【同步作业】人教版 八年级下册数学20方差

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第 1 页 共 5 页 20.2 数据的波动程度 第 1 课时 方差 一、选择题 1.数据-2,-1,0,1,2 的方差是( ) A.0 B. 2 C.2 D.4 2.一次数学测试,某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数 据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是( ) 甲 乙 [ 来 源:Zxxk.Com] 丙 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 ■ 82 ■ 80 A.80,2 B.80, 2 C.78,2 D.78, 2 3.某市测得一周的 PM2.5 的日均值(单位:微克/立方米)如下:31、30、34、35、36、34、 31.对这组数据下列说法正确的是( ) A.众数是 35 B.中位数是 34 C.平均数是 35 D.方差是 6 4．一组数据－1，0，3，5，x 的极差是 7，那么 x 的值可能有( )． A.1 个 B.2 个 C.4 个 D.6 个 5．已知样本数据 1，2，4，3，5，下列说法不正确的是( )． A.平均数是 3 B.中位数是 4 C.极差是 4 D.方差是 2 二、填空题 6．一组数据 100，97，99，103，101 中，极差是______，方差是______． 7．数据 1，3，2，5 和 x 的平均数是 3，则这组数据的方差是______． 8．一个样本的方差 12 12 s [(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(xn－3)2]，则样本容量是______， 样本平均数是______． 三、解答题 9．甲、乙两组数据如下： 甲组：10 9 11 8 12 13 10 7； 乙组：7 8 9 10 11 12 11 12． 第 2 页 共 5 页 分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小． 10．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取 15 条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛)：[来源: 学。科。网] 5 4 4 4 5 7 3 3 5 5 6 6 3 6 6 (1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛；[来源:Zxxk.Com] (2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于 1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在 这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明． 11.为迎接“外研社杯”全国英语演讲大赛.某市举行优秀学生选拔赛,学校为了迎接比赛, 特组织学生进行英语口语比赛训练,把 20 名学生分成甲、乙两个小组,训练测试成绩如下(单 位:分):[来源:Z#xx#k.Com] 甲组:76,90,84,86,87,86,81,82,83,85； 乙组:82,84,85,89,79,91,89,80,79,74. 根据学过的知识判断哪个小组学生的成绩比较整齐. 12.已知甲、乙两位同学 11 次测验成绩如图所示(单位:分): (1)他们的平均成绩分别是多少？ (2)他们的测验成绩的方差是多少？ (3)现要从中选出一人参加比赛,历届比赛表明,成绩达到 98 分以上才能进入决赛,你认为 应选谁参加这次比赛,为什么？ 第 3 页 共 5 页 (4)分析两名同学的成绩各有何特点？并对两名同学各提一条学习建议 第 4 页 共 5 页 参考答案 1．C 解析 ∵数据-2，-1，0，1，2 的平均数是 x =（-2-1+0+1+2）÷5=0， ∴数据-2，-1，0，1，2 的方差是 s2= 1 5 [（-2）2+（-1）2+02+12+22]=2．故选 C. 2.C 解析 由表可知丙的成绩为 80×5-（81+79+80+82）=78， 方差 s2= 1 5 [（81-80）2+（79-80）2+（78-80）2+（80-80）2+（82-80）2]=2． 3．B 解析 这组数中，31 与 34 出现的次数最多，都是两次，故众数为 31 与 34；把这 7 个 数 由 小 到 大 排 序 后 ， 排 在 最 中 间 的 数 是 34 ； 故 中 位 数 是 34 ， 平 均 数 为 x = 31 30 34 35 36 34 31 7       =33；方差 s2=[（31-33）2+（30-33）2+（34-33）2+（35-33） 2+（36-33）2+（34-33）2+（31-33）2]= 32 7 ．故选 B. 4．B． 5．B． 6．6；4． 7．2． [来源:Zxxk.Com] 8．12；3． 9．甲组的极差是 6，方差是 3.5；乙组的极差是 5，方差是 3；说明乙组的波动较小． 10．(1)4；(2)方差约是 1.5，大于 1.3，说明应该对机器进行检修． 11．解： x甲 = 1 10 （76+90+84+86+87+86+81+82+83+85）=84（分）， x乙 = 1 10 （82+84+85+89+79+91+89+80+79+74）=83.2（分）， ∴ 2s甲 = 1 10 ×[（76-84） 2+（90-84）2+…+（85-4）2]=13.2， 2s乙 = 1 10 ×[（82-83.2）2+（84-83.2）2+…+（74-83.2）2]=26.36. ∵ 2s甲 < 2s乙 ， ∴甲组学生的成绩比较整齐. 12.分析：对于（1）（2）根据定义及统计图中给出的数据计算即可；对于（3）应选成 成绩达到 98 分以上的次数多的选手参加比赛； （4）根据上面的计算结果提出建议即可. 第 5 页 共 5 页 解 ：（ 1 ） x甲 = 1 11 × （ 99+100+100+95+93+90+98+100+93+90+98 ） =96 ， x乙 = 1 11 × （98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97）=96. 即甲的平均成绩是 96 分，乙的平均成绩是 96 分. （2） 2s甲 = 1 11 [（99-96）2+（100-96）2+…+（98-96）2]≈14.18， 2s乙 = 1 11 [（98-96）2+（99-96）2+…+（97-96）2]≈5.82. 即甲的方差是 14.18，乙的方差是 5.82. （3）选甲.因为 11 次测验中甲有 4 次测验成绩超过 98 分，而乙只有 2 次超过 98 分. （4） 由（2）（3）知乙的成绩稳定，甲的成绩波动较大，但是甲的高分率较高，有潜 力. 建议：甲在今后的学习中应使成绩保持稳定，乙在今后的学习中应不断努力，提高高分 率．