- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
北师版八年级数学下册-1-1~1-2阶段测试
1.1~1.2 阶段测试 (时间:120 分钟满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠B=65°,则∠A 的度数是(C) A.70°B.55°C.50°D.40° 错误! ,第 4 题图) 2.若△ABC 是直角三角形,且∠C=90°,则必有(D) A.∠A=2∠B=3∠CB.∠A=∠B=∠C C.∠A=∠B+∠CD.∠A+∠B=∠C 3.下列命题的逆命题不正确的是(D) A.若 a2=b2,则 a=b B.两直线平行,内错角相等 C.等腰三角形的两个底角相等 D.对顶角相等 4.(淮安中考)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A,B 都是 格点,则线段 AB 的长度为(A) A.5B.6C.7D.25 5.等腰三角形的底边长为 6,底边上的中线长为 4,它的腰长为(B) A.4B.5C.6D.7 6.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为 BC 上一点,且 DA=DC,BD=BA,则∠B 的大小为(B) A.40°B.36°C.30°D.25° ,第 6 题图) ,第 8 题图) 7.等边三角形的边长为 2,则该三角形的面积为(C) A.4 3B.2 3C. 3D.3 8.(西安中考)如图,在△ABC 中,∠A=36°,AB=AC,BD 是△ABC 的角平分线.若 在边 AB 上截取 BE=BC,连接 DE,则图中等腰三角形共有(D) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 9.如图,在 Rt△ABE 中,∠B=90°,延长 BE 到 C,使 EC=AB,分别过点 C,E 作 BC,AE 的垂线,两线相交于点 D,连接 AD.若 AB=3,DC=4,则 AD 的长是(C) A.5B.7C.5 2D.无法确定 ,第 9 题图) ,第 10 题图) 10.(玉林中考)如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点 C 从点 O 出发,沿射线 OB 方向 移动,以 AC 为边在右侧作等边△ACD,连接 BD,则 BD 所在直线与 OA 所在直线的位置 关系是(A) A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11.如图,在△ABC 和△DFE 中,∠A=∠D=90°,AC=DE,若要用“斜边直角边 (HL)”直接证明 Rt△ABC≌Rt△DFE,则还需补充条件答案不唯一,如:BC=EF. ,第 11 题图) ,第 12 题图) 12.如图,在△ABC 中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则 CE=3. 13.用反证法证明“如果同位角不相等,那么这两条直线不平行”的第一步应假设同位 角不相等,两直线平行. 14.如图,△ABC 和△DCE 都是边长为 4 的等边三角形,点 B,C,E 在同一条直线上, 连接 BD,则 BD 的长为 4 3. ,第 14 题图) ,第 15 题图) 15.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,若点 P 在边 AB 上移动,则 CP 的最 小值是 4.8. 16.(哈尔滨中考)在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=100°,点 D 在 BC 边上,连接 AD, 若△ABD 为直角三角形,则∠ADC 的度数为 130°或 90°. 三、解答题(共 72 分) 17.(6 分)如图,在四边形 ABCD 中,AD⊥BD,BC=4,CD=3,AB=13,AD=12, 求证:∠C=90°. 证明:∵AD⊥BD,AB=13,AD=12,∴BD=5.又∵BC=4,CD=3,∴CD2+BC2 =BD2,∴∠C=90° 18.(6 分)用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的 2 倍,求三角形各边的长. (2)能围成有一边的长是 4cm 的等腰三角形吗?若能,求出其他两边的长;若不能,请 说明理由. 解:(1)设底边长为 xcm,则腰长为 2xcm.依题意,得 2x+2x+x=18,解得 x=18 5 ,∴ 2x=36 5 .∴三角形三边的长为 18 5 cm,36 5 cm,36 5 cm (2)若腰长为 4cm,则底边长为 18-4-4=10cm.而 4+4<10,所以不能围成腰长为 4cm 的等腰三角形.若底边长为 4cm,则腰长为1 2(18-4)=7cm.此时能围成等腰三角形,三边长 分别为 4cm,7cm,7cm 19.(6 分)(怀化中考)如图,已知 AD=BC,AC=BD. (1)求证:△ADB≌△BCA; (2)OA 与 OB 相等吗?若相等,请说明理由. 解:(1)证明:在△ADB 和△BCA 中, AD=BC, AB=BA, BD=AC, ∴△ADB≌△BCA(SSS) (2)相等.理由:∵△ADB≌△BCA,∴∠ABD=∠BAC,∴OA=OB 20.(8 分)如图,在△ABC 中,已知 AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4cm.求: (1)∠DAC 的度数; (2)BC 的长. 解:(1)∵AB=AC,∠C=30°,∴∠B=30°,∴∠BAC=180°-30°-30°=120 °.