八年级数学上册第五章二元一次方程组5-7用二元一次方程组确定一次函数表达式教学课件新版北师大版

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5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 第五章 二元一次方程组 学习目标 1. 能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．（重点） 导入新课 回顾与思考 1. 二元一次方程组与一次函数有何联系 ? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解． 2. 二元一次方程组有哪些解法？ 消元法 图象法 是一种代数方法 讲授新课 用二元一次方程组确定一次函数表达式 一 议一议： A ,B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A ， B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 s ( 千米 ) 都是骑车时间 t ( 时 ) 的一次函数 .1 小时后乙距 A 地 80 千米 ; 2 小时后甲距 A 地 30 千米 . 问：经过多长时间两人相遇 ? 说出你的方法，并与同学们交流 . 1 小时后 2 小时后甲距 A 地 30 千米 乙距 A 地 80 千米 甲 A 乙 B 图象表示 (A) 0 4 1 2 3 t/ 时 s/ 千米 120 100 80 60 40 20 (B) 可以分别作出两人 s 与 t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了 . 小明 乙 甲 小颖 对于乙， s 是 t 的一次函数，可设 s = kt + b . 当 t =0 时， s =100 ；当 t =1 时 s =80. 将它们分别代入 s = kt + b 中， 可以求出 k ， b 的值， 即可以求出乙 中 s 与 t 之间的函数表达式 . 你能求出甲的表达式吗？ 小亮 1 时后乙距 A 地 80 千米 , 即乙的速度是 20 千米 / 时 2 时后甲距 A 地 30 千米 , 故甲的速度是 15 千米 / 时 设同时出发后 t 小时相遇，则 15 t +20 t =100 交流学习 用一元一次方程的方法可以解决问题 用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题 小明 小亮 小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法 . 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 典例精析 例 1 ： 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y （元）是行李质量 x （ kg ）的一次函数．已知李明带了 60 kg 的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 kg 的行李，交了行李费 10 元． （ 1 ）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2 ）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解： （ 1 ） 设此一次函数表达式为： y = kx + b （ k ≠0) . 根据题意，可得方程组 解得 （ 2 ）当 x =30 时， y =0. 所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李． 像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做 待定系数法 . 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1. 用含字母的系数设出一次函数的表达式： y = kx+b . 2. 将已知条件代入上述表达式中得 k ， b 的二元一次方程组 . 3. 解这个二元一次方程组得 k ， b. 4 . 进而求出一次函数的表达式 . 总结归纳 解方程组得 b =-1. 例 2 已知一次函数的图象过点（ 3 ， 5 ）与（ -4 ， -9 ）， 求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b . 3 k + b =5 ， -4 k + b =-9 ， ∴这个一次函数的解析式为 把点（ 3 ， 5 ）与（ -4 ， 9 ）分别代入，得： k =2 ， y =2 x -1. 1. 已知一个正比例函数的图象经过点（ -2 ， 4 ），则这个正比例函数的表达式是 ______. 2. 已知一次函数 y=kx+5 的图象经过点（ -1 ， 2 ） , 则 k=______. 3. 已知函数 y=2x+b 的图像经过点 (a ， 7) 和 (-2 ， a) ，则这 个函数的表达式为 ____________. y=-2x 3 y=2x+5 练一练 例 3 已知一次函数的图象过点（ 0 ， 2 ），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2 ，求此一次函数的表达式 . 解：设一次函数的表达式为 y = kx + b ( k ≠0 ) ∵ 一次函数 y = kx + b 的图象过点（ 0 ， 2 ）， ∴ b =2 ∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是 ( ， 0 ) ， 则 解得 k = 1 或 - 1 . 故 此一次函数的表达式为 y = x + 2 或 y =- x + 2 . 1. 如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，填空 : 　 (1) b=______,k=______ ; (2) 当 x= 30 时， y=______ ; (3) 当 y= 30 时， x=______ . 2 -18 -42 l 当堂练习 2. 判断三点 A （ 3 ， 1 ）， B （ 0 ， -2 ）， C （ 4 ， 2 ）是否在 同一条直线上． ∴ 解：设过 A ， B 两点的直线的表达式为 y=kx+b ． 由题意可知， ∴ 过 A ， B 两点的直线的表达式为 y=x -2 ． ∵当 x =4 时， y =4-2=2 ． ∴点 C （ 4 ， 2 ）在直线 y = x -2 上． ∴三点 A （ 3 ， 1 ）， B （ 0 ， -2 ）， C （ 4 ， 2 ）在 同一条直线上． 3. 甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度 y (m) 与修筑时间 x (h) 的函数图象的一部分．请根据图中信息，解答下列问题： （ 1 ）直接写出甲队在 0≤ x ≤5 的时间段内， y 与 x 之间的函数关系式 ； （ 2 ）直接写出乙队在 2≤ x ≤5 的时间段内， y 与 x 之间的函数关系式 . 2 5 10 50 70 x y 甲 乙 O (m) (h) y =10 x y =20 x -30 4. 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度 . 水的沸点温度是 100 ℃ ，用华氏温度度量为 212 ℉ ；水的冰点温度是 0 ℃ ，用华氏温度度量为 32 ℉ . 已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？ 用 C , F 分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设 C = kF + b ， 解： 由已知条件，得 212 k + b = 100 ， 32 k + b = 0 . ｛ 解这个方程组，得 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 5. 在某个范围内 , 某产品的购买量 y ( 单位 :kg) 与单价 x ( 单位 : 元 ) 之间满足一次函数 , 若购买 1000kg, 单价为 800 元 ; 若购买 2000kg, 单价为 700 元 . 若一客户购买 400kg, 单价是多少 ? 解 : 设购买量 y 与单价 x 的函数解析式为 y = kx+b ， ∵ 当 x =1000 时 y = 800; 当 x =2000 时 y = 700 ， ∴ 800 k + b = 1000 700 k + b = 2000 ｛ 解得 : b =900 因此 , 购买量 y 与单价 x 的函数解析式为 y =-10 x + 9000 当 y = 400 时得， -10 x + 900 =400, ∴ x =860. 答 : 当客户购买 400kg, 单价是 860 元 . ｛ 利用二元一次方程确定一次函数表达式 用含字母的系数设出一次函数的表达式： y = kx+b 课堂小结 将已知条件代入上述表达式中得关于 k ， b 的二元一次方程组 解这个二元一次方程组得 k ， b