北师大版八年级下册数学同步练习课件-第6章-1 平行四边形的性质（二）

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AB∥CD B. AB=CD C. AC=BD D. OA=OC C 模拟演练 1. 如图6-1-24， ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 则下列说法一定正确的是（ ） A. AO=OD B. AO⊥OD C. AO=OC D. AO⊥AB C 【例2】如图6-1-25， ABCD的周长为40，△BOC的周 长比△AOB的周长多10，则AB的长为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 D 典型例题 2. 如图6-1-26， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且 AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B 模拟演练 【例3】如图6-1-27， ABCD的对角线AC，BD相交于点O， EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC. （1）求证：OF=OE； （2）若EF⊥AC，△BEC的周长 是10，求 ABCD的周长. 典型例题 （1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD=OB，DC∥AB. ∴∠FDO=∠EBO. ∠FDO=∠EBO, 在△DFO和△BEO中，OD=OB, ∠FOD=∠EOB， ∴△DFO≌△BEO（ASA）. ∴OF=OE. （2）解:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，OA=OC. ∵EF⊥AC， ∴AE=CE. ∵△BEC的周长是10， ∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10. ∴ ABCD的周长=2（BC+AB）=20. 模拟演练 3. 如图6-1-28，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F. （1）求证：OE=OF； （2）若AB=6，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长. （1）证明：在 ABCD中， ∵AC与BD相交于点O， ∴OA=OC，AB∥CD. ∴∠OAE=∠OCF. ∠OAE=∠OCF, 在△OAE和△OCF中，OA=OC, ∠AOE=∠COF， ∴△OAE≌△OCF（ASA）. ∴OE=OF. （2）解：∵△OAE≌△OCF， ∴AE=CF. ∴BE+CF=AB=6. 又∵EF=2OE=4， ∴四边形BCFE的周长=BE+BC+CF+EF=6+4+5=15. 分层训练 A 组 1. 如图6-1-29， ABCD的对角线AC与BD相交于点O， AB⊥AC. 若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 C 2. 如图6-1-30， ABCD中，下列说法一定正确的是 （ ） A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=CO D．AB=BC C 3. 如图6-1-31，在 ABCD中，O是AC，BD的交点，过 点O作AC的垂线交边AD于点E，连接CE.若 ABCD 的周 长为20 cm，则△CDE的周长为（ ） A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm C 4. 平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条 边x的取值范围为（ ） A. 4＜x＜6 B. 2＜x＜8 C. 0＜x＜10 D. 0＜x＜6 5. 如图6-1-32，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，过点O的直线分别交AD,BC于点M，N. 若△CON的面积 为2，△DOM的面积为4，则 ABCD 的面积为______. B 24 6. 如图6-1-33，在 ABCD中，AB=6，∠BAD=60°， ∠ABD=90°，对角线AC，BD交于点O，E为AD上一点，连 接EO.若△EDO的周长比四边形ABOE的周长大3，则ED的 长为________. B 组 7. 如图6-1-34，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O．过点O作EO⊥AC，交BC于点E，连接AE．已 知△ABE的周长为18，则对角线AC的最大整数值是 ______．17 8. 如图6-1-35，在 ABCD中，AB=5，AC=4，AD=3. （1）求 ABCD的面积； （2）求BD的长. 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD=AB=5. ∵CD=5，AC=4，AD=3, ∴AD2+AC2=CD2. ∴∠DAC=90°，即AD⊥AC. ∴S ABCD=AD·AC=3×4=12. （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA= AC=2. ∵∠DAC=90°， ∴OD= ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD=2OD=2 . 9. 已知：如图6-1-36，AC，BD是 ABCD的两条对角线， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．求证：OE=OF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD. ∴∠ABE=∠CDF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°. 在△ABE和△CDF中， ∠AEB＝∠CFD, ∠ABE＝∠CDF, AB＝CD， ∴△ABE≌△CDF（AAS）. ∴BE=DF. ∵OB=OD，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF． C 组 10. 如图6-1-37，在 ABCD中，对角线AC，BD交于 点O，EO⊥AC. （1）若△ABE的周长为10 cm，求 ABCD的周长； （2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数. 解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC. ∵OE⊥AC， ∴AE=CE. 故△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BC=10(cm). 根据平行四边形的对边相等，得 ABCD的周长为2×10=20(cm). （2）∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA. ∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠EAC=∠ECA. ∴3∠ACE+78°=180°.∴∠ACE=34°. ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACE=34°. 11. 如图6-1-38，在 ABCD中，点E是BC边的中点， 连接AE并延长与DC的延长线交于点F. （1）求证：CF=CD； （2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置 关系，并说明理由. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. ∵点F为DC的延长线上的一点， ∴AB∥DF. ∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA. ∵E为BC的中点，∴BE=CE. ∠BAE=∠CFE, 在△BAE和△CFE中， ∠EBA=∠ECF, BE=CE， ∴△BAE≌△CFE（AAS）. ∴BA=CF. ∴CF=CD. （2）解：DE⊥AF. 理由如下： ∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF. ∵∠BAF=∠DFA，∴∠DAF=∠DFA. ∴DA=DF. 又由（1）知△BAE≌△CFE， ∴AE=EF. ∴DE⊥AF.