∵AB⊥AD,∴∠DAC=120°-90°=30° (2)∵AD=4cm,∠B=30°,∠BAD=90°,∴BD=8cm.∵∠DAC=30°=∠C,∴ DC=AD=4cm,∴BC=BD+DC=12cm 21.(7 分)如图,△ABC,△CDE 均为等边三角形,连接 BD,AE 交于点 O,BC 与 AE 交于点 P.求证:∠AOB=60°. 证明:∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE =60°,∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD,在△ACE 和△BCD 中, AC=BC, ∠ACE=∠BCD, CE=CD, ∴△ACE≌△BCD(SAS),∴∠CAE=∠CBD,∵∠APC=∠BPO,∴∠ BOP=∠ACP=60°,即∠AOB=60° 22.(8 分)如图,已知 A,B,C,D 四个城镇(除 B,C 外)都有笔直的公路相接,公共 汽车行驶于城镇之间,公共汽车票价与路程成正比,已知各城镇间公共汽车票价如下: 为了 B,C 间的交通方便,打算在 B,C 之间建一条笔直公路,请按上述标准预算出 B, C 之间的公共汽车票价. 解:AD 为 16,AB 为 20,BD 为 12,∵122+162=202,∴∠ADB=90°.∵AC=25, AD=16,CD=9,即 AC=AD+DC,∴A,D,C 三个点在一条直线上,可知∠BDC=90 °.又∵BD=12,DC=9,∴BC= 122+92=15.故 B,C 之间的公共汽车票价为 15 元 23.(9 分)如图,在等边△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 O,且 OD∥ AB,OE∥AC. (1)求证:△ODE 是等边三角形; (2)线段 BD,DE,EC 三者有什么数量关系?写出你的判断过程; (3)数学学习不但要能解决问题,还要善于提出问题.结合本题,在现有的图形上,请 提出两个与“直角三角形”有关的问题.(只要提出问题,不需要解答) (1)证明:∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵OD∥AB,OE∥AC, ∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°.∴△ODE 是等边三角形 (2)BD=DE=EC.理由:∵OB 平分∠ABC,且∠ABC=60°,∴∠ABO=∠OBD=30 °.∵OD∥AB,∴∠BOD=∠ABO=30°.∴∠OBD=∠BOD.∴BD=OD.同理,EC=EO. 由(1)知,△ODE 是等边三角形,∴DE=OD=OE,∴BD=DE=EC (3)答案不唯一,如:①连接 AO,并延长交 BC 于点 F,求证:△ABF 是直角三角形; ②若等边△ABC 的边长为 1,求 BC 边上的高 24.(10 分)(滨州中考)已知,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC,点 D 为 BC 的中点. (1)如图①,若点 E,F 分别为 AB,AC 上的点,且 DE⊥DF,求证:BE=AF; (2)若点 E、F 分别为 AB,CA 延长线上的点,且 DE⊥DF,那么 BE=AF 吗?请利用图 ②说明理由. (1)证明:连接 AD.∵∠A=90°,AB=AC,∴△ABC 为等腰直角三角形,∠EBD=45°. ∵点 D 为 BC 的中点,∴AD=1 2BC=BD,∠FAD=45°.∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA +∠ADF=90°,∴∠BDE=∠ADF.在△BDE 和△ADF 中, ∠EBD=∠FAD, BD=AD, ∠BDE=∠ADF, ∴△BDE ≌△ADF(ASA),∴BE=AF (2)解:BE=AF,证明:连接 AD.∵∠ABD=∠BAD=45°,∴∠EBD=∠FAD=135 °.∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,∴∠EDB=∠FDA.在△EDB 和△FDA 中, ∠EBD=∠FAD, BD=AD, ∠EDB=∠FDA, ∴△EDB≌△FDA(ASA),∴BE=AF 25.(12 分)(绍兴中考)数学课上,张老师列举了下面的例题: 例 1 等腰三角形 ABC 中,∠A=110°,求∠B 的度数.(答案:35°) 例 2 等腰三角形 ABC 中,∠A=40°,求∠B 的度数.(答案:40°或 70°或 100°) 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题: 变式等腰三角形 ABC 中,∠A=80°,求∠B 的度数. (1)请你解答以上的变式题; (2)解(1)后,小敏发现,∠A 的度数不同,得到∠B 的度数的个数也可能不同,如果在 等腰三角形 ABC 中,设∠A=x°,当∠B 有三个不同的度数时,请你探索 x 的取值范围. 解:(1)若∠A 为顶角,则∠B=(180°-∠A)÷2=50°;若∠A 为底角,∠B 为顶角, 则∠B=180°-2×80°=20°;若∠A 为底角,∠B 为底角,则∠B=80°;故∠B=50 °或 20°或 80° (2)分两种情况:①当 90≤x<180 时,∠A 只能为顶角,∴∠B 的度数只有一个;②当 0<x<90 时,若∠A 为顶角,则∠B=(180-x 2 )°;若∠A 为底角,∠B 为顶角,则∠B=(180 -2x)°;若∠A 为底角,∠B 为底角,则∠B=x°.当180-x 2 ≠180-2x 且 180-2x≠x 且 180-x 2 ≠x,即 x≠60 时,∠B 有三个不同的度数.综上所述,可知当 0<x<90 且 x≠60 时, ∠B 有三个不同的度数查看更多