2019-2020学年初二上学期月考数学试题（北京理工大学附属中学分校）

2019-2020学年初二上学期月考数学试题（北京理工大学附属中学分校）

‎2019-2020学年初二上学期月考数学试题（北京理工大学附属中学分校）‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．如图，如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有（ ）‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎2．下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（ ）‎ A．50°，50°，80° B．80°，80°，20°‎ C．100°，100°，20° D．50°，50°，80°或80°，80°，20°‎ ‎4．如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；‎ ‎③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（ ）‎ A．②③ B．②④ C．①④ D． ①③‎ ‎5．如图,在△ABC中,∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°.若△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=（ ）‎ A．20° B．30° C．40° D．50°‎ ‎ 第1题图 第4题图 第5题图 ‎ ‎6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）‎ A． SSS B． SAS C． ASA D． AAS ‎7．如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）‎ A． 20° B． 25° C． 28° D． 30°‎ 第6题图 第7题图 ‎ ‎8．下列各图中，为轴对称图形的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎ ‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC＝4BE，则S△ABC＝8S△BDE．其中正确的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）‎ ‎ ‎ 第9题图 二、填空题（每题3分，共18分）‎ ‎11．已知点（2，y）和点（x，3）关于y轴对称，则x + y =_______________。‎ ‎12．等腰三角形的两边的长为4、6，则它的周长是________________________。‎ ‎13．如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC等于______°．‎ ‎14．如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，则△AEC的周长为_______cm.‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为________度。‎ ‎16．如图，已知∠AOB=40°，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，CD交OA、OB于M、N两点，则∠MPN的度数是___________。‎ ‎ ‎ ‎ 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（17—21每题6分，22、23每题7分，24题8分，共52分）‎ ‎17．如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF．求证：AB=DE．‎ ‎ ‎ ‎18．如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：AE=BE．‎ ‎ ‎ ‎19．已知：如图所示，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．‎ ‎20．作图题（用直尺与圆规作图，画图用铅笔，保留痕迹，不写作法）：‎ ‎（1）如图1,用尺规作图的方法，在BC边上找一点D，使AD=BD.‎ ‎（2）如图2,用尺规作图的方法，在△ABC内部找一点E，使点E到AB、AC、BC三边的距离相等。‎ ‎ 图1 图2‎ ‎21．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=CD，AB=AC=BD，求∠BAC的度数．‎ ‎ ‎ 学校 班别 姓名 考号 ‎ 密 封 线 ‎22．如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC＝40°，BD是△ABC的角平分线．延长BD至E，‎ 使DE＝AD，连接EC ‎（1）直接写出∠CDE的度数：∠CDE＝ _____；‎ ‎（2）猜想线段BC与AB+CE的数量关系为 ________________，并给出证明．‎ ‎23．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．‎ ‎（1）小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．‎ 请回答：AD的取值范围是____________________．‎ ‎（2）参考小军思考问题的方法，解决问题：已知，如图，AD为△ABC的中线，F为AC上一点，连接BF交AD于E，且AF=FE，求证:BE=AC ‎24．如图，在△ABC中，∠C=2∠B． （1）AD是△ABC的角平分线，求证：AB=AC+CD． （2）若AD是△ABC的外角平分线交BC的延长线于D，其它条件不变，线段AB，AC，CD之间有什么确定的数量关系？画图并证明你的结论．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