人教数学八上整式的乘法学案

人教数学八上整式的乘法学案

‎15.1 整式的乘法 知识要点 ‎ 1．乘法法则：‎ ‎ （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．‎ ‎ （2）单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项多的每一项，再把所得的积相加．‎ ‎ （3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．‎ ‎ 2．注意：相同字母的幂相乘是运用同底数幂相乘的性质：底数不变，指数相加．对于只在一个单项式里出现的字母要连同它的指数写在积里，千万不能遗漏．‎ ‎ 3．一种特殊形式的多项式乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即两个含相同字母（系数都是1）的一次式相乘，所得的结果是一个二次三项式，一次项的系数等于因式中两个常数项的和，积的常数项等于因式中两个常数项的积．‎ 典型例题 ‎ 例．已知（x-1）（x2+mx+n）=x2-6x2+11x-6，求m+n的值．‎ ‎ 分析：用多项式的乘法将左边展开，然后比较两边的系数，可以得到m、n的值．‎ ‎ 解：∵等式的左边=x3+mx2+nx-x2-mx-n=x3+（m-1）x2+（n-m）x-n ‎ ∴x3+（m-1）x2+（n-m）x-n=x3-6x2+11x-6‎ ‎ 比较两边的系数得： 解之得 ∴m+n=1‎ 练习题 第一课时 一、选择题 ‎1．式子x‎4m+1可以写成（ ）‎ ‎ A．（xm+1）4 B．x·x‎4m C．（x‎3m+1）m D．x‎4m+x ‎2．下列计算的结果正确的是（ ）‎ ‎ A．（-x2）·（-x）2=x4 B．x2y3·x4y3z=x8y9z ‎ C．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109 D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）7‎ ‎3．计算（-5ax）·（3x2y）2的结果是（ ）‎ ‎ A．-45ax5y2 B．-15ax5y‎2 C．-45x5y2 D．45ax5y2‎ 二、填空题 ‎4．计算：（2xy2）·（x2y）=_________；（‎-5a3bc）·（‎3ac2）=________．‎ ‎5．已知am=2，an=3，则a‎3m+n=_________；a‎2m+3n=_________．‎ ‎6．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算．‎ 三、解答题 ‎7．计算：‎ ‎①（-5ab2x）·（-a2bx3y） ②（‎-3a3bc）3·（-2ab2）2‎ ‎③（-x2）·（yz）3·（x3y2z2）+x3y2·（xyz）2·（yz3）‎ ‎ ④（-2×103）3×（-4×108）2‎ ‎8．先化简，再求值：‎ ‎-10（-a3b‎2c）2·a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b‎2c）2 ，其中a=-5，b=0.2，c=2。‎ ‎9．若单项式‎-3a2m-nb2与‎4a‎3m+nb‎5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？‎ 四、探究题 ‎ 10．若‎2a=3，2b=5，‎2c=30，试用含a、b的式子表示c．‎ 第一课时（答案）‎ ‎1．B 2．C 3．A 4．x3y3；‎-15a4bc3 5．24；108 6．4.8×1011 ‎ ‎7．①a3b3x4y；②‎-108a11b‎7c3；③x5y5z5；④-1.28×1027 8．320 ‎ ‎9．‎-12a10b4 10．c=a+b+1‎ 第二课时 一、选择题 ‎1．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（ ）‎ ‎ A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3x ‎ C．-6x3+15x2 D．-6x3+15x2-1‎ ‎2．下列各题计算正确的是（ ）‎ ‎ A．（ab-1）（-4ab2）=‎-4a2b3-4ab2 B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2‎ ‎ C．（‎-3a）（a2‎-2a+1）=‎-3a3+‎6a2 D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x ‎3．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（ ）‎ ‎ A．6x3y2+3x2y2-3xy3 B．6x3y2+3xy-3xy3‎ ‎ C．6x3y2+3x2y2-y2 D．6x3y+3x2y2‎ ‎4．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（ ）‎ ‎ A．2xy-2yz B．-2yz C．xy-2yz D．2xy-xz 二、填空题 ‎5．方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是__________．‎ ‎6．计算：-2ab·（a2b+3ab2-1）=_____________．‎ ‎7．已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是___________．‎ 三、解答题 ‎8．计算：‎ ‎①（x2y-2xy+y2）·（-4xy） ②-ab2·（‎3a2b-abc-1）‎ ‎③（3an+2b-2anbn-1+3bn）·5anbn+3（n为正整数，n>1）‎ ‎④-4x2·（xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）‎ ‎9．化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。‎ 四、探究题 ‎10．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．‎ ‎ 已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．‎ ‎ 解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3‎ ‎ =x（x2+x-1）+x2+x-1+4‎ ‎ =0+0+4=4‎ ‎ 如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．‎ 第二课时（答案）‎ ‎1．B 2．D 3．A 4．A 5．x=4 6．‎-2a3b2‎-6a2b3+2ab 7．0 8．①-2x3y2+8x2y2-4xy3；②‎-3a3b3+a2b‎3c+ab2；③‎15a2n+2bn+4‎-10a2nb2n+2+15anb2n+3；④4x3y+x2y2 9．10 10．0‎ 第三课时 一、选择题 ‎1．下列各式计算正确的是（ ）‎ ‎ A．（x+5）（x-5）=x2-10x+25 B．（2x+3）（x-3）=2x2-9‎ ‎ C．（3x+2）（3x-1）=9x2+3x-2 D．（x-1）（x+7）=x2-6x-7‎ ‎2．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x，则它的体积是（ ）‎ ‎ A．6x3-5x2+4x B．6x3-11x2+4x ‎ C．6x3-4x2 D．6x3-4x2+x+4‎ ‎3．已知（x+3）（x-2）=x2+ax+b，则a、b的值分别是（ ）‎ ‎ A．a=-1，b=-6 B．a=1，b=‎-6 C．a=-1，b=6 D．a=1，b=6‎ ‎4．计算（a-b）（a2+ab+b2）的结果是（ ）‎ ‎ A．a3-b3 B．a3‎-3a2b+3ab2-b‎3 C．a3+b3 D．a3‎-2a2b+2ab2-b3‎ 二、填空题 ‎5．计算：（x+7）（x-3）=__________，（‎2a-1）（‎-2a-1）=__________．‎ ‎6．将一个长为x，宽为y的长方形的长减少1，宽增加1，则面积增加________．‎ ‎7．三个连续奇数，中间的一个是x，则这三个奇数的积是_________．‎ ‎8．四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大_________．‎ 三、解答题 ‎9．计算下列各题：‎ ‎①（‎2a+b）（a-2b） ②（a+b）2‎ ‎③（x2+xy+y2）（x2-xy+y2） ④（2x4-3x3+5x2+x）（-x+1）‎ ‎10．解下列方程：‎ ‎ ①（x+1）（x-4）-（x-5）（x-1）=0 ②（x+1）（x-1）+2x（x+2）=3（x2+1）‎ 四、探究题 ‎11．若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值．‎ 第三课时（答案）‎ ‎1．C 2．B 3．B 4．A 5．x2+4x-21；1‎-4a2 6．x-y-1 7．x3-4x 8．2 ‎ ‎9．①‎2a2-3ab-2b2；②a2+2ab+b2；③x4+x2y2+y4；④-2x5+5x4-8x3+4x2+x ‎ ‎10．①x=3；②x=1 11．m=3，n=1‎