人教版八年级数学上册第十四章复习课件PPT

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第十四章　整式的乘法与因式分解 人教版 章末复习(四)　整式的乘法与因式分解 知识点一　幂的运算性质与零指数幂 1 ．下列运算正确的是 ( ) A ． a 2 · a 3 ＝ a 6 B ． a 3 － a 2 ＝ a C ． (a 2 ) 3 ＝ a 5 D ． a 3 ÷a 2 ＝ a 2 ．计算 a 2 · a 4 － 4(a 2 ) 3 的结果为 ( ) A ． a 6 － 2a 5 B ．－ a 6 C ． a 6 － 4a 5 D ．－ 3a 6 D D 3 ．已知 a m ＝ 5 ， a n ＝ 2 ，则 a m ＋ n 的值等于 ( ) A ． 25 B ． 10 C ． 8 D ． 7 4. 计算： (π － 3.2) 0 － () 2 ＝ __________ ． B － 4 5 ．计算： (1)a · a 2 · a 3 ＋ (a 3 ) 2 － (2a 2 ) 3 ； 解：原式＝－ 6a 6 (2)( － 8) 57 ×0.125 55 . 解：原式＝－ 64 知识点二　整式的乘除运算 D 8 ．计算： (1)a(2a ＋ 3b) ； 解：原式＝ 2a 2 ＋ 3ab (2)(a ＋ 3b)(2a － b). 解 ：原式＝ 2a 2 ＋ 5ab － 3b 2 知识点三　乘法公式的运用 10 ．下列计算正确的是 ( ) A ． ( － x － y)(x ＋ y) ＝ x 2 － y 2 B ． (x － y) 2 ＝ x 2 － y 2 C ． (x ＋ 3y)(x － 3y) ＝ x 2 － 3y 2 D ． ( － x ＋ y) 2 ＝ x 2 － 2xy ＋ y 2 11 ． (2019 · 徐州 ) 若 a ＝ b ＋ 2 ，则代数式 a 2 － 2ab ＋ b 2 的值为 ____ ． D 4 12 ．运用乘法公式计算： (1)(x － 3y) 2 ＋ (3y － x)(x ＋ 3y) ； 解：原式＝ x 2 － 6xy ＋ 9y 2 ＋ 9y 2 － x 2 ＝ 18y 2 － 6xy (2)(m － 2n ＋ 3)(m ＋ 2n － 3) ； 解 ：原式＝ m 2 － 4n 2 ＋ 12n － 9 (3)(a － 3b ＋ 2) 2 . 解：原式＝ a 2 － 6ab ＋ 9b 2 ＋ 4a － 12b ＋ 4 13 ．先化简，再求值： (1)(x ＋ y)(x － y) ＋ y(x ＋ 2y) － (x － y) 2 ，其中 x ＝ 25 ， y ＝ 4 ； 解： (x ＋ y)(x － y) ＋ y(x ＋ 2y) － (x － y) 2 ＝ x 2 － y 2 ＋ xy ＋ 2y 2 － x 2 ＋ 2xy － y 2 ＝ 3xy. 当 x ＝ 25 ， y ＝ 4 时，原式＝ 3×25×4 ＝ 300 知识点四　因式分解 14 ． (2019 · 绥化 ) 下列因式分解正确的是 ( ) A ． x 2 － x ＝ x(x ＋ 1) B ． a 2 － 3a － 4 ＝ (a ＋ 4)(a － 1) C ． a 2 ＋ 2ab － b 2 ＝ (a － b) 2 D ． x 2 － y 2 ＝ (x ＋ y)(x － y) 15 ． (2019 · 呼和浩特 ) 因式分解： x 2 y － 4y 3 ＝ ____________________ ． D y(x － 2y)(x ＋ 2y) 16 ．因式分解： (1)x 2 y － 2xy 2 ＋ y 3 ； 解：原式＝ y(x 2 － 2xy ＋ y 2 ) ＝ y(x － y) 2 (2)(2019 · 河池 )(x － 1) 2 ＋ 2(x － 5) ； 解：原式＝ x 2 － 2x ＋ 1 ＋ 2x － 10 ＝ x 2 － 9 ＝ (x ＋ 3)(x － 3) (3)(x 2 ＋ 16y 2 ) 2 － 64x 2 y 2 . 解：原式＝ (x 2 ＋ 16y 2 ＋ 8xy)(x 2 ＋ 16y 2 － 8xy) ＝ (x ＋ 4y) 2 (x － 4y) 2 17 ．已知 a － b ＝ 5 ， ab ＝ 3 ，求代数式 a 3 b － 2a 2 b 2 ＋ ab 3 的值 . 解： a 3 b － 2a 2 b 2 ＋ ab 3 ＝ ab(a 2 － 2ab ＋ b 2 ) ＝ ab(a － b) 2 . 当 a － b ＝ 5 ， ab ＝ 3 时，原式＝ 3×5 2 ＝ 75 18 ．已知 x 2 ＋ x ＋ 1 ＝ 0 ，求 x 2 018 ＋ x 2 017 ＋ x 2 016 ＋ … ＋ x 2 ＋ x ＋ 1 的值． 解： x 2 018 ＋ x 2 017 ＋ x 2 016 ＋ … ＋ x 2 ＋ x ＋ 1 ＝ x 2 016 (x 2 ＋ x ＋ 1) ＋ x 2 013 (x 2 ＋ x ＋ 1) ＋ … ＋ (x 2 ＋ x ＋ 1) ＝ (x 2 ＋ x ＋ 1)(x 2 016 ＋ x 2 013 ＋ x 2 010 ＋ … ＋ 1) ＝ 0 【 核心素养 】 19 ．数学活动课上，老师准备了若干个如图①所示的三种纸片， A 种纸片是边长为 a 的正方形， B 种纸片是边长为 b 的正方形， C 种纸片是长为 a 、宽为 b 的长方形，并用 A 种纸片一张， B 种纸片一张， C 种纸片两张拼成如图②的大正方形． (1) 观察图②，请你写出下列三个代数式： (a ＋ b) 2 ， a 2 ＋ b 2 ， ab 之间的等量关系． _________________________________ ； (2) 若要拼出一个面积为 (a ＋ 2b)(a ＋ b) 的矩形，则需要 A 种纸片 1 张， B 种纸片 2 张， C 种纸片 ____ 张； (a ＋ b) 2 ＝ a 2 ＋ 2ab ＋ b 2 3 (3) 根据 (1) 题中的等量关系，解决如下问题： ①已知： a ＋ b ＝ 5 ， a 2 ＋ b 2 ＝ 11 ，求 ab 的值； ②已知 (x － 2 018) 2 ＋ (x － 2 020) 2 ＝ 20 ，求 x － 2 019 的值．