八年级上数学课件- 11-1-1 三角形的边 课件（共31张PPT）_人教新课标

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11.1.1 三角形的边 第十一章 三角形 金字塔 这两幅图片有什么共同的几何图形呢? 中银大厦 第七章　三角形 §7.1与三角形有关的线段 定义: 由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。 A B C 观察并思考: 三角形是由什么样的图 形组成的? 是怎样组成的呢? 组成三角形的三条线段叫做三角形的边。 三角形的三边,有时也用a、b、c来表示. a bc A B C 三角形相邻两边所夹的角叫做 三角形的内角简称三角形的角。 a bc 三角形相邻两边的公共端点 叫做 三角形的顶点。 顶点是A、B、C的三角形,记作“ △ABC ”, 读作“三角形ABC” 三角形的形状、大小和位置由它的 三个顶点确定。 A B C 在△ABC中，AB边所对的角是：∠C BC或a ∠B a bc ∠A所对的边是： b边所对的角是： 点B所对的边是: AC或b 图中三角形有几个顶点？ 它们分别是 。 三角形有几个内角？ 分别是 点A、B、C ∠ A、 ∠ B、 ∠ C 1.图中有几个三角 形？用符号表示这 些三角形。 2.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △ DEC 小试牛刀 3.以BC为边的三角形有哪些？ △ ABC、 △BCE、 △BCD ΔABE、ΔABC ΔBEC、ΔBCD ΔECD A B C D E 三个角都是锐角一个角为直角 一个角为钝角 按角分类 锐角三角形 直角三角形 斜三角形 钝角三角形 A B C D E 三边均不相等 有两条边相等 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 (等腰三角形) A B C D E 三条边都相等 (等边三角形) 以“有几条边相等”分 类 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 3.5cm 3cm 2.5cm 2.5cm 2.5cm2.5cm 2.5cm2.5cm 4. 3cm 　按边的相等 　关系分类 (有没有边相等） 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 三条边都相等 A B C D E 三边均不相等 有两条边相等 (等腰三角形) (等边三角形) 底边和腰不相等 的等腰三角形 探究： 　　 如图一个三角形池塘(△ABC)，假 设你要从点B出发沿着三角形的边前进 到点C夺红旗，请问你会选择怎样的路 线前进才能尽快夺到红旗? AB+AC>BC 探究： 　　 如图，假设红旗插在点A处， 请问你又会选择怎样的路线前进， 才能尽快夺到红旗? BC+AC>AB AB+AC>BC AB+BC>AC 　　 A B C 由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 三角形任何两边的和大于第三边结论 同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC 可以用来判断三条线段能否组成三角形 问题1：下列长度的三条线段能否组成三角 形？为什么？ （1） 3, 8, 4 （ ） （2） 5, 6 , 10 （ ） （3） 5 , 11 , 6 （ ） （4） 长度比为2 : 3 : 4 （ ） 不能 能 不能 能 想一想： 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检 验三条线段中任何两条的和都大于第三条？ 技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。 有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，现在老师让同学们 从2cm 、9cm和11cm的木棒中挑出一根来,使得它与 原来两根木棒能摆成三角形. (1) 取长度为2cm的木棒时, 由于 2 + 4 = 6 < 7, 出现了两边之和 小于第三边的情况, 所以它们不能摆成三角形. (3) 取长度为11cm的木棒时, 由于4 + 7 = 11, 出现了两边之和等于 第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形. 设选取木棒的长度是x cm, 则x的范围为 3 < x < 11. (2) 取长度为9cm的木棒时, 由于 4 + 7 = 11 > 9, 两边之和大于 第三边, 所以它们能摆成三角形. 什么长度范围的木棒, 能与4cm和7cm的两根木棒摆成三角形? 什么长度范围的木棒, 能与acm和bcm的两根木棒摆成三角形? 设选取木棒的长度是 x cm, 则x的范围为 |a-b| < x < a+b 例:用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形, (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗? 为什么? 底边还是腰? 例题讲解 解: 设底边长为xcm,则腰长为2xcm. x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以,三边长分别是3.6cm,7.2cm,7.2cm 。 分类讨论 (2) 因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底 边，所以需要分情况讨论: ①如果4cm长为底边，设腰长为x cm， 则: 4+2x =18，解得: x =7. ②如果4cm长为腰，设底边长为x cm， 则：2×4+ x =18，解得：x =10. 因为 4+4<10.出现两边的和小于第 三边的情况，所以这时不能围成腰长是4cm的 等腰三角形. 由以上讨论可知,可以围成底边长为 4cm的等腰三角形. 课后日记 学到了什么知识：_________ 又有哪些体会:____________ 他本想直接走路线AB,只可惜被无情的湖水挡住了 去路,经过观察他除了A P B之外又发现了一 条 线路A Q B,你说他该走哪条路线近一些呢? P A B Q 小明学了本节课后从A处的学校回B处的家, 你能运用所学的知识说明理由吗? C提示:延长AQ交PB于C AP+PC>AQ+QC QC+BC>QB 所以 AP+PB>AQ+QB 实践运用 用12根长度均为单位1的小磁棒拼成 一个三角形,则能摆出多少种不同形状的 三角形? 3,4,5; 4,4,4; 2,5,5. 谈谈我的收获： 1.三角形的概念及基本元素 2.三角形按边的相等关系进行分类 3.三角形的三边关系 巩固我的知识： 课本第69页习题1、2、6 三角形两边的和大于第三边