人教版八年级数学上册-期末检测题

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人教版八年级数学上册-期末检测题

期末检测题 (时间:100 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(呼和浩特)甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的 甲骨文,其中不是轴对称图形的是( B ) 2.(齐齐哈尔)下列计算不正确的是( D ) A.± 9=±3 B.2ab+3ba=5ab C.( 2-1)0=1 D.(3ab2)2=6a2b4 3.(成都)分式方程x-5 x-1 +2 x =1 的解为( A ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2 4.(本溪)为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来 进行垃圾分类.用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同,两种 型号机器人的单价和为 140 万元.若设甲型机器人每台 x 万元,根据题意,所列方程正确的 是( A ) A.360 x = 480 140-x B. 360 140-x =480 x C.360 x +480 x =140 D.360 x -140=480 x 5.(贵阳中考)如图,点 E,F 在 AC 上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还 需要添加的一个条件是( B ) A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 6.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于点 E,S△ABC=15,DE=3,AB=6, 则 AC 的长是( D ) A.7 B.6 C.5 D.4 7.(泰州模拟中考)如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,AC 的垂直平分线 交 AC,AD,AB 于点 E,O,F,则图中全等三角形的对数是( D ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 8.如图,△ABC 的两条角平分线 BD,CE 交于点 O,且∠A=60°,则下列结论中不 正确的是( D ) A.∠BOC=120° B.BC=BE+CD C.OD=OE D.OB=OC 9.在平面直角坐标系中有 A,B 两点,要在 y 轴上找一点 C,使得它到 A,B 的距离之 和最小,现有如下四种方案,其中正确的是( C ) 10.(重庆)若关于 x 的一元一次不等式组 x-1 4 (4a-2)≤1 2 , 3x-1 2 <x+2 的解集是 x≤a,且关于 y 的分式方程2y-a y-1 -y-4 1-y =1 有非负整数解,则符合条件的所有整数 a 的和为( B ) A.0 B.1 C.4 D.6 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(南充)计算: x2 x-1 + 1 1-x =__x+1__. 12.(株洲中考)因式分解:a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a+2)(a-2). 13.(资阳)若正多边形的一个外角是 60°,则这个正多边形的内角和是__720°__. 14.若 1 (2n-1)(2n+1) = a 2n-1 + b 2n+1 ,对任意自然数 n 都成立,则 a=1 2 ,b=-1 2 ; 计算:m= 1 1×3 + 1 3×5 + 1 5×7 +…+ 1 19×21 =10 21 . 15.(白银)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形 的“特征值”.若在等腰△ABC 中,∠A=80°,则它的特征值 k=__8 5 或1 4__. 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)计算: (1)(湖州)(a+b)2-b(2a+b); 解:a2 (2)[2(m+1)2-(2m+1)(2m-1)-3]÷(-4m). 解:1 2m-1 17.(9 分)分解因式: (1)(鄂州)4ax2-4ax+a; (2)(a2+1)2-4a2. 解:a(2x-1)2 解:(a+1)2(a-1)2 18.(9 分)(孝感)如图,已知∠C=∠D=90°,BC 与 AD 交于点 E,AC=BD,求证: AE=BE. 证明:∵∠C=∠D=90°,∴△ACB 和△BDA 是直角三角形,在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中, AB=BA, AC=BD, ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL),∴∠ABC=∠BAD,∴AE=BE 19.