,特别是 平方根与算术平方根的不同之处. 一、 知识框图,整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 2 二、释疑解惑,加深理解 1.平方根的概念: 如果一个数 r,使得 r2=a,那么我们把 r 叫作 a 的一个平方根,也叫作二次方根.即:若 r2=a,则 r 是 a 的一个平方根. 2.算术平方根的概念: 如果 r 是正数 a 的一个平方根,那么 a 的平方根有且只有两个:r 与-r.我们把正数 a 的正平方根叫作 a 的算术平方根,记作 a ,读作“根号 a”. 3.平方根与算术平方根的联系与区别: 联系:①包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种. ②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根. 区别:①个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根. ②表示法不同:平方根表示为±a,而算术平方根表示为 a. 4.无理数的概念: 既不是有限小数,也不是无限循环小数,这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不 循环小数叫作无理数. 5.立方根的概念: 如果一个数 b,是 b3=a,那么我们把 b 叫作 a 的一个立方根,也叫作三次方根.a 的立方 根叫作 3 a ,读作“立方根号 a”或“三次根号 a”. 6.实数的概念: 有理数和无理数统称为实数. 7.实数的分类: ①从概念分; ②从正负性分. 8.实数的性质: 实数和数轴上的点一一对应. ①每个正实数有且只有两个平方根,它们互为相反数; ②0 的平方根是 0; ③在实数范围内,负实数没有平方根; ④在实数范围内,每个实数 a 有且只有一个立方根. 3 【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念,知识点.加深学生印象. 三、运用新知,深化理解 1.有下列说法: (1)无理数就是开方开不尽的数; (2)无理数是无限不循环小数; (3)无理数包括正无理数、零、负无理数; (4)无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(0.7)2 的平方根是( B ) A.-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49 3.若 a2=25,|b|=3,则 a+b=( D ) A.-8 B.±8 C.±2 D.±8 或±2 4.在- 2 5 , 3  , 2 ,- 16 1 ,3.14,0, 2 -1, 2 5 ,| 4 -1|中,其中: 整数有 ; 无理数有 ; 有理数有 . 解:整数有:0,| 4 -1|; 无理数有: 3  , 2 , 2 -1, 2 5 , 有理数有:- 2 5 ,- 16 1 ,3.14,0,| 4 -1|. 5.计算 (保留三位有效数字). 答案:(1)1.5; (2)7.00 6.化简:| 6 - 2 |+| 2 -1|-|3- 6 | 4 答案:2 6 -4 7.青云学府新建了一个面积为 16 平方米的传达室,计划用 100 块正方形的地板砖来铺 设地面,那么所需要的正方形的地板砖的边长是多少? 答案:0.4 米 【教学说明】通过上面的解题分析,再对整个学习过程进行总结,能够促进理解,提高 认识水平,从而促进数学观点的形成和发展. 四、复习训练,巩固提高 1.下列说法正确的是( D ); A.两个无理数的和一定是无理数 ; B. 2 3 是分数; C.1 和 2 之间的无理数只有 2 ; D.2 是 4 的一个平方根. 2.下列说法中,不正确的是( C ). A.3 是(-3)2 的算术平方根 B. ±3 是(-3)2 的平方根 C. -3 是(-3)2 的算术平方根 D.-3 是(-3)3 的立方根 3.下列说法中,正确的有( C ) ①无限小数是无理数; ②无理数是无限小数; ③两个无理数的和是无理数; ④对于实数 a、b,如果 a2=b2,那么 a=b; ⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的所有点都表示有理数. A.②④ B.①②⑤ C.② D.②⑤ 4.一组数 3 1 ,3.14, 2  ,- 27 , - 16 ,2 2 这几个数中,无理数的个数是( B ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.求下列各式的值: 5 6.求下列各式中的 x 值: (1)121x2=64 (2)3x3-24=0 (3)(5-x)2=(-7)2 答案:(1)x=± 11 8 ;(2)x=2;(3)x=12;x= -2 7.若 a 和 b 互为相反数,c 与 d 互为倒数,m 的倒数等于它本身,试化简: 8.比较大小,并说理由. (1) 35 与 6; (2)- 5 +1 与- 2 2 . 答案:(1) 35 <6; (2)- 5 +1<- 2 2 理由略. 【教学说明】学生独立思考,教师适当提示. 五、师生互动,课堂小结 师生共同总结,对于本章的知识.你掌握了多少?还存在哪些疑惑?同学之间可以相互 交流. 6 布置作业:教材“复习题”第 1、6、7、10、11、、13、16 题. 本节课是章节复习课,我运用了学案式教学,让学生通过做练习理解概念,掌握了运算 法则.让学生回忆并口述所学的基础知识,采用互答式巩固了所学内容;通过老师精讲,强 化重点、难点、易混点、注意点,引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳,帮助学生 理清知识结构,分清解题思路,弄清各种解题方法.
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