北师大版八年级下册数学-5第四章水平测试卷

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(x+8)(x+1) B. (x+2)(x-4) C. (x-2)(x+4) D. (x-10)(x+8) C B 7. 已知a2-2a-1=0，则a4-2a3-2a+1等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 下列因式分解正确的有（ ） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）;②x2+4x+4=（x+2）2; ③-x2+y2=（x+y）（x-y）. A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 C C 9. 对于算式2 0183-2 018，下列说法错误的是（ ） A. 能被2 016整除 B. 能被2 017整除 C. 能被2 018整除 D. 能被2 019整除 10. 已知a=2 018x+2 018，b=2 018x+2 019，c=2 018x+2 020，则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A D 二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分) 11. 把多项式9a3－ab2因式分解的结果是 ____________________. 12. 代数式a3b2- a2b3， a3b4+a4b3，a4b2- a2b4的公因式是_________. 13. 利用因式分解计算：3.46×14.7+0.54×14.7- 29.4=______． 14. 若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为______. a（3a+b）（3a-b） a2b2 29.4 ±6 15. 若a-b=1，则代数式a2-b2-2b的值为______. 16. 若A=3x+5y，B=y-3x，则A2-2A·B+B2= ______________． 17. 观察图4-1，根据图形中面积的关系（不需要连 其他的线），可以得到一个分解因式的公式，这个公 式是___________________． 1 4（3x+2y）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分) 18． 将下列各式因式分解： （1）4x3-8x2+4x； （2）(x2+2)2- 12(x2+2)+36. 解：原式=4x（x2-2x+1） =4x（x-1）2. 解：原式=(x2+2-6)2 =(x2-4)2 =(x+2)2(x-2)2. （3）5xy4+5x3y2-10x2y3. 解: 原式=5xy2（y2+x2-2xy） =5xy2（x-y）2． 19． 计算: (1)5552×7-4452×7; (2)2042+204×192+962. 解：原式=7×（5552-4452） =7×（555+445）×（555-445） =7×1 000×110 =770 000． 解：原式=(204+96)2 =90 000. 20. 因式分解： （1）（x2-6x）2+18（x2-6x）+81； （2）x（x-y）+y（x-y）-（x-y）2; 解：原式=（x2-6x+9）2 =［（x-3）2］2 =（x-3）4. 解: 原式=（x-y）［x+y-（x-y）］ =2y（x-y）. （3）（a-b）（a2-ab+b2）-ab（a-b）. 解：原式=（a-b）（a2-2ab+b2） =（a-b）（a-b）2 =（a-b）3． 四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分，共24分) 21. 已知x= ，y= ，求x3y-xy3的值. 解：∵x= ，y= ， ∴x3y-xy3 =xy（x+y）（x-y） = =46. 22. 已知︱m+4︱与n2-2n+1互为相反数，把多项式 （x2+4y2）-（mxy+n）因式分解． 解: 由题意，得︱m+4︱+（n-1）2=0， ∴m+4＝0，n-1＝0. 解得m＝-4，n＝1. ∴（x2+4y2）-（mxy+n） =x2+4y2+4xy-1 =（x+2y）2-1 =（x+2y+1）（x+2y-1）． 23. 已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分 解因式为（3x+a）（x+b），其中a,b均为整数，求 a+3b的值. 解：（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13） =（3x-7）（2x-21-x+13） =（3x-7）（x-8）. 依题意，得a=-7，b=-8. ∴a+3b=-7-24=-31. 五、解答题（三）(本大题2小题，每小题10分，共20分) 24. 通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使 整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学 习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦． 例：用简便方法计算：195×205． 解：195×205 =(200-5)(200+5) ① =2002-52 ② =39 975. （1）例题求解过程中，第②步变形是利用___________; （填乘法公式的名称） （2）用简便方法计算：9×11×101×10 001． 平方差公式 解：9×11×101×10001 =（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1） =（100-1）（100+1）（10000+1） =（10000-1）（10000+1） =108-1 =99999999. 25. 多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平 方公式之外，还有立方和公式与立方差公式如下： 立方和公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；立方差 公式：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3． 如果把公式逆运用，则成为因式分解中的立方和与立 方差公式． 根据以上材料，请完成下列问题： （1）因式分解： a9+b9=_____________________________________；（a+b）（a2-ab+b2）（a6-a3b3+b6） （2）因式分解： a6-b6=___________________________________； （3）已知a+b=3，ab=1，求a6+b6的值． （a-b）（a+b）（a4+a2b2+b4） 解: （3）∵a+b=3，ab=1， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=7. ∴a6+b6=（a2+b2）（a4-a2b2+b4） =［（a+b）2-2ab］［（a2+b2）2-2a2b2-a2b2］ =7×（49-2-1） =322．