(9 分)(1)(梧州)解方程:x2+2 x-2 +1= 6 x-2 ; 解:方程两边同乘以(x-2)得:x2+2+x-2=6,则 x2+x-6=0,(x-2)(x+3)=0,解 得:x1=2,x2=-3,检验:当 x=2 时,x-2=0,故 x=2 不是方程的根,x=-3 是分式 方程的解 (2)(黄石)先化简,再求值:( 3 x+2 +x-2)÷x2-2x+1 x+2 ,其中|x|=2. 解:原式=x2-1 x+2 ÷(x-1)2 x+2 =(x+1)(x-1) x+2 · x+2 (x-1)2 =x+1 x-1 ,∵|x|=2 时,∴x =±2,由分式有意义的条件可知:x=2,∴原式=3 20.(9 分)(1)如图,在平面直角坐标系中,请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′, 并写出 A′,B′,C′三点的坐标;(其中 A′,B′,C′分别是 A,B,C 的对应点,不写 画法) (2)求△ABC 的面积. 解:(1)图略,A′(2,3),B′(3,1),C′(-1,-2) (2)过 A 作 x 轴的平行线,过 B 作 y 轴的平行线,过 C 分别作 x 轴和 y 轴的平行线,相交构成长方形 DECF,用长方形面积 减去三个三角形面积可得 S△ABC=5.5 21.(10 分)如图,已知△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形. (1)求证:AD=CE; (2)猜想:AD 和 CE 是否垂直?若垂直,请说明理由;若不垂直,则只写出结论,不用 写理由. 解:(1)∵△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE =90°,∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE,∴△ABD≌△CBE,∴ AD=CE (2)垂直.理由:延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F.∵△ABD≌△CBE,∴∠BAD =∠BCE.∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,又∵∠BGA=∠ CGF,∴∠AFC=∠ABC=90°,∴AD⊥CE 22.(10 分)(遂宁)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用 2400 元购进一批仙桃,很快售完;老板又用 3700 元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的3 2 倍, 但进价比第一批每件多了 5 元. (1)第一批仙桃每件进价是多少元? (2)老板以每件 225 元的价格销售第二批仙桃,售出 80%后,为了尽快售完,剩下的决 定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于 440 元,剩余的仙桃每件售价至少打几折? (利润=售价-进价) 解:(1)设第一批仙桃每件进价 x 元,则2400 x ×3 2 =3700 x+5 ,解得 x=180.经检验,x=180 是原方程的根.答:第一批仙桃每件进价为 180 元 (2)设剩余的仙桃每件售价打 y 折.则: 3700 180+5 ×225×80%+ 3700 180+5 ×225×(1-80%)×0.1y-3700≥440,解得 y≥6.答:剩余的仙 桃每件售价至少打 6 折 23.(11 分)(重庆市渝北区期末)小明在学习了“等边三角形”后,激发了他的学习和探 究的兴趣,就想考考他的朋友小崔,小明作了一个等边△ABC,如图,并在边 AC 上任意取 了一点 F(点 F 不与点 A、点 C 重合),过点 F 作 FH⊥AB 交 AB 于点 H,延长 CB 到 G,使 得 BG=AF,连接 FG 交 AB 于点 I. (1)若 AC=10,求 HI 的长度; (2)延长 BC 到 D,再延长 BA 到 E,使得 AE=BD,连接 ED,EC,求证:∠ECD=∠ EDC. 题图 答图 (1)解:∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,如图①,过 F 作 FQ∥AB, 交 BC 于点 Q,过 F 作 FN∥BC,交 AB 于点 N,∴∠FQC=∠ABC=60°,∴∠FQC=∠ ACB=∠CFQ=60°,∴△CQF 是等边三角形,∴CQ=CF,∵AC=BC,∴AF=BQ,∵ BG=AF,∴BQ=BG,∵BI∥QF,∴GI=FI,∵FN∥BG,∴∠FNI=∠GBI,在△FNI 和△GBI 中,∵ ∠FNI=GBI, ∠NIF=∠BIG, FI=GI, ∴△FNI≌△GBI(AAS),∴NI=BI,FN=BG,∴FN= AF,∵FH⊥AB,∴AH=HN,∴HI=HN+NI=1 2AB=1 2 ×10=5 (2)证明:如图②,过点 E 作 EM⊥CD,垂足为点 M,∵在 Rt△BEM 中,∠ABC=60°,∴BM=1 2EB=1 2(AB+AE), 又∵AE=BD=BC+CD,∴BM=BC+CM=1 2(AB+AE)=1 2(AB+BC+CD),∴BC+CM= BC+1 2CD,∴CM=1 2CD,∴EC=ED,∴∠ECD=∠EDC
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